2022-2023學(xué)年河北省石家莊市龍風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市龍風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，則acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不確定參考答案：C略3.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，由=+=→2故a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞），【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)存在性問題，函數(shù)的單調(diào)性，極限運(yùn)算，難度中檔．4.已知命題則（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐參考答案：C略5.下列命題是真命題的是（

）A．“若，則”的逆命題；

B．“若，則”的否命題；C．“同位角相等”的逆命題；

D．“若，則”的逆否命題參考答案：D略6.有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A.37

B.27

C.17

D.12參考答案：B7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知集合,,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若{an}為等比數(shù)列，且2a4＝a6－a5，則公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略12.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略13.一圓錐的母線長(zhǎng)2cm，底面半徑為1cm，則該圓錐的表面積是cm2．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．底面積為π該圓錐的表面積是為：2π+π=3π．故答案為：3π14.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．15.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱．參考答案：(1),(2)16.不等式的解集為

.參考答案：17.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-405

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積。參考答案：解析：過點(diǎn)B作BM⊥AA1于M，連結(jié)CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA為公用邊，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC為直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周長(zhǎng)為2xa+a=(1+)a，且棱長(zhǎng)為b，∴S側(cè)=(1+)ab

19.已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性．參考答案：見解析【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式后，對(duì)a分類討論，分別求得導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根的情況，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得相應(yīng)的x的范圍，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．②設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．(b)若a>－，則ln(－2a)<1，故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減．(c)若a<－，則ln(－2a)>1，故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），單減區(qū)間為（1，ln（﹣2a））；當(dāng)時(shí)，只有單增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），單減區(qū)間為（ln（﹣2a），1）；當(dāng)a≥0時(shí)，單減區(qū)間為（﹣∞，1），單增區(qū)間為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)單調(diào)性的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及含參二次不等式的解法，屬于較難題型．20.設(shè)函數(shù)g(x)＝－1－ax，若當(dāng)x≥0時(shí)，x(－1－ax)≥0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【詳解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，則當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．綜上，得a的取值范圍為(－∞，1]．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

22.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的