四川省眉山市秦家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市秦家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線參考答案：A2.設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．3.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐

D.六棱錐參考答案：D試題分析：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，∴六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)，這是不可能的

4.已知集合，則為A．B．C．D．參考答案：D略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時，被整除式應(yīng)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A.內(nèi)所有的直線都與a異面；

B.內(nèi)不存在與a平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a相交；

D.直線a與平面有公共點(diǎn).參考答案：D7.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D8.已知數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，∴2a=1+5，解得a=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．10.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：6略12.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式,利用第三項(xiàng)系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.

13.設(shè)函數(shù)，則＝

。參考答案：14.直線ax+y﹣1=0（a∈R）恒過定點(diǎn)．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直線ax+y﹣1=0（a∈R）恒過定點(diǎn)（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【解析】一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后某班成績均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級的總?cè)藬?shù)為．【答案】60【解析】【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．15.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的向量坐標(biāo)寫出要求模的向量坐標(biāo)，用求模長的公式寫出關(guān)于變量λ的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則_________.參考答案：

17.棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×π×=3π故答案為：3π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時，>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過點(diǎn)（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當(dāng)x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9

當(dāng)x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當(dāng)m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以，于是，又因?yàn)镈E平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)椋?因?yàn)橹本€，所以【考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）當(dāng)x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f′（0），求出切線方程即可；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2x，∴k=f′（0）=1，又f（0）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故所求切線方程為：y=x；（2）證明：令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增．∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥﹣x2+x．【點(diǎn)評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.已知且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域?yàn)?，若與有且僅有一個正確，求的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】命題真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】解析：解：若命題P為真，則0＜a＜1；若命題Q為真，則△=，得－2＜a＜2，又因?yàn)榍遥?＜a＜2且，若與有且僅有一個正確，則.

【思路點(diǎn)撥】判斷復(fù)合命題的真假可先判斷組成復(fù)合命題的基本命題的真假，若兩個命題有且僅有一個正確，可從使兩個命題為真的實(shí)數(shù)a的范圍的并集中去掉交集即可求得實(shí)數(shù)