高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第九章-平面解析幾何-98-圓錐曲線的綜合問題-課時1-直線與圓錐曲線課件-文

課時1直線與圓錐曲線§9.8圓錐曲線的綜合問題內(nèi)容索引題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型二弦長問題題型三中點弦問題練出高分思想方法感悟提高題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

解析答案題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系所以直線l與雙曲線C有兩個交點，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得兩個交點橫坐標(biāo)符號不同，故兩個交點分別在左、右支上.答案④解析關(guān)于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的兩個不等實根為0,－tanθ(tanθ≠0),則過A，B兩點的直線方程為y＝－xtanθ，所以直線y＝－xtanθ與雙曲線沒有公共點.0解析答案

解析答案②設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程.解析答案思維升華

由題意可知此方程有唯一解，解析答案思維升華

解析答案思維升華思維升華思維升華研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù).對于填空題，常充分利用幾何條件，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

跟蹤訓(xùn)練1解析答案方程③根的判別式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，將①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0. ③(2)有且只有一個公共點；

解析答案(3)沒有公共點.

解析答案返回題型二弦長問題解析答案題型二弦長問題解析答案思維升華設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，解析答案思維升華思維升華思維升華有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法：涉及弦長的問題中，

應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.跟蹤訓(xùn)練2解析答案

聯(lián)立①②，得a2＝9，b2＝8.(2)若AC＝BD，求直線l的斜率.解析答案返回解如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).從而x3－x1＝x4－x2，即x1－x2＝x3－x4，于是(x1＋x2)2－4x1x2＝(x3＋x4)2－4x3x4. ③設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1.解析答案而x1，x2是這個方程的兩根，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. ④而x3，x4是這個方程的兩根，解析答案返回題型三中點弦問題

解析答案題型三中點弦問題

解析答案即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，

解析答案思維升華解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點P(x0，y0)，解析答案思維升華∵M，N關(guān)于直線y＝x＋m對稱，∴kMN＝－1，∴y0＝－3x0.解得m＝0或－8，經(jīng)檢驗都符合.答案0或－8思維升華思維升華

設(shè)拋物線過定點A(－1,0)，且以直線x＝1為準(zhǔn)線.(1)求拋物線頂點的軌跡C的方程；解設(shè)拋物線頂點為P(x，y)，則焦點F(2x－1，y).再根據(jù)拋物線的定義得AF＝2，即(2x)2＋y2＝4，跟蹤訓(xùn)練3解析答案

解析答案返回兩式相減，得4(xM－xN)(xM＋xN)＋(yM－yN)(yM＋yN)＝0，解析答案解析答案

返回思想方法

感悟提高1.有關(guān)弦的三個問題涉及弦長的問題，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求計算弦長；涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解.2.求解與弦有關(guān)問題的兩種方法(1)方程組法：聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，消元(x或y)成為二次方程之后，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，建立等式關(guān)系或不等式關(guān)系.方法與技巧(2)點差法：在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點坐標(biāo)時，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程.“點差法”的常見題型有：求中點弦方程、求(過定點、平行弦)弦中點軌跡、垂直平分線問題.必須提醒的是“點差法”具有不等價性，即要考慮判別式Δ是否為正數(shù).判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時的注意點(1)直線與雙曲線交于一點時，易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切，事實上不一定相切，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點.(2)直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外，易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415

2解析答案123456789101112131415所以它與雙曲線只有1個交點.1解析答案123456789101112131415

解析答案123456789101112131415

解析答案123456789101112131415解析設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為y＝x＋t，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，解析答案1234567891011121314151234567891011121314155.過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線有________條.解析答案123456789101112131415解析拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則A，B到直線x＝－1的距離之和為x1＋x2＋2.設(shè)直線方程為x＝my＋1，代入拋物線y2＝4x，則y2＝4(my＋1)，即y2－4my－4＝0，∴x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2.解析答案123456789101112131415∴x1＋x2＋2＝4m2＋4≥4.∴A，B到直線x＝－2的距離之和x1＋x2＋2＋2≥6>5.∴滿足題意的直線不存在.答案0123456789101112131415

解析答案123456789101112131415∴λ＝4.答案4解析∵使得AB＝λ的直線l恰有3條.∴根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實軸垂直.∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，∴過雙曲線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，綜上可知，AB＝4時，有3條直線滿足題意.1234567891011121314157.在拋物線y＝x2上關(guān)于直線y＝x＋3對稱的兩點M，N的坐標(biāo)分別為______.解析答案123456789101112131415解析設(shè)直線MN的方程為y＝－x＋b，代入y＝x2中，整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝－1，解析答案123456789101112131415答案(－2,4)，(1,1)123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，由于A、B兩點均在橢圓上，解析答案又∵P是A、B的中點，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，123456789101112131415即3x＋4y－13＝0.答案3x＋4y－13＝0123456789101112131415

解析答案123456789101112131415PF2解析答案因為PF2⊥F2Q，123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415123456789101112131415(2)試判斷直線PQ與橢圓C的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415∴(b2＋c2)x2＋2a2cx＋a4－a2b2＝0，而a2＝b2＋c2，上式可化為a2x2＋2a2cx＋a2c2＝0，解得x＝－c，∴直線PQ與橢圓C只有一個公共點.12345678910111213141510.(2014·湖北)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M到點F(1，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；解設(shè)點M(x，y)，依題意得MF＝|x|＋1，化簡整理得y2＝2(|x|＋x).解析答案123456789101112131415(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點P(－2,1)，求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應(yīng)取值范圍.解析答案123456789101112131415解在點M的軌跡C中，記C1：y2＝4x(x>0)，C2：y＝0(x<0).依題意，可設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x＋2).可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.(*1)解析答案123456789101112131415①當(dāng)k＝0時，此時y＝1.解析答案123456789101112131415解析答案解析答案123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415

由拋物線的性質(zhì)可知PF＝6＋2＝8.8解析答案123456789101112131415

解析答案123456789101112131415∵經(jīng)過點P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，123456789101112131415解析答案123456789101112131415則點B在x軸的上方，過點B作該拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B1，由此得p＝2，拋物線方程是y2＝4x，解析答案焦點F(1,0)，12345678910111213141512345678910111213141514.已知拋物線E：y2＝2px(p>0)經(jīng)過圓F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長為________.解析答案123456789101112131415解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圓心為F(1，－2).代入拋物線方程可得p＝2，所以其準(zhǔn)線方程為x＝－1.圓心到直線x＝－1的距離d＝2，1234567891011121