2022年江蘇省徐州市沛縣新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年江蘇省徐州市沛縣新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略2.設(shè)方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象，判斷兩個(gè)根的取值的大體范圍，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可．【解答】解：作出函數(shù)y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個(gè)根一個(gè)小于﹣1，一個(gè)在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f=f（0）=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線與函數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用時(shí)的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為所求.5.復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A由，則，故選A．

6.過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B7.條件，條件，則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A8.||=1，||=，?=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（）A． B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的共線定理；向量的模．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針方向30°角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)．【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．=∴==3．

法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故選B【點(diǎn)評(píng)】對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．9.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對(duì)稱

(B)關(guān)于軸對(duì)稱

(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(D)關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．C3B

解析：∵余弦函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)是偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對(duì)稱，故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱可得答案．10.在等比數(shù)列中，若公比，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點(diǎn)：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)a≠0時(shí)兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為________．參考答案：13.若實(shí)數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：14.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是__________.參考答案：15.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．參考答案：(1)16(2)29解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.16.

已知復(fù)數(shù)在映射下的象為，則的原象為____.參考答案：答案:

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x，和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：對(duì)于-組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.（3）根據(jù)（2）的結(jié)果計(jì)算年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量預(yù)報(bào)值是多少？參考答案：（1）；（2）；（3）576.6【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況更適合；（2）令，求出關(guān)于的線性回歸方程，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的回歸方程；（3）把時(shí)代入到回歸方程，計(jì)算即可.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知{an}滿足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足bn=sin（πan），Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意n∈N*，Sn＜2+π．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）2nan+1=（n+1）an（n∈N*），當(dāng)n=1時(shí)，a2=a1；當(dāng)n=2時(shí)，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差數(shù)列，解得a1．由2nan+1=（n+1）an，可得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）證明：bn=sin（πan）=，利用當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x，可得Sn＜2+++…+，令T=++…+，利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：（I）解：∵2nan+1=（n+1）an（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，2a2=2a1，即a2=a1；當(dāng)n=2時(shí)，4a3=3a2．∵a1，1，4a3成等差數(shù)列，∴2=a1+4a3，∴2=a1+3a1，解得a1=．由2nan+1=（n+1）an，可得，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴an=．（II）證明：bn=sin（πan）=，∴Sn=1+1+++…+，∵當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x，∴Sn＜2+++…+，令T=++…+，T=++…++=+﹣，化簡(jiǎn)可得：T=π﹣＜π．∴Sn＜2+π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“放縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.數(shù)列