中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件-中考考點(diǎn)全攻略-第一單元-數(shù)與式-第3講-代數(shù)式與整式(含因式分解)

第3講代數(shù)式與整式（含因式分解）1知識梳理素養(yǎng)形成2真題自測明確考向知識梳理素養(yǎng)形成思維導(dǎo)圖考點(diǎn)1代數(shù)式1．定義：用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．2．列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，這就是列代數(shù)式．3．代數(shù)式求值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果，叫做代數(shù)式求值．考點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1．根據(jù)圖形規(guī)律列代數(shù)式的常用方法：(1)標(biāo)序號：把序號與數(shù)列(每個(gè)圖形中所求圖形個(gè)數(shù)形成的一組數(shù)字)放在一起加以比較．(2)作差找規(guī)律：計(jì)算相鄰兩項(xiàng)數(shù)的差，觀察差的規(guī)律．溫馨提示2．求代數(shù)式的值一般先化簡再求值，求值時(shí)有直接代入法、間接代入法和整體代入法．當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不易求出時(shí)，可把已知條件作為一個(gè)整體，代入所求的代數(shù)式中，這種方法常先要對已知條件或者所求代數(shù)式進(jìn)行變形，如找倍數(shù)關(guān)系、因式分解、移項(xiàng)、配方等．1．龍眼的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買2千克龍眼和3千克香蕉共需__________元．2．(2020·山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有_________個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示)．鞏固訓(xùn)練(2a＋3b)(3n＋1)3．若3a2－a－2＝0，則5＋2a－6a2＝_____.1考點(diǎn)2整式的有關(guān)概念1．單項(xiàng)式：用數(shù)或字母的積表示的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．(1)系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．(2)次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和．(1)項(xiàng)：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．(2)次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，如x＋y2的次數(shù)是2.3．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．4．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．1．分母中含有字母的式子，既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，而是分式．2．判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)．易錯(cuò)提醒4．某九年級學(xué)生復(fù)習(xí)了整式有關(guān)概念后，他用一個(gè)圓代表所有代數(shù)式，畫了下列圖形來表示整式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的關(guān)系，正確的是()鞏固訓(xùn)練D

DD0或8考點(diǎn)3整式的運(yùn)算1．整式的加減運(yùn)算(1)整式的加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)．如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)．(2)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)．①系數(shù)相加減作為新的系數(shù)．②字母和字母的指數(shù)不變．(ab)n＝______(n是整數(shù))同底數(shù)冪相乘am·an＝______(m，n都是整數(shù))同底數(shù)冪相除am÷an＝______(m，n都是整數(shù))冪的乘方(am)n＝______(m，n都是整數(shù))積的乘方(ab)n＝______(n是整數(shù))b＋cb－cam＋nam－namnanbn平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________完全平方公式：(a±b)2＝_____________單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．如p(a＋b＋c)＝_____________多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．如(a＋b)(p＋q)＝_________________乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________完全平方公式：(a±b)2＝_____________pa＋pb＋pcap＋aq＋bp＋bqa2－b2a2±2ab＋b2先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．如(am＋bm)÷m＝_______.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．如(am＋bm)÷m＝_______.a＋b8.(2020·黃岡)下列運(yùn)算正確的是() A．m＋2m＝3m2 B．2m3·3m2＝6m6 C．(2m)3＝8m3 D．m6÷m2＝m3鞏固訓(xùn)練C

D10．(2020·天津)計(jì)算x＋7x－5x的結(jié)果等于_____.11．計(jì)算6a9÷(－2a3)3的結(jié)果為______.12．計(jì)算：(6x4－8x3)÷(－2x2)＝___________.3x

－3x2＋4x考點(diǎn)4因式分解1．因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2．因式分解的基本方法(1)提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．公因式的確定：①系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母：取各項(xiàng)相同的字母；③指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次冪．(2)公式法：①a2－b2＝_________________；②a2±2ab＋b2＝_________.3．因式分解與整式乘法的關(guān)系：多項(xiàng)式整式乘積4．因式分解的一般步驟(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；(2)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法來分解因式；(3)檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止．以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”．(a＋b)(a－b)(a±b)2

易錯(cuò)提醒x2－113．(2020·河北)對于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，從左到右的變形，表述正確的是() A．都是因式分解

B．都是乘法運(yùn)算

C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算

D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解鞏固訓(xùn)練C14．分解因式：4x－10＝________．a(chǎn)2－9b2＝_________________．9x2－6x＋1＝__________.－2x2＋2＝________________．2a3－8a2＋8a＝___________.2(2x－5)(a＋3b)(a－3b)(3x－1)2－2(x＋1)(x－1)2a(a－2)2真題自測明確考向命題點(diǎn)1列代數(shù)式及求值(必考)1．(2016·內(nèi)江)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有______________個(gè)小圓．(用含n的代數(shù)式表示)體驗(yàn)內(nèi)江中考真題(n2＋n＋4)2．(2020·達(dá)州)如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是() A．12(m－1) B．4m＋8(m－2) C．12(m－2)＋8 D．12m－16延伸訓(xùn)練A

A命題點(diǎn)2整式的運(yùn)算(10年5考)4．(2019·內(nèi)江)下列運(yùn)算正確的是() A．m2·m3＝m6 B．(m4)2＝m6 C．m3＋m3＝2m3 D．(m－n)2＝m2－n25．(2018·內(nèi)江)下列計(jì)算正確的是() A．a(chǎn)＋a＝a2 B．(2a)3＝6a3 C．(a－1)2＝a2－1 D．a(chǎn)3÷a＝a2CD

CD8．(2012·內(nèi)江)下列計(jì)算正確的是() A．a(chǎn)2＋a4＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．(a2)3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a2C9．(2020·青海)下面是某同學(xué)在一次測試中的計(jì)算：①3m2n－5mn2＝－2mn；②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為() A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．(2020·海南)計(jì)算：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．解：原式＝a2－4－a2－a

＝－4－a.D延伸訓(xùn)練命題點(diǎn)3因式分解(10年9考)11．(2020·內(nèi)江)分解因式：b4－b2－12＝__________________________．12．(2019·內(nèi)江)分解因式：xy2－2xy＋x＝______________________.13．(2018·內(nèi)江)分解因式：a3b－ab3＝______________________．(b＋2)(b－2)(b2＋3)x(y－1)2ab(a＋b)(a－b)14．(2017·內(nèi)江)分解因式：3x2－18x＋27＝______________________.15．(2016·內(nèi)江)分解因式：ax2－ay2＝______________________．16．(2015·內(nèi)江)分解因式：2x2y－8y＝______________________．3(x－3)2a(x＋y)(x－y)2y(x＋2)(x－2)17．(2014·內(nèi)江)a－4ab2分解因式結(jié)果是______________________．18．(2013·內(nèi)江)若m2－n2＝6，且m－n＝2，則m＋n＝________.19．(2012·內(nèi)江)分解因式：ab3－4ab＝______________________．a(chǎn)(1＋2b)(1－2b)3ab(b＋2)(b－2)20．(2020·河北)若＝8×10×12，則k＝() A．12 B．10 C．8 D．6延伸訓(xùn)練B21．(2020·郴州)如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成如圖2所示的長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式() A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1)B1．(2020·河北)墨跡覆蓋了等式中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是() A．＋ B．－ C．× D．÷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)D2．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100.若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是() A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋aC3．(2020·宜昌)數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算(a5)2時(shí)若忘記了法則，可以借助(a5)2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正確答案．你計(jì)算(a2)5－a3×a7的結(jié)果是_____.04．(2020·河北)有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