中考模擬好題匯編第15講 概率與統(tǒng)計解答題（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考第15講概率與統(tǒng)計解答題一、解答題1．（2021·湖北高三一模）全球變暖已經(jīng)是近在眼前的國際性問題，冰川融化?極端氣候的出現(xiàn)?生物多樣性減少等等都會給人類的生存環(huán)境帶來巨大災(zāi)難.某大學(xué)以對于全球變暖及其后果的看法為內(nèi)容制作一份知識問卷，并邀請40名同學(xué)(男女各占一半)參與問卷的答題比賽，將同學(xué)隨機分成20組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分.最后20組同學(xué)得分如下表：組別號12345678910男同學(xué)得分4554554455女同學(xué)得分3455545553組別號11121314151617181920男同學(xué)得分4444445543女同學(xué)得分5545435345（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次比賽是否得滿分”與“性別”有關(guān)：男同學(xué)女同學(xué)總計該次比賽得滿分該次比賽未得滿分總計（2）隨機變量表示每組男生分?jǐn)?shù)與女生分?jǐn)?shù)的差，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式和數(shù)據(jù)：，.0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，沒有90%的把握認(rèn)為“該次大賽是否得滿分”與“性別”有關(guān)；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，然后利用公式，取得的值，再與臨界值表對照下結(jié)論.（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，得到的可能取值為-2，-1，0，1，2，然后利用古典概型分別求得其相應(yīng)的概率，列出分布列，再利用期望公式求解.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：男同學(xué)女同學(xué)總計該次比賽得滿分81119該次比賽未得滿分12921總計202040所以，，所以沒有90%的把握認(rèn)為“該次大賽是否得滿分”與“性別”有關(guān).（2）的可能取值為-2，-1，0，1，2.，則的分布列為-2-1012所以.2．（2021·浙江寧波市·高二課時練習(xí)）為確保我國如期全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)打下了堅實的基礎(chǔ)．在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，某玩具廠對原有的生產(chǎn)線進行技術(shù)升級，為了更好地對比升級前和升級后的效果，其中甲生產(chǎn)線繼續(xù)使用舊的生產(chǎn)模式，乙生產(chǎn)線采用新的生產(chǎn)模式．質(zhì)檢部門隨機抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分為“A”、“B”、“C”三個等級，等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：等級ABC頻數(shù)1007525（表二）合格品次品合計甲80乙5合計在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由廠家自行銷毀．（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級有關(guān)？（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為20元，等級產(chǎn)品的出廠單價分別為m元、40元．若甲生產(chǎn)線抽檢的玩具中有35件為A等級，用樣本的頻率估計概率，若進行技術(shù)升級后，平均生產(chǎn)一件玩具比技術(shù)升級前多盈利12元，則A等級產(chǎn)品的出產(chǎn)單價為多少元？附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級有關(guān)；（2）60元.【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，根據(jù)卡方檢驗公式計算卡方值，結(jié)合對照表即可判斷產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級的相關(guān)程度；（2）法一：由甲乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)確定它們?nèi)〉貌煌麧櫟姆植剂?，根?jù)分布列求各自利潤的期望值，由求參數(shù)m即可；法二：根據(jù)甲乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)，結(jié)合均值的求法求它們的平均值，結(jié)合求參數(shù)m即可；【詳解】解：（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：合格品次品合計甲8020100乙955100合計17525200設(shè)產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級無關(guān)．由，可得．，故有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級有關(guān)．