2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市忙農(nóng)鎮(zhèn)榆樹林子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市忙農(nóng)鎮(zhèn)榆樹林子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin300°的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選：C．

2.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A3.若，則=（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關(guān)系化簡所求的式子，整體代入求值即可．【解答】解：由題意得，，所以，則，所以=﹣=，故選：D．4.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，則f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A【考點】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入計算即可．【解答】解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，，，則有（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.設(shè)，，，若x>1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C7.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A8.已知等邊△ABC邊長為4，O為其內(nèi)一點，且，則△AOB的面積為

（

）A. B. C. D.參考答案：B∵，∴．如圖所示，延長到點，使得，分別以為鄰邊作平行四邊形，則，又，可得，∴，∴，∴，故選B.點睛：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)向量的知識得出各小三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，是中檔題；根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出與的面積關(guān)系，即可得出.9.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．10.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于

.參考答案：略12.設(shè)是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義對=﹣6+7﹣2

進行運算化簡．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案為﹣．13.冪函數(shù)的圖象過點，則= _____．參考答案：略14.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>15.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則__________。參考答案：1008略16.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．【點評】本題考點是求函數(shù)的值，本題是一個分段復(fù)合型函數(shù)，此類題易出錯，錯因在解析式選用不當(dāng)．17.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判斷的形狀；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：∴

………

7分∵

………

10分19.(1)計算：；(2)已知，求的值.參考答案：(1)……………4分(2)將代入得………5分，………6分………7分……………8分20.（本小題滿分12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

.又面

.面

又

面21.已知3a=4b=5c=6，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由3a=4b=5c=6，可得a=，b=，c=，代入即可得出．【解答】解：∵3a=4b=5c=6，∴a=，b=，c=，則==log660．22.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M為棱AB的中點．（1）證明：AC1∥平面B1MC；（2）證明：平面D1B1C⊥平面B1MC．參考答案：(Ⅰ)連接交于點,則是的中點，又因為是的中點，連接,則//

………2分因為平面,平面,所