人教A版（2023）高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.1集合的概念 練習(xí)題（含答案）

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人教A版（2023）高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1.1集合的概念練習(xí)題

一、單選題（共10題；共20分）

1.下列各組對象能構(gòu)成集合的有（）

（1）所有的正方體（2）溫州市區(qū)內(nèi)的所有大超市

（3）所有的數(shù)學(xué)難題（4）出名的舞蹈家

（5）某工廠2023年生產(chǎn)的所有產(chǎn)品（6）直角坐標(biāo)平面坐標(biāo)軸上所有的點(diǎn)

A.(1)(3)(5)B.(1)(2)(4)C.(1)(5)(6)D.(2)(4)(6)

2.用列舉法表示集合為（）

A.B.C.D.=

3.下列說法正確的是（）

A.我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合

B.是不大于3的自然數(shù)組成的集合

C.集合和表示同一個集合

D.由1，0，，，組成的集合有5個元素

4.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是()

A.B.C.D.

5.設(shè)集合，，若且，則等于（）

A.2B.3C.4D.6

6.若集合A=只有一個元素，則=（）

A.-4B.0C.4D.0或-4

7.下列各組對象：（1）高中數(shù)學(xué)中所有難題；（2）所有偶數(shù)；（3）平面上到定點(diǎn)O距離等于5的點(diǎn)的全體；（4）全體著名的數(shù)學(xué)家．其中能構(gòu)成集合的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.設(shè)集合M={﹣1，1}，N={x|x（x﹣）＞0}，則下列結(jié)論正確的是（）

A.NMB.N∩M=C.MND.M∪N=R

9.若，則的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

10.下列四個選項(xiàng)表示的集合中，有一個集合不同于另三個集合，這個集合是（）

A.{x|x=0}B.{a|a2=0}C.{a=0}D.{0}

二、填空題（共5題；共6分）

11.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為________

12.已知x∈{1，0}，則實(shí)數(shù)x的值為________

13.若，則的值為________.

14.用列舉法表示集合為________．

15.已知2是集合{0，a，a2﹣3a+2}中的元素，則實(shí)數(shù)a為________．

三、解答題（共5題；共35分）

16.已知集合，，求實(shí)數(shù)的值.

17.求下列方程組的解集.

（1）；（2）.

18.已知非空集合M滿足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非負(fù)整數(shù)k（k≤n），使得當(dāng)a∈M時，均有2k﹣a∈M，則稱集合M具有性質(zhì)P．設(shè)具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為f（n）．

（1）求f（2）的值；

（2）求f（n）的表達(dá)式．

19.已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+m（m∈R）的值域．

（1）分別用區(qū)間表示集合A，B；

（2）當(dāng)A∩B=A時，求m的取值范圍．

20.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①0S，1S；②若a∈S，則∈S．

（Ⅰ）若{2，﹣2}S，求使元素個數(shù)最少的集合S；

（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．

答案

一、單選題

1.C2.C3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.A10.C

二、填空題

11.{0，2，3，4，5}12.0或113.或14.{2，3，4}15.3

三、解答題

16.解:由題意得，解得或，

當(dāng)時，，滿足要求；

當(dāng)時，，不滿足要求，

綜上得：

17.（1）解：由得到：.

代入，得：

解得：.

再將代入，解得.

解集為：.

（2）解：

①③得：④，

由②知：，代入④得：

，解得：.

將代入，解得：.

將，代入③，解得：

解集為：.

18.（1）解：當(dāng)n=2時，M={0}，{1}，{2}，{0，2}，{0，1，2}具有性質(zhì)P，

對應(yīng)的k分別為0，1，2，1，1，故f（2）=5．

（2）解：可知當(dāng)n=k時，具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為f（t），

則當(dāng)n=k+1時，f（t+1）=f（t）+g（t+1），

其中g(shù)（t+1）表達(dá)t+1∈M也具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)，

下面計(jì)算g（t+1）關(guān)于t的表達(dá)式，

此時應(yīng)有2k≥t+1，即，故對n=t分奇偶討論，

①當(dāng)t為偶數(shù)時，t+1為奇數(shù)，故應(yīng)該有，

則對每一個k，t+1和2k﹣t﹣1必然屬于集合M，且t和2k﹣t，…，k和k共有t+1﹣k組數(shù)，每一組數(shù)中的兩個數(shù)必然同時屬于或不屬于集合M，

故對每一個k，對應(yīng)的具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為，

所以，

②當(dāng)t為奇數(shù)時，t+1為偶數(shù)，故應(yīng)該有，

同理，

綜上，可得又f（2）=5，

由累加法解得

即

19.解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．

f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，所以M（﹣∞，m+1]．

（2）因?yàn)锳∩B=A，所以AB．

所以m+1≥1．

解得m≥0．

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，+∞）

20.解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，

∴{2，﹣2}S，使元素個數(shù)最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．

（Ⅱ）非空有限集S的元素個數(shù)是3的倍數(shù)．

證明如下：

①設(shè)a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S

假設(shè)a=，則a2﹣a+1=