五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及習(xí)題

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及習(xí)題

在五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元中，我們學(xué)習(xí)了多邊形面積的知識(shí)點(diǎn)。以下是對(duì)基本圖形的歸納總結(jié)：長(zhǎng)方形是一個(gè)基本圖形，其面積可以通過(guò)長(zhǎng)和寬相乘得到，公式為s=ab。周長(zhǎng)可以通過(guò)長(zhǎng)和寬的和乘以2得到，公式為c=(a+b)×2。同時(shí)，我們可以通過(guò)周長(zhǎng)和長(zhǎng)或?qū)挼牟顏?lái)推斷長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的變化關(guān)系。正方形也是一個(gè)基本圖形，其面積可以通過(guò)邊長(zhǎng)的平方或者邊長(zhǎng)相乘得到，公式為s=a2或者s=a×a。周長(zhǎng)可以通過(guò)邊長(zhǎng)乘以4得到，公式為c=4a或者c=a×4。平行四邊形的面積可以通過(guò)底和高相乘得到，公式為s=ah。我們可以通過(guò)剪拼和平移的方式來(lái)推導(dǎo)出這個(gè)公式。同時(shí)，等底等高的平行四邊形面積相等。三角形的面積可以通過(guò)底和高的乘積再除以2得到，公式為s=ah÷2。我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移的方式來(lái)推導(dǎo)出這個(gè)公式。同時(shí)，等底等高的三角形面積相等，且等底等高的三角形和平行四邊形的面積有一定的關(guān)系。梯形的面積可以通過(guò)上底和下底之和再乘以高再除以2得到，公式為s=(a+b)×h÷2。我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移的方式來(lái)推導(dǎo)出這個(gè)公式。同時(shí)，我們可以通過(guò)面積、上底、下底和高之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算梯形的其他參數(shù)。3、一個(gè)三角形的面積是2.4平方分米，求與它等底等高的平行四邊形面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)三角形的面積為2.4平方分米，求與它等底等高的平行四邊形的面積。4、已知一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形面積相等，且高相等，三角形的底為6cm，求平行四邊形的底長(zhǎng)。改寫(xiě)為：已知一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形面積相等，且高相等，且三角形的底長(zhǎng)為6cm，求平行四邊形的底長(zhǎng)。5、一個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)為20米，高為底長(zhǎng)的一半，求其面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)為20米，高為底長(zhǎng)的一半，求其面積。6、一個(gè)梯形的上、下底的平均長(zhǎng)度為15m，高為10m，求其面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)梯形的上、下底的平均長(zhǎng)度為15m，高為10m，求其面積。7、一個(gè)等腰直角三角形，一條腰長(zhǎng)為4dm，求其面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)等腰直角三角形，一條腰長(zhǎng)為4dm，求其面積。8、一個(gè)直角三角形的三條邊分別為3cm、4cm和5cm，求其面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)直角三角形的三條邊分別為3cm、4cm和5cm，求其面積。9、一個(gè)平行四邊形的底和高都擴(kuò)大3倍，求其面積擴(kuò)大幾倍。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形的底和高都擴(kuò)大3倍，求其面積擴(kuò)大幾倍。10、已知一個(gè)梯形的上底為8厘米，下底為m厘米，高為3厘米，求其面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)梯形的上底為8厘米，下底為m厘米，高為3厘米，求其面積。14、已知一個(gè)梯形的面積為60平方分米，高為40分米，上底與下底的和為多少。改寫(xiě)為：已知一個(gè)梯形的面積為60平方分米，高為40分米，求其上底與下底的和。15、已知一個(gè)梯形的上底為2米，高為8米，面積為24平方米，求其下底長(zhǎng)。改寫(xiě)為：已知一個(gè)梯形的上底為2米，高為8米，面積為24平方米，求其下底長(zhǎng)。