（2）法一：甲生產(chǎn)線抽檢的產(chǎn)品中有35件等級，45件等級，20件等級，對于甲生產(chǎn)線，單件產(chǎn)品利潤的取值可能為，的分布列如下：20則，乙生產(chǎn)線抽檢的產(chǎn)品中有65件等級，30件等級，5件等級；對于乙生產(chǎn)線，單位產(chǎn)品利潤的取值可能為，的分布列如下：20則，依題意．，，所以，等級產(chǎn)品的出產(chǎn)單價為60元．法二：甲生產(chǎn)線抽檢的產(chǎn)品中有35件等級，45件等級，20件等級，乙生產(chǎn)線抽檢的產(chǎn)品中有65件等級，30件等級，5件等級；因為用樣本的頻率估計概率所以對于甲生產(chǎn)線，單件產(chǎn)品的利潤對于乙生產(chǎn)線，單件產(chǎn)品的利潤依題意．，，所以，等級產(chǎn)品的出產(chǎn)單價為60元．【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）應(yīng)用卡方檢驗公式計算卡方值，比照對照表判斷相關(guān)性；（2）應(yīng)用分布列求期望或直接求數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)合已知求參數(shù).3．（2021·全國高三專題練習(xí)）某校將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人至多投次，先在處投一次三分球，投進得分，未投進不得分，以后均在處投兩分球，每投進一次得分，未投進不得分.測試者累計得分高于分即通過測試，并終止投籃.甲、乙兩位同學(xué)為了通過測試，進行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在處和處各投次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如圖表：

若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率.（1）求甲同學(xué)通過測試的概率；（2）在甲、乙兩位同學(xué)均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）記甲同學(xué)累計得分為，計算出甲同學(xué)兩分球和三分球投籃命中的概率，進而可計算得出，即為所求；（2）設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件，“甲、乙兩位同學(xué)均通過了測試”為事件，計算出、，利用條件概率公式可求得，即為所求.【詳解】（1）甲同學(xué)兩分球投籃命中的概率為，甲同學(xué)三分球投籃命中的概率為，設(shè)甲同學(xué)累計得分為，則，所以，甲同學(xué)通過測試的概率為；（2）乙同學(xué)兩分球投籃命中率為，乙同學(xué)三分球投籃命中率為.設(shè)乙同學(xué)累計得分為，則，，設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件，“甲、乙兩位同學(xué)均通過了測試”為事件，則，，由條件概率公式可得.【點睛】思路點睛：用定義法求條件概率的步驟：（1）分析題意，弄清概率模型；（2）計算、；（3）代入公式求.4．（2021·廣東廣州市·高三一模）某中學(xué)舉行籃球趣味投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每位選手各投5個球，每一個球可以選擇在區(qū)投籃也可以選擇在區(qū)投籃，在區(qū)每投進一球得2分，投不進球得0分；在區(qū)每投進一球得3分，投不進球得0分，得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在區(qū)和區(qū)每次投籃進球的概率分別為和，且各次投籃的結(jié)果互不影響.（1）若甲投籃得分的期望值不低于7分，則甲選擇在區(qū)投籃的球數(shù)最多是多少個？（2）若甲在區(qū)投3個球且在區(qū)投2個球，求甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率.【答案】（1）3；（2）【分析】（1）先求出甲在區(qū)和在B區(qū)投一次得分的期望，設(shè)在區(qū)投次，計算出總的期望，列出不等式可求；（2）可得甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的情況有5種情況，分別求出概率，相加即可得出.【詳解】（1）甲在區(qū)進球的概率為，投進一球得2分，則在區(qū)投一次得分的期望為，同理在B區(qū)投一次得分的期望為，設(shè)在區(qū)投次，在B區(qū)投次，則總的期望值，解得，則甲選擇在區(qū)投籃的球數(shù)最多是3個；（2）由題可得甲在區(qū)投3個球，得分可能是0，2，4，6，在區(qū)投2個球，得分可能是0，3，6，則甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的情況有：A區(qū)2分B區(qū)0分，概率為，A區(qū)4分B區(qū)0分，概率為，A區(qū)4分B區(qū)3分，概率為，A區(qū)6分B區(qū)0分，概率為，A區(qū)6分B區(qū)3分，概率為，則甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率為.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查概率的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是正確找出所有的情況，并能爭取利用概率公式計算.5．