上海番禺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海番禺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A. B. C.(1,0) D.(1，π)參考答案：B【詳解】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.2.已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率；先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為（

）A．0.2

B．0.25

C．0.4

D．0.35參考答案：C根據(jù)題意，表示未來三天是否下雨的結(jié)果，當(dāng)未來三天恰有一天下雨，就是三個數(shù)字中只有一個數(shù)字在集合，考查這組數(shù)據(jù)，以下個數(shù)據(jù)符合題意，按次序分別為，其概率，故選C.

3.若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，

葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：C4.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：A略5.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C6.已知，，且成等比數(shù)列，則有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值參考答案：A略7.已知點,若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2

的點的個數(shù)為(

)

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)θ=2kπ時，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，為純虛數(shù)；當(dāng)為純虛數(shù)時，令，則“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件故選

9.定義在R上的奇函數(shù)和定義在上的偶函數(shù)分別滿足，，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知向量若，則與的夾角為（

）A．

B．

C．D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________.參考答案：x+2y-5=012.幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為直角梯形．【解答】解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖中等邊三角形的高，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為（1+2）×1=．∴V==．故答案為．13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=

．參考答案：0.3【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對稱軸是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故答案為0.3．14.如圖，的外接圓的切線與的延長線相交于點，的平分線與相交于點，若，，則______．參考答案：4略15.若運行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數(shù)n的所有可能取值的個數(shù)為________．參考答案：3【分析】根據(jù)框圖的循環(huán)，判斷出時符合題意，再研究和的情況，判斷是否符合題意，得到答案.【詳解】令，得，故輸入符合題意；當(dāng)輸入的滿足時，輸出的結(jié)果總是大于127，不合題意；當(dāng)輸入時候，輸出的的值為，，，均不合題意；當(dāng)輸入或時，輸出的，符合題意；當(dāng)輸入時，進入死循環(huán)，不合題意.故輸入的正整數(shù)的所有可能取值為，共3個.【點睛】本題考查框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸出值求輸入值，對循環(huán)終止條件和循環(huán)規(guī)律的研究有較高的要求，屬于中檔題.16.定義在上的函數(shù)，如果，則實數(shù)的取值范圍為參考答案：略17.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=__________。參考答案：

答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”；（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”，試寫出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，當(dāng)x≤0時，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)﹣≤x≤時，g（x）=|x|，求：當(dāng)x∈R時，函數(shù)g（x）的解析式，若y=g（x）與y=mx（m∈R）交點個數(shù)為1001個，求m的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先檢驗sin（x+a）=sin（﹣x）是否成立即可檢驗y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”（2）由y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)可得f（x）=f（﹣x），結(jié)合x≤0時的函數(shù)解析式可求x≥0的函數(shù)解析式，結(jié)合t的范圍判斷函數(shù)y=f（x）在[0，1]上的單調(diào)性即可求解函數(shù)的最值（3）由題意可得g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），據(jù)此遞推關(guān)系可推斷函數(shù)y=g（x）的周期，根據(jù)交點周期性出現(xiàn)的規(guī)律即可求解滿足條件的m，以及g（x）的解析式【解答】解：（1）由sin（x+a）=sin（﹣x）得sin（x+a）=﹣sinx，根據(jù)誘導(dǎo)公式得a=2kπ+π（k∈Z）．∴y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．（2）∵y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x）．設(shè)x≥0，則﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+t）2=（x﹣t）2∴f（x）=當(dāng)t≤0時，∵y=f（x）在[0，1]遞增，∴x=1時ymax=（1﹣t）2，當(dāng)0＜t＜時，y=f（x）在[0，t]上遞減，在[t，1]上遞增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1時ymax=（1﹣t）2，當(dāng)t≥時，∵y=f（x）在[0，m]上遞減，在[m，1]上遞增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0時，ymax=t2，綜上所述：當(dāng)t＜時，ymax=f（1）=（1﹣t）2，當(dāng)t≥ymax=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），從而得到y(tǒng)=g（x）是以2為周期的函數(shù)．又≤x≤設(shè)，則﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再設(shè)n﹣≤x≤n+（n∈z），當(dāng)n=2k（k∈z），則2k﹣≤x≤2k+，則﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；當(dāng)n=2k+1（k∈z），則2k+1﹣≤x≤2k+1+，則≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴對于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g(shù)（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期為1的函數(shù)．①當(dāng)m＞0時，要使y=mx與y=g（x）有1001個交點，只要y=mx與y=g（x）在[0，500）有1000個交點，而在[500，501]有一個交點．∴y=mx過（，），從而得m=②當(dāng)m＜0時，同理可得m=﹣③當(dāng)m=0時，不合題意．綜上所述m=±【點評】本題考查周期函數(shù)，著重考查函數(shù)在一定條件下的恒成立問題與最值求解的相互轉(zhuǎn)化，綜合考察構(gòu)造函數(shù)、分析轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法，難度大，思維深刻，屬于難題19.(本小題滿分13分)每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米):

甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論;(Ⅱ)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義;(Ⅲ)若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植,用樣本的頻率分布估計總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.參考答案：(1)莖葉圖如圖所示:(2分)甲

乙9013591237

111213140046704667

統(tǒng)計結(jié)論:①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;③甲種樹苗高度的中位數(shù)為127,乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5;④甲種樹苗的高度基本上是對稱的,而且大多數(shù)集中在均值附近,乙種樹苗的高度分布較為分散.………………4分(每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得1分)(2)依題意,x＝127,S＝35.

(6分)S表示10株甲種樹苗高度的方差,是描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小,表示樹苗長得越整齊,S值越大,表示樹苗長得越參差不齊.(3)由題意可知,領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為,則X～B,(10分)所以隨機變量X的分布列為

13分20.已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得.

………………1分因為橢圓的離心率為，所以，.

………………3分故橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時，顯然.

………………5分當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.

………7分設(shè)，線段的中點為，則.

………………8分所以，.線段的垂直平分線方程為.在上述方程中令，得.

………………10分當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，或.

………………12分綜上，的取值范圍是.

………………13分略21.將參數(shù)方程（θ為參數(shù)，t為常數(shù)）化為普通方程（結(jié)果可保留e）．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】當(dāng)t=0時，y=0，x=cosθ，即y=0，且﹣1≤x≤1；當(dāng)t≠0時，sinθ=，cosθ=【解答】解：當(dāng)t=0時，y=0，x=cosθ，即y=0，且﹣1≤x≤1；當(dāng)t≠0時，sinθ=，cosθ=