16、已知一個(gè)梯形的面積為12平方厘米，上底為4厘米，下底為上底的2倍，求其高。改寫(xiě)為：已知一個(gè)梯形的面積為12平方厘米，上底為4厘米，下底為上底的2倍，求其高。18、已知一個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)為2.4米，高為1米，求與它等底等高的三角形的面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)為2.4米，高為1米，求與它等底等高的三角形的面積。19、已知一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為18厘米，高為5厘米，求其面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為18厘米，高為5厘米，求其面積。21、已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高，平行四邊形的面積為50平方米，求三角形的面積。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高，平行四邊形的面積為50平方米，求三角形的面積。22、已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的面積相等，高也相等，平行四邊形的底長(zhǎng)為5米，求三角形的底長(zhǎng)。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的面積相等，高也相等，平行四邊形的底長(zhǎng)為5米，求三角形的底長(zhǎng)。23、已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的面積相等，底也相等，平行四邊形的高為5米，求三角形的高。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的面積相等，底也相等，平行四邊形的高為5米，求三角形的高。24、已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的高相等，平行四邊形的面積是三角形面積的3倍，求平行四邊形的底長(zhǎng)是三角形底長(zhǎng)的幾倍。改寫(xiě)為：已知一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的高相等，平行四邊形的面積是三角形面積的3倍，求平行四邊形的底長(zhǎng)是三角形底長(zhǎng)的幾倍。二、判斷1、一個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，高不變，面積也擴(kuò)大4倍?！桃粋€(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來(lái)的54倍，面積也擴(kuò)大54倍?！?、等底等高的兩個(gè)平行四邊形，形狀一定相同?！?、等底等高的平行四邊形，面積一定相等。√4、面積相等的平行四邊形一定等底等高?！?、兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形?！?、一個(gè)長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)完全相等的梯形?！?、把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形，拉成的平行四邊形與原來(lái)長(zhǎng)方形相比，面積和周長(zhǎng)都沒(méi)有變化?！?、三角形的底擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，三角形的面積也擴(kuò)大2倍?！?、面積相等的兩個(gè)三角形，一定是等底等高。×10、梯形的面積是平行四邊形面積的一半。√1、平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。2、面積相等的兩個(gè)梯形，底和高一定相等。3、一個(gè)三角形的底和高都擴(kuò)大3倍，它的面積也擴(kuò)大3倍。4、一個(gè)梯形的上底和下底都擴(kuò)大3倍，高不變，它的面積擴(kuò)大9倍。選擇題：1、一個(gè)三角形的面積是4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。答案：2.12、能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的是兩個(gè)完全一樣的（）三角形。答案：等腰3、已知梯形的面積是30dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。答案：34、在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積（）長(zhǎng)方形面積的一半。答案：等于5、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形高是6厘米，平行四邊形的高是（）答案：12厘米6、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，三角形的底是平行四邊形的底的4倍，三角形高是6厘米，平行四邊形的高是（）答案：3厘米7、下面說(shuō)法正確的是（）答案：平行四邊形可以由兩個(gè)完全相同的梯形或三角形拼成。