（2021·全國高三專題練習(xí)）某校針對高一學(xué)生安排社團活動，周一至周五每天安排一項活動，活動安排表如下：時間周一周二周三周四周五活動項目籃球國畫排球聲樂書法要求每位學(xué)生選擇其中的三項，學(xué)生甲決定選擇籃球，不選擇書法；乙和丙無特殊情況，任選三項.（1）求甲選排球且乙未選排球的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，【分析】（1）設(shè)事件，分別求出甲、乙同學(xué)選排球的概率，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率，即可得出結(jié)果.（2）求出丙同學(xué)選排球的概率，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出概率，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)A表示事件“甲同學(xué)選排球”B表示事件“乙同學(xué)選排球”則因為事件A，B相互獨立，所以甲同學(xué)選排球且乙同學(xué)未選排球的概率為：（2）設(shè)C表示事件“丙同學(xué)選排球”，則X的可能取值為0，1，2，3則；X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望為6．（2021·全國高三專題練習(xí)）在一次大范圍的隨機知識問卷調(diào)查中，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：得分頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表).①求的值；②若，求的值；（2）在（1）的條件下，為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額(單位：元)2050概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）①；②；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為41.25元.【分析】（1）根據(jù)題意直接計算平均值即可，再結(jié)合正態(tài)分布的對稱性得到，即得a值；（2）先根據(jù)正態(tài)分布知獲贈1次和2次隨機話費的概率均為,再結(jié)合獲得隨機話費的金額和概率情況寫分布列，并計算期望即可.【詳解】解：（1）①由題意得：，，②，由正態(tài)分布曲線的對稱性得，，解得；（2）由題意得，，即獲贈1次和2次隨機話費的概率均為,故獲贈話費的的所有可能取值為20，40，50，70，100，，，，.的分布列為：20405070100元.所以的數(shù)學(xué)期望為41.25元.【點睛】思路點睛：求離散型隨機變量的分布列及期望的一般步驟：（1）根據(jù)題中條件確定隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量所有可能取值對應(yīng)的概率，即可得出分布列；（3）根據(jù)期望的概念，結(jié)合分布列，即可得出期望（在計算時，要注意隨機變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項分布等，可結(jié)合其對應(yīng)的概率計算公式及期望計算公式，簡化計算）.7．（2021·全國高三專題練習(xí)）太陽能熱水器因節(jié)能環(huán)保而深受廣大消費者的青睞，但它也有缺點——持續(xù)陰天或雨天便無法正常使用.為了解決這一缺陷，現(xiàn)在的太陽能熱水器水箱上都安裝了輔助電加熱器，如果天氣不好或冬季水溫?zé)o法滿足需要時，就可以通過輔助電加熱器把水溫升高，方便用戶使用.某工廠響應(yīng)“節(jié)能減排”的號召，決定把原來給鍋爐加熱的電熱水器更換成電輔式太陽能熱水器.電輔式太陽能熱水器的耗電情況受當(dāng)天的日照時長和日均氣溫影響，假設(shè)每天的日照情況和日均氣溫相互獨立，該電輔式太陽能熱水器每日耗電情況如下表所示：日照情況日均氣溫不低于15℃日均氣溫低于15℃日照充足耗電0千瓦時耗電5千瓦時日照不足耗電5千瓦時耗電10千瓦時日照嚴(yán)重不足耗電15千瓦時耗電20千瓦時根據(jù)調(diào)查，當(dāng)?shù)孛刻烊照粘渥愕母怕蕿椋照詹蛔愕母怕蕿?，日照?yán)重不足的概率為.2020年這一年的日均氣溫的頻率分布直方圖如圖所示，區(qū)間分組為，，，，，.（1）求圖中的值，并求一年中日均氣溫不低于15℃的頻率；（2）用頻率估計概率，已知該工廠原來的電熱水器平均每天耗電20千瓦時，試估計更換電輔式太陽能熱水器后這一年能省多少電？（一年以365天計算）【答案】（1），；（2）千瓦時.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1求出區(qū)間的頻率，再除以組距求得的值，再利用長方形面積等于頻率，求出不低于15℃的頻率；（2）由（1）知一年中日均氣溫不低于15℃的概率的估計值為，低于15℃的概率的估計值為，分析題意可知，使用電輔式太陽能熱水器日均耗電量的可能取值為0，5，10，15，20，分別算出事件對應(yīng)的概率，寫出分布列，即可得出期望，得到使用電輔式太陽能熱水器一天節(jié)省的電量，進而得到一年可以節(jié)省的電量.【詳解】（1）依題意得.一年中日均氣溫不低于15℃的頻率為.（2）這一年中日均氣溫不低于15℃的概率的估計值為，一年中日均氣溫低于15℃的概率的估計值為，設(shè)使用電輔式太陽能熱水器日均耗電量為，的所有可能取值為0，5，10，15，20，，，，.