立體幾何回歸課本

回歸課本（二）——立體幾一.知識(shí)要點(diǎn)1、熟悉特殊幾何體的內(nèi)涵如：正棱柱、正棱錐3、位置和符號(hào)①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法②直線與平面：a〃a、ana=A（a（xa）、aua③平面與平面:a〃[3、anp=a例：給出下列關(guān)于互不相同的直線m,n,l和平面以的四個(gè)命題：m（zoc,/r|a=A,點(diǎn)Aam,則/與m不共面；I、m是異面直線，Z//oc,m//oc,且〃_L_L則〃_La；若I//oc,m//p,oc//。，則；若I（za,m（za,/rim=^A,///p,m//p,則以//。。其中真命題（填序號(hào)）例：已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面以,0,給出下面四個(gè)命題：①m//n,m±oc^>n±oc ②oc//uoc,〃u|3nm//〃③miln,mil偵nnil偵 ④oc//p,m//n,m±oc^>n±P其中正確命題的序號(hào)是二面角。4、了解空間角：異面直線所成的角，直線與平面所成的角,二面角。a//p|a//p|"nq〃a，qu5、常用定理:①線面平行buCnalla.a<zaa//OLauB②線線平行：anPa//OLauB②線線平行：anP=b>nctllb〃頊:b_Laa//p

nallb.any=a\^a//b

JPny=ba//b\. \ncllb'a//c\aua,bua'chhf，一ar\b=0③面面平仃：a//P,Z?//Pa.Let④線線垂直：力u以；所成角9Oo；aua,bua⑤線面垂直：aua,bua⑤線面垂直：acb=OILa,I.Lb>no_LPOC±P>=>l_La；ocnP=1gu(x,g_LZ

a//b}>^b.La(2±ocjGUP c⑥面面垂直：二面角9。。；。頊*5；二.回歸課本1.P16練習(xí)3.下列圖形表示放置的直觀圖，畫出它們?cè)瓉?lái)的圖形.P29習(xí)題12.如圖，在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形；若AC=BD,求證：四邊形EFGH為菱形；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形?P35練習(xí)1.已知/,m,n與平面二，指出下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:⑴若/項(xiàng)，則/與a相交；(2)若m(zoc,n(zOL,/In,/Im貝y/±a(3)若'〃秫,mJ_an-La，，則'/*答案(1)正確(2)錯(cuò)誤(3)正確在四棱錐P-ABCD中，若ABCD是矩形，PAL平面ABCD指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說(shuō)明理由；若PA=AD=AB求PC與平面ABCD所成角的正切值在三棱錐p-ABC中，頂點(diǎn)p在平面ABC內(nèi)的射影是三角形ABC的外心.求證：PA=PB=PC證明：P在ABC的射影設(shè)為0,則0A=0B=0C,因?yàn)槭茿BC的外心，即0A=0B=0C為半徑，又0P是射影，故0P垂直于ABC,那么對(duì)于三角形0PA=0PB=0PC均為直角三角形，并且他們是全等的，則PA=PB=PC在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P在平面ABC上的射影。是三角形ABC的垂心；求證：PAXBC如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，PQ〃平面CBE?\|\|判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：(D 若平面a內(nèi)的兩條直線分別與平面°平行，則a與°平行若平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面°平行，則a與°平行平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行過(guò)已知平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行過(guò)已知平面外一條直線，必能做出與已知平面平行的平面P53練習(xí)6一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別等于8cm和18cm,側(cè)棱長(zhǎng)等于13cm,求它的側(cè)面積0=132—(5<?)2=94,5=上(8+18)應(yīng)x3P65-12如圖，把長(zhǎng)，寬各為5,4的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，求頂點(diǎn)B和D之間的距離正方體，等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱)，球的體積相等，則哪一個(gè)表面積最?。?5、如圖，三棱錐A—BCD中，E、G分別是BC,AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3,試判定EF,GH,BD的位置關(guān)系。16、有一根長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少厘米？(精確到0.1cm)17、在正方體ABCD—ABCDi中，與A%所成角為60。的表面的對(duì)角線有( )A、4條B、6條C、8條D、10條19、如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PAL底面ABCD,PA=2,ZPDA=45o,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)。(1)求證：AF//平面PCE；(2)求證：平面(2)求證：平面PCEL平面PCD。B c20、如圖，長(zhǎng)方體20、如圖，長(zhǎng)方體ABCD—ABCDi中AB=AA=a,BC=7L,M是AD中點(diǎn),N是B￡中點(diǎn)。(1)求證：A,M,C,N(1)