8、如下左邊圖，已知BE=EC,三角形DEC的面積是10平方米，梯形的面積是（）平方米。答案：309、上面右邊圖形兩塊陰影部分的面積（）。答案：相等10、下圖平行線中三個(gè)圖形的面積相比（）答案：相等11、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米、4厘米，它的面積是（）答案：6平方厘米解決問(wèn)題：1、有一塊平行四邊形的麥田。底250m，高是80m，共收小麥13.6噸，平均每公頃收小麥多少噸？答案：34噸/公頃2、要在公路中間的一塊三角形空地上種草坪，三角形底長(zhǎng)40分米，高15m。1m2草坪的價(jià)格是35元。種這片草坪需要多少元？答案：31500元3、有一塊長(zhǎng)4米，寬2米的長(zhǎng)方形的布，要做一些直角三角形的小旗，小旗底長(zhǎng)0.4米，高0.2米，可以做多少面小旗？答案：50面4、一個(gè)房間原來(lái)用邊長(zhǎng)是0.5米的方磚200塊，現(xiàn)在改成邊長(zhǎng)是0.8米的方磚，一共需要多少塊？答案：80塊5、靠墻邊圍成一個(gè)梯形的花壇，如圖所示，圍花壇的籬笆長(zhǎng)70米。求這個(gè)花壇的面積。答案：210平方米6、靠房子一邊修籬笆，籬笆長(zhǎng)23米，求籬笆所圍成的面積是多少？答：籬笆所圍成的是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為23米，另一邊不知道，無(wú)法計(jì)算面積。57、把一批同樣的圓木堆成梯形狀，上層是5根，下層是10根，一共堆6層，如果這批圓木共重27噸，平均每根木料重多少噸？答：根據(jù)題意，無(wú)法計(jì)算出每根木料的重量。8、一塊梯形地，面積是245平方米，它的下底是上底的2.5倍，高是10米，上、下底分別是多少米？答：設(shè)下底為x，則上底為2.5x，根據(jù)梯形面積公式，245=(2.5x+x)*10/2，解得x=14，上底為35米，下底為14米。9、圖中兩個(gè)三角形的面積都680m2，求平行四邊形的周長(zhǎng)。答：由于兩個(gè)三角形的面積相等，所以它們的底邊長(zhǎng)度相等，設(shè)為x。則根據(jù)三角形面積公式，可以得到它們的高分別為1360/x。由于平行四邊形的高等于三角形的高，所以平行四邊形的高為1360/x。平行四邊形的面積為兩個(gè)三角形面積之和，即1360*2=2720m2。根據(jù)平行四邊形面積公式，可以得到它的底邊長(zhǎng)度為68米，周長(zhǎng)為(68+34)*2=204米。10、學(xué)校準(zhǔn)備給面積是240平方米的平行四邊形水池裝上圍欄，圍欄的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？答：根據(jù)平行四邊形面積公式，可以得到它的高為24米。圍欄的長(zhǎng)等于水池的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式，可以得到周長(zhǎng)為(24+20)*2=88米。11、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)去掉7厘米，面積就減少42平方厘米，剩下的正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的面積。答：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則根據(jù)題意可以列出方程(x-7)*y-42=y^2，化簡(jiǎn)得x=y+35。剩下的正方形面積為(y-7)^2，代入x=y+35，化簡(jiǎn)得正方形面積為961平方厘米。12、一塊梯形地，上底是30米，下底減少10米變成一個(gè)面積是1500平方米的平行四邊形。原來(lái)梯形的面積是多少?答：設(shè)下底為x，則根據(jù)梯形面積公式可以列出方程(30+x)*h/2=S，其中S為原梯形的面積，h為梯形的高。又因?yàn)橄碌诇p少10米后變成了一個(gè)面積為1500平方米的平行四邊形，所以可以列出方程(x-10)*h=1500。聯(lián)立兩個(gè)方程解得S=5250平方米。13、一個(gè)三角形的底長(zhǎng)5米，如果底縮短1米，那么面積就減少1.5平方米，那么原三角形的面積是多少平方米？答：設(shè)原三角形的高為h，則根據(jù)三角形面積公式可以列出方程5h/2-(4h/2)*(h-1)/2=1.5，解得h=3。因此原三角形的面積為(5*3)/2=7.5平方米。14、下圖中正方形的周長(zhǎng)是120cm，求平行四邊形的面積。答：由于正方形的周長(zhǎng)為120cm，所以它的邊長(zhǎng)為30cm。平行四邊形的高等于正方形的邊長(zhǎng)，即30cm。平行四邊形的底邊等于兩個(gè)小三角形的斜邊之和，即30+20√2cm。因此平行四邊形的面積為30*(30+20√2)=900+600√2平方厘米。15、大平行四邊形的面積是176平方米，A、B是上下兩邊的中點(diǎn)，求小平行四邊形的面積。答：由于A、B是大平行四邊形的上下兩邊的中點(diǎn)，所以小平行四邊形的高為大平行四邊形的高的一半，即√44米。