所以的分布列為05101520所以的數(shù)學(xué)期望所以使用電輔式太陽能熱水器一天節(jié)省的電量為（千瓦時）所以使用電輔式太陽能熱水器一年節(jié)省的電量為（千瓦時）【點睛】方法點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列，組合，概率知識求出X取各個值時對應(yīng)的概率，對應(yīng)服從某種特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，考查學(xué)生邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題.8．（2021·廣東梅州市·高三一模）某電子產(chǎn)品加工廠購買配件并進行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進入市場銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進入市場銷售，若檢修不合格，則該配件報廢．根據(jù)以往經(jīng)驗，對于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結(jié)果相互獨立，且處理成功的概率分別為，，丙部門檢修合格的概率為．（1）求該工廠購買的任一配件可以進入市場銷售的概率．（2）已知配件的購買價格為元/個，甲、乙兩道工序的處理成本均為元/個，丙部門的檢修成本為元個，若配件加工成型進入市場銷售，售價可達元/個；若配件報廢，要虧損購買成本以及加工成本．若市場大量需求配件的成型產(chǎn)品，試估計該工廠加工個配件的利潤．（利潤售價購買價格加工成本）【答案】（1）；（2）萬元．【分析】（1）根據(jù)題意分析出哪種情形下配件可進入市場銷售，利用相互獨立事件的概率計算公式進行求解即可；（2）先設(shè)工廠加工5000個配件的利潤為元，加工一個配件的利潤為元，則，再求出的所有可能取值及其對應(yīng)的概率，進而可得的期望，最后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）記任一配件加工成型可進入市場銷售為事件，甲、乙兩道工序分別處理成功為事件，，丙部門檢修合格為事件．則．（2）設(shè)該工廠加工個配件的利潤為元，加工一個配件的利潤為元，則．由題可知的所有可能取值為，，，，則，，，．的分布列為10488∴，∴.∴估計該工廠加工個配件的利潤為萬元．【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題第（2）問的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出離散型隨機變量的所有取值及其對應(yīng)的概率，并且在求出分布列后，注意運用分布列的兩個性質(zhì)（①，；②）檢驗所求的分布列是否正確；（2）在求出后，會利用期望的性質(zhì)求．9．（2021·浙江寧波市·高二課時練習(xí)）某地發(fā)現(xiàn)6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通過血清檢測確定該感染人員，血清檢測結(jié)果呈陽性的即為感染人員，呈陰性表示沒感染.擬采用兩種方案檢測：方案甲：將這6名疑似病人血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；方案乙：將這6名疑似病人隨機分成2組，每組3人.先將其中一組的血清混在一起檢測，若結(jié)果為陽性，則表示感染人員在該組中，然后再對該組中每份血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；若結(jié)果為陰性，則對另一組中每份血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止，（1）求這兩種方案檢測次數(shù)相同的概率；（2）如果每次檢測的費用相同，請預(yù)測哪種方案檢測總費用較少？并說明理由.【答案】（1）；（2）乙方案，理由見解析.【分析】設(shè)甲方案檢測的次數(shù)，記乙方案檢測的次數(shù)，（1）記兩種方案檢測的次數(shù)相同為事件A，根據(jù)獨立事件的概率的乘法公式，即可求解；（2）分別求得隨機變量和的期望，結(jié)合期望的大小，即可求解.【詳解】由題意可設(shè)甲方案檢測的次數(shù)是X，則，記乙方案檢測的次數(shù)是，則，（1）記兩種方案檢測的次數(shù)相同為事件A，則，所以兩種方案檢測的次數(shù)相同的概率為.（2）由，所以，，則，因為，所以采用乙方案.【點睛】求隨機變量的期望與方差的方法及步驟：1、理解隨機變量的意義，寫出可能的全部值；2、求取每個值對應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列；3、由期望和方差的計算公式，求得數(shù)學(xué)期望；4、若隨機變量的分布列為特殊分布列（如：兩點分布、二項分布、超幾何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.10．（2021·江蘇高三專題練習(xí)）某市為創(chuàng)建全國文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識網(wǎng)絡(luò)競賽，全市市民均有且只有一次參賽機會，滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀.競賽結(jié)束后，隨機抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計得到樣本平均數(shù)為71，方差為81.假設(shè)該市有10萬人參加了該競賽活動，得分Z服從正態(tài)分布.（1）估計該市這次競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人?（2）該市文明辦為調(diào)動市民參加競賽的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加競賽活動者，均可參加“抽獎贏電話費”活動，競賽得分優(yōu)秀者可抽獎兩次，其余參加者抽獎一次.