用落球法測液體的粘滯系數(shù)

用落球法測液體的粘滯系數(shù)第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月傳統(tǒng)方法的介紹當(dāng)金屬小球在粘性液體中下落時(shí)受到三個(gè)鉛直方向的力vmg小球的重力mg液體作用于小球的浮力f粘滯阻力F（其方向與小球運(yùn)動(dòng)方向相反）。fF第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果液體無限深廣，在小球下落速度較小的情況下，有：

上式稱為斯托克斯公式，式中，η為液體的粘滯系數(shù)，單位是Pa?S，r為小球的半徑。

（1）

第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

小球開始下落時(shí)，由于速度尚小，所以阻力不大，但是隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大。最后，三個(gè)力達(dá)到平衡，即：

(2)于是小球開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

由（2）式可得：令小球的直徑為d，可得：

（3）（4）

式中，ρ為小球材料的密度，L為小球勻速下落的距離，t為小球下落距離L所用的時(shí)間。第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)驗(yàn)時(shí)，待測液體盛于容器中，故不能滿足無限深廣的條件，實(shí)驗(yàn)證明上式應(yīng)該進(jìn)行修正。測量表達(dá)式為：式中D為容器的內(nèi)徑。第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月測量儀器FD-VM-2

落球法粘滯系數(shù)測定儀激光發(fā)射器激光發(fā)射器激光接收器激光接收器蓖麻油

激光光電計(jì)時(shí)儀

第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月背景知識

粘滯系數(shù)又稱動(dòng)力粘度，和運(yùn)動(dòng)粘度、相對粘度和條件粘度一起均是反映流體粘性阻力大小的指標(biāo)。不同流體具有不同的粘滯系數(shù)，粘度一般與壓強(qiáng)的關(guān)系不甚顯著，隨溫度的升高而降低。測量液體粘滯系數(shù)的方法有落球法、轉(zhuǎn)筒法、阻尼振動(dòng)法。此外，常用的粘度計(jì)還包括毛細(xì)管式、錐板式、超聲波式以及恩式粘度計(jì)。測量粘滯系數(shù)在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究和國防建設(shè)等領(lǐng)域中具有重要意義。如在工業(yè)上選擇潤滑油、進(jìn)行石油制品檢驗(yàn)；化學(xué)上測定高分子化合物的分子量；水利工程中研究流體運(yùn)動(dòng)；環(huán)境保護(hù)學(xué)上測定流體的雜質(zhì)含量；醫(yī)學(xué)上測定血液的粘滯性便于診斷病變；食品和藥物的生產(chǎn)過程的自動(dòng)控制以及國防建設(shè)上在對飛機(jī)、船舶、艦艇的模型設(shè)計(jì)等各方面都需要進(jìn)行粘度測試。第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月喬治.斯托克斯

(GeorgeGabrielStokes,1819-1903)

斯托克斯的科學(xué)貢獻(xiàn)

1849年,斯托克斯發(fā)表了著名的“顆粒沉降理論”(SementationTheory):水中懸浮的顆粒,受重力而向下,受浮力而向上,最后會(huì)趨于平衡.

1851年,他發(fā)現(xiàn)雖然石英與玻璃看似相同,但用紫外線一照,石英可讓紫外線穿透,玻璃卻只能讓可見光穿透,無法讓紫外線透過.這個(gè)發(fā)現(xiàn)使他榮升為英國皇家科學(xué)院的會(huì)員.

斯托克斯以他的“黏滯度定律”(lawofviscosity,1851年)發(fā)展了流體動(dòng)力學(xué)(hydrodynamics),描述小球體(sphere)經(jīng)過黏滯流體(viscousfluid)的速度,所以運(yùn)動(dòng)黏度單位—stokes(斯托克斯)—便以他的名字命名.1852年,斯托克斯用向量(vector)與流線(streamline)解釋水的運(yùn)動(dòng)情形.

他也研究光波的理論,并于1852年命名和說明熒光性的現(xiàn)象(phenomenonoffluorescence).

他發(fā)表了地球磁場的變動(dòng),開創(chuàng)了“大地測量學(xué)”(geodesy).“斯托克斯”這個(gè)名字成為科學(xué)界所熟悉的名字:土木工程系的黏滯流體力學(xué)有“斯托克斯定律”(Stokes’law);數(shù)學(xué)系的向量分析學(xué)(vectoranalysis)里有“斯托克斯原理”;物理系的光學(xué)里有“斯托克斯效應(yīng)”;地質(zhì)系里也可找到斯托克斯對于地球重力場的研究和貢獻(xiàn).第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月影響測量各因素的分析小球半徑對實(shí)驗(yàn)的影響圓筒直徑對實(shí)驗(yàn)的影響收尾速度對粘滯系數(shù)的影響小球下落發(fā)生滾動(dòng)對粘滯系數(shù)的影響第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月小球半徑對實(shí)驗(yàn)的影響