小平行四邊形的底邊等于大平行四邊形的一條邊減去兩個(gè)小三角形的斜邊之和，即8√11米。因此小平行四邊形的面積為8√11*√44=88平方米。16、A、B分別是它所在邊的中點(diǎn)，大三角形的面積是48平方米，求涂色的三角形的面積。答：由于A、B分別是大三角形的兩邊的中點(diǎn)，所以涂色的三角形是大三角形的四個(gè)相似三角形之一。設(shè)涂色的三角形的面積為S，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以列出方程S/48=1/4，解得S=12平方米。17、平行四邊形的面積是48m2。A為BC邊的中點(diǎn)，求三角形ABD的面積。答：由于A為BC邊的中點(diǎn)，所以平行四邊形的高等于三角形ABD的高，即h=AB=CD。平行四邊形的底邊等于三角形ABD的底邊BD的兩倍，即2BD。因此可以列出方程2BD*h=48，解得BD=4。三角形ABD的面積為1/2*BD*h=8平方米。18、在下面的梯形中，剪去一個(gè)最大的平行四邊形，剩下的面積是多少？答：由于剩下的部分是一個(gè)梯形，所以可以先求出梯形的面積。設(shè)上底為a，下底為b，高為h，則根據(jù)梯形面積公式可以列出方程(a+b)*h/2-64=ah/2，解得h=16。又因?yàn)槭Ｏ碌牟糠质且粋€(gè)梯形減去一個(gè)平行四邊形，所以可以列出方程(a+b)*h/2-64-32=(a+b)*8/2，化簡(jiǎn)得a+b=32。聯(lián)立兩個(gè)方程解得a=16，b=16。因此剩下的面積為16*16-64=128平方厘米。19、一臺(tái)壓路機(jī)，作業(yè)寬度是2.4米，每小時(shí)能前進(jìn)2千米，大約多少小時(shí)可以下面這塊地？答：設(shè)地塊的面積為S，作業(yè)時(shí)間為t，速度為v，則根據(jù)作業(yè)公式可以列出方程S=v*t*2.4，解得t=S/(v*2.4)。由于題目中沒(méi)有給出地塊的面積，無(wú)法計(jì)算出作業(yè)時(shí)間。20、如圖，梯形的面積是96平方分米，求陰影部分面積。（單位：分米）答：由于陰影部分是一個(gè)小梯形，所以可以先求出大梯形的面積。設(shè)上底為a，下底為b，高為h，則根據(jù)梯形面積公式可以列出方程(a+b)*h/2=96，化簡(jiǎn)得a+b=32。由于小梯形與大梯形相似，所以它們的底邊比例為a/b=3/1。解得a=24，b=8。因此陰影部分的面積為(24+8)*6/2-96=12平方分米。21、把一個(gè)梯形（如圖）分成甲、乙兩部分，已知甲比乙大27平方厘米，求梯形的面積。答：設(shè)梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形的面積為(a+b)*h/2。將梯形分成甲、乙兩部分后，可以列出方程(a+b)*h/2=a*h/2+(a-27)*(h-6)/2，化簡(jiǎn)得27h-6a=162。又因?yàn)樘菪蔚拿娣e為(a+b)*h/2，所以可以列出方程(a+b)*h/2=a*h/2+27，化簡(jiǎn)得a+b=h+54。聯(lián)立兩個(gè)方程解得a=72，b=18，h=54。因此梯形的面積為(72+18)*54/2=2160平方厘米。22、已知圖中大正方形邊長(zhǎng)10厘米，小正方形邊長(zhǎng)8厘米，求圖中陰影部分的面積。答：由于陰影部分是由兩個(gè)小正方形組成的，所以可以先求出大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)。大正方形的面積為100平方厘米，小正方形的面積為64平方厘米，所以大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)為100/64=1余36。因此陰影部分的面積為36平方厘米。23、已知圖中大正方形邊長(zhǎng)10厘米，小正方形邊長(zhǎng)6厘米，求圖中陰影部分的面積。答：由于陰影部分是由兩個(gè)小正方形組成的，所以可以先求出大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)。大正方形的面積為100平方厘米，小正方形的面積為36平方厘米，所以大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)為100/36=2余28。因此陰影部分的面積為28平方厘米。24、下圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。如果砌這面墻平均每平方米用磚180塊，一共需要多少27、新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如下圖所示。求這塊菜地的面積是多少平方米?，F(xiàn)在有兩家公司聯(lián)系，A公司說(shuō)種一平方米草要5元，B公司說(shuō)種同樣的草一共需要2500元。如果讓你決定，你會(huì)選擇哪家公司？28、有一塊青菜地，中間有兩個(gè)小池塘，如下圖所示。平均每平方米菜地能生產(chǎn)出8千克的青菜。求這塊地的面積是多少平方米？這塊地能產(chǎn)出多少千克的青菜？求下列圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。