北京懷北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京懷北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

．參考答案：，所以。2.一個(gè)單位有職工人，其中具有高級(jí)職稱的人，具有中級(jí)職稱的人，具有初級(jí)職稱的人，其余人員人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)12,24,15,9

9,12,12,7

8,15,12,5

8,16,10,6參考答案：D3.若,則“的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.曲線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】方法一：分別畫出與的圖象，由圖象，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷．方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），方法二：設(shè)f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（，），即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），故選：B5.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A6.已知命題：，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.比較三個(gè)三角函數(shù)值的大小，正確的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B8.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡(jiǎn)得：，同除以得，，即，所以，故選．9.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作傾角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，則A．6

B．7

C．8

D．10參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：，，所以點(diǎn)，所以，，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的相交問題；10.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則向量的夾角為________.參考答案：12.已知，，則___.參考答案：13.已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則的取值范圍是

▲

參考答案：14.方程的根稱為函數(shù)的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：3略15.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________。

參考答案：略16.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_________________.參考答案：在等比數(shù)列中，所以.所以.17.執(zhí)行右而的框圖，若輸出P的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若

且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證參考答案：解：（1）因?yàn)?，x0，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得.

（2）不等式即為

記

所以

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.

（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

所以,，，

…

…

，

疊加得：

.

則，所以19.2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；收集數(shù)據(jù)的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析；（I）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個(gè)數(shù)比求超速車輛的概率．解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個(gè)小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個(gè)小矩形的面積為0.06×5=0.3，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9；（III）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），∴估計(jì)該路段車輛超速的概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由樣本估計(jì)總體的思想，考查了由頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，是概率統(tǒng)計(jì)的常見題型，解答要細(xì)心．20.已知函數(shù)（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，，可得或，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1；（2）當(dāng)時(shí)，=∴，∴或，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題