抽獎?wù)唿c擊抽獎按鈕，即隨機產(chǎn)生一個兩位數(shù)（10，11，，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獎勵40元電話費，否則獎勵10元電話費.假設(shè)參加競賽活動的所有人均參加了抽獎活動，估計這次活動獎勵的電話費總額為多少萬元?參考數(shù)據(jù)：若，則.【答案】（1）1.6（萬人）；（2）150.8萬元.【分析】（1）由得標(biāo)準(zhǔn)差，所以優(yōu)秀者得分，由及正態(tài)分布的對稱性可得答案；（2）設(shè)抽獎一次獲得的話費為X元可得X的取值及概率，計算出抽獎一次獲得電話費的期望值，再算出抽獎總次數(shù)可得答案.【詳解】（1）因得分，所以標(biāo)準(zhǔn)差，所以優(yōu)秀者得分，由得，，因此，估計這次參加競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)為（萬人）.（2）設(shè)抽獎一次獲得的話費為X元，則，所以抽獎一次獲得電話費的期望值為，又由于10萬人均參加抽獎，且優(yōu)秀者參加兩次，所以抽獎總次數(shù)為萬次，因此，估計這次活動所需電話費為萬元.【點睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)及期望，解題的關(guān)鍵點是熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)和計算隨機變量的取值和概率，考查了的計算能力.11．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采取分層抽樣隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”．（1）求的值，并估計該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生女生合計（參考公式：，期中）【答案】（1），中位數(shù)650，眾數(shù)600；（2）分布列見解析；期望為；（3）填表見解析；有．【分析】（1）由頻率分布直方圖中頻率和為1可求得,每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值乘以頻率相加得均值；（2）由頻率分布直方圖知從，中抽取7人，從，中抽取3人，隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3，求出各概率得分布列，然后由期望公式得期望；（3）樣本中男生40人，女生60人屬于“高消費群”的25人，其中女生10人，由頻率分布直方圖求出高消費群人數(shù)，可得高消費群中男生人數(shù)，從而可填寫列聯(lián)表，并計算出后可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意知，解得，樣本平均數(shù)為，中位數(shù)650，眾數(shù)600．（2）由題意，從中抽取7人，從中抽取3人，隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3．，所以隨機變量的分布列為：0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望．（3）由題可知，樣本中男生40人，女姓60人，屬于“高分選手”的25人，其中女姓10人；得出以下列聯(lián)表；屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生152540女生105060合計2575100，所以有％的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與性別有關(guān)．【點睛】超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．12．（2021·遼寧沈陽市·高三一模）習(xí)近平總書記曾提出，“沒有全民健康，就沒有全面小康”.為響應(yīng)總書記的號召，某社區(qū)開展了“健康身體，從我做起”社區(qū)健身活動.運動分為徒手運動和器械運動兩大類.該社區(qū)對參與活動的人進行了調(diào)查，其中男性人，女性人，所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:(單位:人)性別器械類徒手類合計男性女性合計（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認(rèn)為“是否選擇器械類與性別有關(guān)”?（2）為了檢驗活動效果，該社區(qū)組織了一次競賽活動.競賽包括三個項目，一個是器械類，兩個是徒手類，規(guī)定參與者必需三個項日都參加.據(jù)以往經(jīng)驗，參賽者通過器械類競賽的概率是，通過徒手類競賽的概率都是，且各項目是否通過相互獨立.用表示某居民在這次競賽中通過的項目個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.(參考數(shù)據(jù):)附:【答案】（1）表格見解析，有；（2）答案見解析，.【分析】（1）根據(jù)男性人，女性人和表中已有的數(shù)據(jù)完成表格即可；利用求得的值，再與臨界值標(biāo)對照下結(jié)論.（2）易知隨機變量的所有可能取值有，再分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)分布列再去期望.【詳解】（1）根據(jù)器械類總?cè)藬?shù)人，其中男性人，可得女性為人，根據(jù)總?cè)藬?shù)人，得到徒手類總?cè)藬?shù)人，其中女性人，可得男性人.