（中間為寬2米的田間小路）多邊形的面積單元練習(xí)題（一）一、填空題1.三角形的面積計(jì)算公式是（底×高÷2），梯形的面積計(jì)算公式是（上底+下底）×高÷2。2.2.3m2=(23)dm2，3200cm2=(3.2)dm2，0.25m2=(2500)cm2，6500平方米=(0.65)公頃。3.一個(gè)平行四邊形的底和高都是1.4m，它的面積是1.96m2，和它等底等高的三角形的面積是1.96÷2=0.98m2。4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是0.3cm和0.4cm，斜邊長(zhǎng)0.5cm，這個(gè)直角三角形的面積是0.06cm2。5.一個(gè)三角形的面積是240m2，高是40m，底是12m。6.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。7.一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是32dm，那么它的邊長(zhǎng)是8dm，面積是64dm2。8.一個(gè)平行四邊形的面積是36m2，如果把它的底和高都縮小到原來(lái)的3倍，得到的平行四邊形的面積是4m2。9.一個(gè)梯形的上底擴(kuò)大2倍，下底也擴(kuò)大2倍，高不變，那么它的面積擴(kuò)大4倍。10.設(shè)計(jì)一個(gè)面積為24平方米的三角形，底為6米，高為8米。二、判斷題1.正確。2.錯(cuò)誤，周長(zhǎng)相等的花園不一定面積相等。3.正確。4.正確。5.正確。三、選擇題1.答案為B.由公式面積=底×高，可得底=面積÷高=4.2÷2=2.1cm，所以選項(xiàng)B正確。2.答案為B.由題意可知，籃球場(chǎng)占用的是地面面積，所以單位應(yīng)為平方米，故選項(xiàng)B正確。3.答案為A.銳角三角形可以拼成長(zhǎng)方形，其他三角形不行，所以選項(xiàng)A正確。4.答案為5.由梯形面積公式可得：45=（4+6）×高÷2，解得高為5dm。四、計(jì)算題1、已知平行四邊形一條邊長(zhǎng)為9分米，這條邊上的高為8分米，另一條邊上的高為6分米，求這個(gè)平行四邊形的另一條邊長(zhǎng)是多少分米？答：另一條邊長(zhǎng)為12分米。2、兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是8厘米，高是6厘米，其中一個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？答：一個(gè)三角形的面積為24平方厘米。3、梯形的上底為3.8厘米，高為4厘米，已知它的面積為20平方厘米，下底是多少厘米？答：下底為10厘米。五、解決問(wèn)題1、一塊平行四邊形的瓜地，底長(zhǎng)22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？答：共栽40500棵。2、一塊三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在這塊地里栽樹(shù)苗，每棵樹(shù)苗占地1.2平方米，這塊地一共可以栽樹(shù)苗多少棵？答：這塊地一共可以栽1600棵樹(shù)苗。3、一塊梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8.1噸，平均每平方米收水稻多少千克？答：平均每平方米收水稻300千克。4、一個(gè)三角形的底長(zhǎng)為5米，如果底延長(zhǎng)1米，那么面積就增加1.5平方米，那么原來(lái)三角形的面積是多少平方米？答：原來(lái)三角形的面積為3平方米。一、填空1、90平方厘米=0.009平方米，4.3公頃=43000平方米，8平方分米=0.0008平方米，5平方米=5000平方分米。2、平行四邊形的面積是48平方分米，底是12分米，高是4分米。3、一個(gè)平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是126平方厘米；與它等高的三角形面積是63平方厘米，與它底等高的三角形面積是63平方厘米。4、梯形的上底為3米，下底為2米，高為2米，這個(gè)梯形的面積是5平方米。5、一個(gè)三角形的高和一個(gè)平行四邊形的高相等，底也相等，如果三角形的面積是25平方分米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是50平方分米。二、斷題1、正確。2、錯(cuò)誤，平行四邊形的面積等于一個(gè)三角形面積的一半。3、正確。4、錯(cuò)誤，面積不變。5、錯(cuò)誤，只有底和高相等的三角形面積才相等。三、選擇題1、A.銳角。2、C.平行四邊形。3．把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形中面積總是相等的。（√）4、一個(gè)平行四邊形，底擴(kuò)大6倍，高縮小2倍，那么這個(gè)平行四邊形的面積擴(kuò)大3倍。（√）五、解決問(wèn)題1．工地上有一堆鋼管，橫截面是一個(gè)梯形，已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了11層，這堆鋼管共有多少根鋼管？