【中考真題】2023年吉林長春中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年吉林長春中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷包括三道大題，共24道小題，全卷滿分20分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z實(shí)數(shù)〃、力、c、d伍數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（ ）abed1.1II.I.1I■Ia-4-3T-l0123A.a B.b C.c D.d長春龍嘉國際機(jī)場T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對(duì)吉春大地未來發(fā)展的美好愿景.本期工程按照滿足2030年旅客吞吐量38000000人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中38000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.0.38xlO8B.38x106C.38x1O'D.A.0.38xlO8B.38x106C.38x1O'D.3.8xlO7下列運(yùn)算正確的是（A.\ 2a-a=aB.aA.\ 2a-a=aB.a2a=aC.(W)3=/D.下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（ ）

①②③④⑤丨⑥IA.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)。為AA'、的中點(diǎn),只要量出48'的長度，就可以道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（ ）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例D.兩點(diǎn)之間線段最短學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示.已彩旗繩與地面形成25。角（即ZB4C=25。）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即AC=32米），則彩旗繩的長度為（ ）A.32sin25°米B.32A.32sin25°米B.32cos25°米D.如圖，用直尺和圓規(guī)作匕MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是EAAD=AEB.AD=DFC.EAAD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8在函數(shù)y=-（^>0,x>0）的圖象上，分別以A、Bx為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)OA與x軸相切、OB與）軸相切時(shí)，連結(jié)AB,AB=3”，則如勺值為（ ）9.分解因式：“2一］=D.9.分解因式：“2一］=D.6若關(guān)于x的方程x2-2x+m=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則知的取值范圍是2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里?（用含*的代數(shù)式表示）

如圖，A'B'C'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA'上.若OA-.AA'=\：2,則△ABC和△A'/TC'的周長之比為如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM,展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段AM上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)月，折痕為AF,則Z4FB'的大小為 度.2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成一一中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵"、是國際民航中高級(jí)別的禮儀）.如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分.如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口4、8的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)8處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)8距地面20米，噴水口4、8距地面均為4米.若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口4、&到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面 米.三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.先化簡.再求值:(a+l)2+a(l-a),其中a=—3班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色.參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后施加，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色.若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng).用畫樹狀圖(或列表)的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率.隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億、博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使"伽瑤"，受到廣大敦煌文化愛好者的好評(píng).某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)''伽瑤"玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？將兩個(gè)完全相同的含有3()。角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放.點(diǎn)爪E,B,〃依次在同一直線上，連結(jié)』戶、CD.cm.求證：四邊形AFDC是平行四邊形;cm.己知BC=6cm,當(dāng)四邊形AFQC是菱形時(shí).AO的長為一近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)

（BodyMassIndex,縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是RMF-體重（單位：kg）身高氣位置：m2）例如：某人身高1.60m,體重60kg,則他的BMJ-^023.4.1.60中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMK18.5為偏瘦；18.5<BMIv24為正常；24〈BMI<28為偏胖；BMI228為肥胖.某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到他們的BM1值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽収的員工。成什攻的用形懈卅燭収的貝工肝孜檢以的條形我計(jì)閉人故（人）抽収的員工。成什攻的用形懈卅io 9::….…72~:?5 °偏攻1EW偽膊肥肝靈別根據(jù)以上信息回答下列問題：（1） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） 請(qǐng)估計(jì)該公司200名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；（3） 基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃.員工小張身高1.70m,BM1值為27,他想通過健身減重使自己的BMI值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_kg.（結(jié)果精確到1kg）圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)/!、月均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作aABC，點(diǎn)。在格點(diǎn)上.9（l）在圖①中，aABC的面積為5；（2） 在圖②中，△ABC的面積為5（3） 在圖③中，&48C是面積為|?的鈍角三形.2甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度*（米）與甲登山的時(shí)間*（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1） 當(dāng)15<x<40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.【感知】如圖①，點(diǎn)厶B、戶均在。。上，￡408=90。，則銳角NAPB的大小為 .上（點(diǎn)尸不與點(diǎn)［、。重合），連結(jié)PA、PB、PC.求證：PB=PA+PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點(diǎn)￡，使AE=PC,連結(jié)通過證明左PBCq^EBA,可推得P8E是等邊三角形，進(jìn)而得證.下面是小明的部分證明過程：證明：延長PA至點(diǎn)氏使AE=PC,連結(jié)8E,四邊形ABCP是。。的內(nèi)接四邊形，

:.BAP+ZBCP=180°.-BAP+ZBAE=\SO°,:.ZBCP=ZBAE.???△ABC是等邊三角形..?.BA=BC,.?.△PBCMMBA（SAS）請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.【應(yīng)用】如圖③，OO是△A8C的外接圓，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)戶在。。上，且點(diǎn)P與點(diǎn)、8在AC的兩側(cè)，連結(jié)PA.PB.PC.若PB=2^2PA，則器的值為 ■如圖①.在矩形ABCD.AB=3,AD=5,點(diǎn)E在邊上，且BE=2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線歡-BA-AD以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，作ZP￡0=9O°,EQ交邊AO或邊OC于點(diǎn)Q,連續(xù)PQ.當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.（，〉（））E圖①（1） 當(dāng)點(diǎn)尸和點(diǎn)8重合時(shí)，線段只2的長為 ；（2） 當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。重合時(shí)，求tan/PQE；（3） 當(dāng)點(diǎn)P在邊AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APOE的形狀始終是等腰直角三角形.如圖②.請(qǐng)說明理由；（4） 作點(diǎn)F關(guān)直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)F,連接PF、QF,當(dāng)四邊形EPFQ和矩形ABCD重疊部分圖形為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫出I的取值范圍.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+2（Z?是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（2,2）.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（四,0）,點(diǎn)B在該拋物線上，橫坐標(biāo)為\-m.其中m<0.

（1） 求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 當(dāng)點(diǎn)B在工軸上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)：（3） 該拋物線與X軸的左交點(diǎn)為P,當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)8之間的部分（包括P、B兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2-〃7時(shí)，求仞的值.（4） 當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)B作BCly軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC、B0.若四邊形AOBC的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形AOBC的頂點(diǎn)），設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,線段8。的中點(diǎn)為D.當(dāng)以點(diǎn)C、E、。、D（或以點(diǎn)C、F、。、。）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形AOBC面積的一半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的初的值.【【#題答案】【答案］S+i）（i_i）.【10題答案】【答案】m<\【11題答案】【答案】（7.5-10*）【12題答案】【答案】1:3【13題答案】【答案】45【14題答案】【答案】19三、解答題（本大題共10小題，共78分）【15題答案】【答案】3i+l；V3+1【16題答案】【答案】:【17題答案】【答案】原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件.【18題答案】【答案】（1）見解析：（2） 18.【19題答案】【答案】（1）見解析（2）110人（