完成表格如下:性別器械類徒手類合計男性女性合計所以，所以，有把握認(rèn)為“是否選擇物理類與性別有關(guān)”.（2）隨機變量的所有可能取值有.因為所以的分布列為所以數(shù)學(xué)期望.【點睛】方法點睛：求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個值的概率；③寫出X的分布列．求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機變量所取值對應(yīng)的概率.13．（2021·全國高三專題練習(xí)）據(jù)調(diào)查，目前對于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡(因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度越來越多的小學(xué)生家長選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展)，市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機抽取容量為的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有人(其中佩戴角膜塑形鏡的有人，其中名是男生，名是女生).（1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？（2）從這名戴角膜塑形鏡的學(xué)生中，選出個人，求其中男生人數(shù)的分布列；（3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計總體的概率，請問，從市的小學(xué)生中，隨機選出位小學(xué)生，求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)的期望和方差.【答案】（1）；（2）分布列答案見解析；（3）期望是，方差是.【分析】（1）先根據(jù)該市的樣本求得這位學(xué)生佩戴眼鏡的概率和佩戴眼鏡是角塑性眼鏡的概率，再利用條件概率的計算公式計算即得結(jié)果；

（2）從8名學(xué)生選3個，男生人數(shù)X服從超幾何分布，按照，k=0，1，2，寫出分布列即可；（3）依題意隨機變量服從二項分布，利用公式計算期望和方差即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題中樣本數(shù)據(jù)，設(shè)“這位小學(xué)生佩戴眼鏡”為事件A，則，“這位小學(xué)生佩戴的眼鏡是角膜塑形鏡”為事件，則“這位小學(xué)生佩戴眼鏡，且眼鏡是角膜塑形鏡”為事件，則，故所求的概率為：，所以從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，則他戴的是角膜塑形鏡的概率是；（2）依題意，佩戴角膜塑形鏡的有人，其中名是男生，名是女生，故從中抽3人，男生人數(shù)X的所有可能取值分別為0，1，2，其中：；；.所以男生人數(shù)的分布列為：（3）由已知可得：則：，所以佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)的期望是，方差是.【點睛】思路點睛：求離散型隨機變量的分布列及期望的一般步驟：（1）根據(jù)題中條件確定隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量所有可能取值對應(yīng)的概率，即可得出分布列；（3）根據(jù)期望的概念，結(jié)合分布列，即可得出期望（在計算時，要注意隨機變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項分布等，可結(jié)合其對應(yīng)的概率計算公式及期望計算公式，簡化計算）.14．（2021·河南高三月考（理））為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，加強環(huán)境的治理和生態(tài)的修復(fù)，某市在其轄區(qū)內(nèi)某一個縣的27個行政村中各隨機選擇農(nóng)田土壤樣本一份，對樣本中的鉛、錦、銘等重金屬的含量進行了檢測，并按照國家土壤重金屬污染評價級標(biāo)準(zhǔn)（清潔、尚清潔、輕度污染、中度污染、重度污染）進行分級，繪制了如圖所示的條形圖（1）從輕度污染以上（包括輕度污染）的行政村中按分層抽樣的方法抽取6個，求在輕度、中度、重度污染的行政村中分別抽取的個數(shù)；（2）規(guī)定：輕度污染記污染度為1，中度污染記污染度為2，重度污染記污染度為3．從（1）中抽取的6個行政村中任選3個，污染度的得分之和記為X，求X的數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）從輕度污染的行政村中抽取個，從中度污染的行政村中抽取個，從重度污染的行政村中抽取個；（2）5．【分析】（1）根據(jù)題意，輕度污染以上（包括輕度污染）的行政村共個，再根據(jù)分層抽樣分別算出所抽取的輕度污染、中度污染、重度污染行政村的個數(shù)即可；（2）X的所有可能取值為3，4，5，6，7，寫出每算出一個數(shù)據(jù)的概率，得出分布列，再根據(jù)期望公式即可得解.【詳解】（1）輕度污染以上（包括輕度污染）的行政村共個，所以從輕度污染的行政村中抽取個，從中度污染的行政村中抽取個，從重度污染的行政村中抽取個．（2）X的所有可能取值為3，4，5，6，7．，，，，．所以X的分布列為X34567P所以．15．（2021·浙江寧波市·高二課時練習(xí)）某電器企業(yè)統(tǒng)計了近年的年利潤額（千萬元）與投入的年廣告費用（十萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點圖如圖，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：