答：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為-2，項(xiàng)數(shù)為11，所以最后一項(xiàng)為2+(11-1)(-2)=-18。所以共有2+12+...+(-18)的等差數(shù)列，使用求和公式得到：(2-18)×11÷2=-88。所以這堆鋼管共有88根。2．一個(gè)三角形比與它等底等高的平行四邊形的面積少30平方厘米，則這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？答：設(shè)這個(gè)三角形的底為b，高為h，則它的面積為S1=1/2bh。與它等底等高的平行四邊形的面積為S2=bh。根據(jù)題意得到：S1=S2-30。代入公式得到：1/2bh=bh-30，化簡(jiǎn)得到：h=60/b。代入S1的公式得到：S1=1/2b×(60/b)=30平方厘米。3．一個(gè)三角形的面積是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？答：根據(jù)三角形面積的公式S=1/2bh，代入已知數(shù)據(jù)得到：4.5=1/2×5×h，解得h=1.8。所以這個(gè)三角形的高是1.8平方分米。4．一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是18厘米，高是3.6厘米，它的面積是多少平方厘米？答：由于這是一個(gè)等邊三角形，所以它的高等于邊長(zhǎng)的一半。設(shè)邊長(zhǎng)為a，則高為h=3.6，周長(zhǎng)為3a，根據(jù)周長(zhǎng)公式得到a=6。代入面積公式S=1/2ah得到：S=1/2×6×3.6=10.8平方厘米。5、一塊平行四邊形的瓜地，底長(zhǎng)22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？答：這塊瓜地的面積為S=22.6×18=406.8平方米。根據(jù)題意得到：每平方米栽瓜苗45棵。所以共栽種45×406.8=18306棵瓜苗。6、一種微風(fēng)吊扇的葉片是由三塊梯形的塑料片組成的，已知每塊塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做這個(gè)吊扇的三塊葉片共需塑料片多少平方厘米？答：每塊塑料片的面積為S=1/2(3+4)×10=35平方厘米。三塊葉片的總面積為3×35=105平方厘米。所以做這個(gè)吊扇的三塊葉片共需塑料片105平方厘米。3.任意兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。4.任意一個(gè)梯形都可以分成兩個(gè)相同的平行四邊形。5.如果兩個(gè)三角形的形狀不同，則它們的面積一定不相等。13三、選擇題1.一個(gè)三角形的底擴(kuò)大3倍，高不變，它的面積擴(kuò)大6倍。2.用木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線拉成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形與原來(lái)的長(zhǎng)方形相比：平行四邊形的周長(zhǎng)不變，平行四邊形的面積變大。3.三角形的底和高都擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大4倍。4.下面第（2）組中的兩個(gè)圖形不能拼成平行四邊形。5.下圖中，甲、乙兩個(gè)三角形的面積比較，甲乙面積相等。6.一堆鋼管，最上層4根，最下層10根，相鄰兩層均相差1根，這堆鋼管共42根。四、畫(huà)出下面各圖形底邊上的高。（略）五、計(jì)算下面各圖形的面積。1.面積為63平方厘米。2.面積為28平方厘米。3.面積為36平方厘米。六、計(jì)算下面各圖形的面積。1.面積為18平方厘米。2.面積為24平方厘米。3.面積為30平方厘米。4.面積為16平方厘米。七、解決問(wèn)題。1.剩下的圖形面積為42平方厘米。2.涂油漆的面積為36平方分米。15一、填空。1.面積為126平方厘米；三角形面積為63平方厘米。2.共有66根。3.三角形的面積為13.5平方厘米。4.高為0.9分米。5.一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為18厘米，高為3.6厘米，求它的面積。6.在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，可以通過(guò)割補(bǔ)平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形去推導(dǎo)；推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，可以將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)矩形去推導(dǎo)；推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，可以將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)矩形進(jìn)行推導(dǎo)。7.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，求這個(gè)直角三角形的面積。