從誤差角度考慮，小球直徑越大誤差越小。但直徑增大，重力增大，這樣下降速度增加，收尾速度增加，又是不希望看到的。所以，在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為了使收尾速度變小，不得不采用直徑較小的小球，這樣就存在較大的誤差。第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月圓筒直徑對實(shí)驗(yàn)的影響

傳統(tǒng)的落球?qū)嶒?yàn)是在圓筒中進(jìn)行的，考慮到管壁對小球運(yùn)動(dòng)的影響，加入修正項(xiàng)經(jīng)分析表明，在相同溫度下，用相同的粘滯液體，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓筒直徑大的收尾較大，反之亦然，而事實(shí)上，直徑越大，小球的運(yùn)動(dòng)越接近在理想的廣延液體中運(yùn)動(dòng)，但是為了獲得較小的收尾速度，又不得不在直徑較小的圓筒中測定粘滯系數(shù)，。因此，在測量中存在較大誤差也是意料之中的第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月收尾速度對粘滯系數(shù)的影響

收尾速度測定時(shí)，選取了一段距離而測出小球的平均速度，但在有限的時(shí)間內(nèi)，速度僅僅是趨近于收尾速度，這樣使得粘滯系數(shù)的測量值準(zhǔn)確度降低。第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月小球下落發(fā)生滾動(dòng)對粘滯系數(shù)的影響

在用斯托克斯定律測定粘滯系數(shù)時(shí)，認(rèn)為流體的流動(dòng)是層流，其流線是穩(wěn)恒的，對于球面兩側(cè)相對應(yīng)各點(diǎn)的壓力恰好相等，這時(shí)的粘滯阻力才易于計(jì)算.但是，小球在下落時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)平動(dòng)加滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這一點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中又很難避免，由此而引起周圍液體的不規(guī)則流動(dòng)即所謂湍流，這種情況必然影響粘滯系數(shù)的測定，而且容器管壁的直徑越小，這種影響就越明顯.第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月利用“升球法”測量液體粘滯系數(shù)

選一個(gè)直徑較大的透明容器，使小球直徑d與容器直徑D不可比擬，可近似認(rèn)為小球在理想的公式只與小球的直徑、小球的擋光時(shí)間、配重塊的廣延液體中運(yùn)動(dòng).用一極細(xì)的魚弦絲線將小球,配重塊（M）跨過輕滑輪連接起來,將光電門固定在器壁上，與毫秒計(jì)接通，見實(shí)驗(yàn)裝置圖第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月測量原理

當(dāng)小球勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)（忽略滑輪的摩擦）用天平稱出小球和配種塊的質(zhì)量，用卡尺測出小球的直徑，浮力B與收尾速度測量方法如下測量浮力：運(yùn)動(dòng)小球在給定的粘滯液體中的浮力可由下述方法測出，加減配重塊，改變M的質(zhì)量，小球靜止的條件有第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月測定小球的收尾速度：給配重塊再加一個(gè)適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，使其值為M，小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到平穩(wěn)后，在液體高度約一半，（即A點(diǎn)）設(shè)置光電門，在小球經(jīng)過光電門時(shí)記下小球擋光的時(shí)間τ，改變光電門的位置，在A、C點(diǎn)之間尋找B點(diǎn)，使某點(diǎn)B處的擋光時(shí)間τ與C點(diǎn)處的時(shí)間相同，則B點(diǎn)即為收尾速度的測量臨界點(diǎn)，只要將光電門的位置，設(shè)在B、C間的任一點(diǎn)即可測出收尾速度.將測得的浮力和收尾速度的關(guān)系式代入得：第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，利用升球法測定液體粘滯系數(shù)的公式 僅與小球的直徑，小球的擋光時(shí)間，配重塊的質(zhì)量及其變化量有關(guān)。影響測量結(jié)果因素的消除進(jìn)過上述分析，只要讓液體容器的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小球的直徑，并且使小球在容器的中心軸線上升起，桶壁的影響可以忽略。由傳遞公式可以推出粘滯系數(shù)的相對誤差公式：第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然升球法的影響誤差要小于落球法，且主要因素是小球的直徑D，可以看到增大小球直徑D的值，并不會(huì)使收尾速度受到限制（改變配重塊的質(zhì)量，可以得到滿意的收尾速度）。同時(shí)，當(dāng)小球直徑增大時(shí)，擋光時(shí)間也增加，對減少誤差也起了積極的作用。結(jié)論改變傳統(tǒng)的落球法為升球法，對液體的粘滯系數(shù)進(jìn)行測量，可使