（1）從①；②；③三個函數(shù)中選擇一個作為年廣告費用和年利潤額的回歸類型，判斷哪個類型符合，不必說明理由；（2）根據(jù)（1）中選擇的回歸類型，求出與的回歸方程；（3）預(yù)計要使年利潤額突破億，下一年應(yīng)至少投入多少廣告費用？（結(jié)果保留到萬元）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.【答案】（1）選擇回歸類型更好；（2）；（3）下一年應(yīng)至少投入萬元廣告費用．【分析】（1）根據(jù)散點圖的形狀可選擇合適的函數(shù)模型；（2）作變換，，將表格中數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，進而可得出關(guān)于的回歸方程；（3）令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)解出的范圍，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由散點圖知，年廣告費用和年利潤額的回歸類型并不是直線型的，而是曲線型的，且與呈正相關(guān).所以選擇回歸類型更好；（2）對兩邊取自然對數(shù)，得，，，則，由表中數(shù)據(jù)得，，所以，所以，所以年廣告費用和年利潤額的回歸方程為；（3）由（2），知，令，得，得，所以，所以（十萬元）．故下一年應(yīng)至少投入萬元廣告費用．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查非線性回歸模型的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵就是對非線性回歸函數(shù)模型作變換，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸函數(shù)模型，結(jié)合最小二乘法求解.16．（2021·全國高三專題練習(xí)）檳榔芋又名香芋，衡陽市境內(nèi)主要產(chǎn)于祁東縣.檳榔芋富含淀粉、蛋白質(zhì)、脂肪和多種維生素，可加工成芋蘭片，芋絲等副食品，深受廣大消費者喜愛.衡陽市某超市購進一批祁東檳榔芋，并隨機抽取了50個統(tǒng)計其質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示：質(zhì)量/克數(shù)量/個25122263（1）若購進這批檳榔芋100千克，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表，試估計這批檳榔芋的數(shù)量（所得結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）以頻率估計概率，若在購進的這批檳榔芋中，隨機挑選3個，記3個檳榔芋中質(zhì)量在間的檳榔芋數(shù)量為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）517；（2）分布列見解析，0.3.【分析】（1）由統(tǒng)計表計算出平均質(zhì)量，然后可得個數(shù)．（2）所有可能取值為0，1，2，3，而一個檳榔芋質(zhì)量在間概率由表格可得，然后計算出各概率可得概率分布列，再由期望公式計算期望．【詳解】（1）設(shè)50個檳榔芋中，每個檳榔芋的平均質(zhì)量為，則（克）所以這批檳榔芋的數(shù)量約為（個）（2）所有可能取值為0，1，2，3.由表中數(shù)據(jù)可知，任意挑選一個檳榔芋，質(zhì)量在的概率為所以，，，，故的分布列為：01230.7290.2430.0270.001．17．（2021·全國高三專題練習(xí)）某商城玩具柜臺元旦期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈送元旦禮品．而每個甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶，中的一個．（1）記事件：一次性購買個甲系列盲盒后集齊，，玩偶；事件：一次性購買個乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒．通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購買甲系列的概率為．①；②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個．【答案】（1），；（2）①；②應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個，乙系列盲盒60個．【分析】（1）根據(jù)題意，集齊，，玩偶的個數(shù)可以分三類情況：，，玩偶中，每個均有出現(xiàn)兩次、，，玩偶中，一個出現(xiàn)一次，一個出現(xiàn)兩次，一個出現(xiàn)三次、，，玩偶中，兩個出現(xiàn)一次，另一個出現(xiàn)四次討論計算，并根據(jù)古典概率計算即可；對于，先考慮一次性購買個乙系列盲盒沒有集齊，玩偶的概率再求解.（2）①根據(jù)題意，，當(dāng)時，，再根據(jù)數(shù)列知識計算即可；②由①得購買甲系列的概率近似于，故用表示一天中購買甲系列盲盒的人數(shù)，則，再根據(jù)二項分布的期望計算即可.【詳解】解：（1）由題意基本事件共有：種情況，其中集齊，，玩偶的個數(shù)可以分三類情況，，，玩偶中，每個均有出現(xiàn)兩次，共種；，，玩偶中，一個出現(xiàn)一次，一個出現(xiàn)兩次，一個出現(xiàn)三次，共種；，，玩偶中，兩個出現(xiàn)一次，另一個出現(xiàn)四次，共種；故.根據(jù)題意，先考慮一次性購買個乙系列盲盒沒有集齊，玩偶的概率，即，