8.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高不變，擴(kuò)大后的三角形面積比原來(lái)三角形面積擴(kuò)大4倍。9.一個(gè)三角形的面積是25平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是50平方厘米。10.平行四邊形的底長(zhǎng)為16米，高為12米，求它的面積。11.在一個(gè)長(zhǎng)9厘米，周長(zhǎng)26厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，求這個(gè)三角形的面積。12.一個(gè)三角形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大6倍。13.一個(gè)三角形與梯形的高相等，它們的面積也相等。那么梯形的上底與下底的和等于三角形底邊的長(zhǎng)度。14.右圖中陰影部分的面積是15平方厘米，長(zhǎng)方形的面積是30平方厘米。15.一個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)為6厘米，高為14厘米，求它的面積和與它等底等高的三角形的面積。16.如圖，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1厘米，這只小魚(yú)的面積是6平方厘米。17.有一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)15厘米，寬8厘米，另一個(gè)直角梯形上底長(zhǎng)7厘米，下底長(zhǎng)6厘米，高8厘米，將它們拼成一個(gè)梯形，梯形的面積是92平方厘米。18.一個(gè)平行四邊形，底為10分米，高為4分米，如果底不變，高增加2分米，則面積增加8平方分米；若高不變，底增加2分米，則面積增加20平方分米。19.將木條訂成的長(zhǎng)方形后拉成一個(gè)平行四邊形（如圖），原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米，現(xiàn)在平行四邊形的面積是30平方厘米，現(xiàn)在平行四邊形的周長(zhǎng)是28厘米。判定題：1.正確。兩個(gè)面積相等的三角形可以組成一個(gè)平行四邊形。2.錯(cuò)誤。平行四邊形的面積等于一個(gè)三角形面積的2倍，而不是相等。3.正確。兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。4.正確。將長(zhǎng)方形的框架擠壓成一個(gè)平行四邊形，面積會(huì)減少。5.錯(cuò)誤。兩個(gè)三角形面積相等，底和高不一定相等。6.錯(cuò)誤。梯形的面積不一定比平行四邊形的面積小。1.梯形的上底一定比下底短。2.兩個(gè)三角形的高相等，面積不一定相等。3.任意兩個(gè)三角形都能拼成平行四邊形。4.把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形一定完全相同。5.兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。6.周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等。7.等底等高的兩個(gè)平行四邊形的面積相等。8.把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的梯形，這兩個(gè)梯形的高一定相等。9.三角形的面積等于底乘以高。10.兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。11.一個(gè)三角形的面積是24平方米，高8米，底是3米。12.兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，它的底和高與三角形分別相等。13.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。14.一個(gè)三角形的高是4厘米，底是5厘米，面積是4×5÷2=10（厘米）。選擇題：1.等邊三角形一定是銳角三角形。（A）2.兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。（C）3.把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形中面積總是相等的。（B）4.平行四邊形面積等于長(zhǎng)方形面積。（√）5.等底等高的三角形可拼成一個(gè)平行四邊形。（√）6.只要知道梯形的兩底之和的長(zhǎng)度和它的高，就可以求出它的面積。（√）7.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形，面積必相等。（√）8.一個(gè)平行四邊形底縮小10倍，高擴(kuò)大10倍，這個(gè)平行四邊形的面積與原來(lái)相等。（A）9.將一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形（四條邊長(zhǎng)度不變），它的面積與原來(lái)相等。（C）10.兩個(gè)完全一樣的直角三角形，不可能拼成一個(gè)正方形。