山東省萊蕪市第一職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省萊蕪市第一職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為()．A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°參考答案：A略2.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，則k的值為()A.

B．－C．2

D．±參考答案：D略3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C． D．參考答案：C4.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略6.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．8.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”. B．“x=1”是“”的充分不必要條件. C．對(duì)于命題p：使得，則均有。 D．若為假命題，則p，q均為假命題.參考答案：D略9.已知，且xy＝1，則的最小值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由已知得，所以＝當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故當(dāng)時(shí)，有最小值

10.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且=，則Sn為非負(fù)值的最大n值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由=得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由Sn≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因?yàn)閍1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn為非負(fù)值的最大n值為20．故答案是：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.已知的最大值是

.參考答案：2－413.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：914.已知的值如表所示：如果與呈線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為，則

.參考答案：15.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線(xiàn)左下方的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線(xiàn)方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿(mǎn)足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線(xiàn)下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線(xiàn)方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當(dāng)x=8時(shí)，∵90=﹣20×8+250，∴點(diǎn)（2，20）在回歸直線(xiàn)下方；…如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)的下側(cè)．則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線(xiàn)兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線(xiàn)下方的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線(xiàn)性回歸方程，求出回歸直線(xiàn)方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿(mǎn)足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．16.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略17.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）4C6422=60，故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米．（Ⅰ）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（Ⅱ）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？參考答案：解：（Ⅰ）矩形的寬為：米

………1分

………………3分定義域?yàn)?/p>

…4分注：定義域?yàn)椴豢鄯郑á颍?/p>

……6分

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米所以，長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分當(dāng)時(shí)，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

………12分法二：設(shè)，，則

…10分，，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…………11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

……12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.(1)求拋物線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.參考答案：（1）由焦點(diǎn)在圓上得:所以?huà)佄锞€(xiàn)：

同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：得橢圓：

總之，拋物線(xiàn)：、橢圓：

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，則.聯(lián)立方程組消去得:，，故

由，得，整理得，，

20.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)锳，若命題與有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，……………1分若為真，則，即；……………3分若為真，則，即；……………5分若真假，則所以無(wú)解；……………8分ks5u若假真，則，所以或．……………11分綜上，……………12分21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（１）（２），然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論的或略22.已知二項(xiàng)式，（n∈N）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和（2）求