高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》新人教A版“百校聯(lián)賽”一等獎

1.2.1函數(shù)的概念復(fù)習(xí)提問正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？

在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng).那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t

(單位：s)變化的規(guī)律是h＝130t－5t2.新課

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y＝f(x)，xA1.定義形成概念歷史小貼士函數(shù)是指由一個變量與一些常量，通過任何方式（有限的或無限的）形成的解析表達式．”這一由歐拉給出的定義盡管仍然過于狹窄，在18世紀(jì)卻曾長期占統(tǒng)治地位．19世紀(jì)初，函數(shù)概念再次得到了擴展，函數(shù)的概念開始擺脫“解析表達式”，另外狄里克雷更提出了如下的函數(shù)概念：“如果對于給定區(qū)間上的每一個x值有唯一的一個y值同它對應(yīng)，那么，y就是x的一個函數(shù)．”最后，如果用任意的數(shù)學(xué)對象去取代具體的數(shù)量，并采用集合論的語言，則可以獲得更為一般的“映射”概念：如果在兩個集合的元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射例1若物體以速度v作勻速直線運動，則物體通過的距離S與經(jīng)過的時間t的關(guān)系是S＝vt.下列例1、例2、例3是否滿足函數(shù)定義例2某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275例3設(shè)時間為t，氣溫為T(℃)，自動測溫儀測得某地某日從凌晨0點到半夜24點的溫度曲線如下圖.201510506121824℃

定義域A；值域{f(x)|x∈R}；對應(yīng)法則f.2.函數(shù)的三要素:(2)f表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣；函數(shù)符號y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；3.表示函數(shù)的方法：解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運算符號連接起來，得到的式子叫做解析式.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域定義域R，值域R.定義域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域⑶二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定義域：R，值域：當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，例1求下列函數(shù)的定義域：例題講解⑶⑵⑴⑴解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.強調(diào)：①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；強調(diào)：⑵求用解析式y(tǒng)＝f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：④若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；⑤若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題．強調(diào)：例2已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，⑴⑵⑶⑷例3例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？(定義域不同)(定義域、值域都不同)⑶⑵⑴(定義域不同)教材P.19練習(xí)第1、