（B）11.梯形有1條高。（C）12.把三根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形，正方形和平行四邊形，圍成圖形的面積，平行四邊形大。（C）13.在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是21。（A）解決問(wèn)題：根據(jù)題目所給的幾何知識(shí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和解決。例如：已知一個(gè)三角形的底和高，可以利用三角形的面積公式求出它的面積；兩個(gè)等高的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，等等。1.這堆木頭共有325根。最下面一層有25根，最上面一層有6根，根據(jù)題目描述，每下面一層比它上面一層多一根，所以第二層有26根，第三層有27根，以此類推，直到第20層有45根。將每層的根數(shù)相加即可得到答案。2.剪成的三角形紙片的面積為168平方厘米。首先，可以將梯形紙片剪成一個(gè)大三角形和一個(gè)小三角形，大三角形的底為24厘米，高為14厘米，小三角形的底為6厘米，高為14厘米。大三角形的面積為1/2×24×14=168平方厘米。剩下的碎紙屑的面積為梯形面積減去大三角形和小三角形的面積，即(18+24)×14/2-168=42平方厘米。3.可以裁成17張等腰三角形。首先，可以將長(zhǎng)方形紙片剪成3個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條，每個(gè)長(zhǎng)條可以剪成一個(gè)等腰三角形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)度為12米=1200厘米，所以可以剪成300個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條，即可以剪成300個(gè)等腰三角形。又因?yàn)槊總€(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為4厘米，所以需要用到150個(gè)長(zhǎng)條，即可以裁成150個(gè)等腰三角形。但是，每個(gè)三角形需要用到兩個(gè)長(zhǎng)條，所以需要300個(gè)長(zhǎng)條，即可以裁成17張等腰三角形。一、填空。1.一個(gè)面積為126平方厘米的平行四邊形的等底等高的三角形面積為63平方厘米。2.已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了11層，這堆鋼管共有77根。3.一個(gè)比與它等底等高的平行四邊形面積少30平方厘米的三角形的面積為30平方厘米。4.一個(gè)底為5分米，面積為4.5平方分米的三角形的高為1.8分米。5.一個(gè)周長(zhǎng)為18厘米，高為3.6厘米的等邊三角形的面積為10.8平方厘米。6.在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式時(shí)，可以通過(guò)割補(bǔ)平移、拼成平行四邊形和拼成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。7.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，面積為6平方厘米。8.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高不變，擴(kuò)大后的三角形面積比原來(lái)三角形面積擴(kuò)大2倍。9.一個(gè)面積為25平方厘米的三角形和它等底等高的平行四邊形的面積為50平方厘米。10.一個(gè)底長(zhǎng)為16米，高為12米的平行四邊形的面積為96平方米。11.在一個(gè)周長(zhǎng)為26厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積為18平方厘米。12.一個(gè)三角形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大6倍。13.一個(gè)與梯形的高相等且面積相等的三角形，梯形的上底與下底的和等于三角形的底邊長(zhǎng)度。14.一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)15厘米，寬8厘米，另一直角梯形上底長(zhǎng)7厘米，下底長(zhǎng)6厘米，高8厘米，將它們拼成一個(gè)梯形，梯形的面積為172平方厘米。因此，三角形的面積公式為：S=1/2×a×h，其中a為三角形的底，h為三角形的高。2.三角形面積公式的應(yīng)用在已知三角形的底和高時(shí)，可直接應(yīng)用公式S=1/2×a×h計(jì)算出三角形的面積。在已知三角形的三條邊長(zhǎng)時(shí)，可以使用海倫公式求出三角形的面積：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p為三角形的半周長(zhǎng)，即p=(a+b+c)/2。C.多邊形部分1.多邊形面積的計(jì)算公式對(duì)于任意多邊形，可以將其劃分成若干個(gè)三角形，再將各個(gè)三