線(xiàn)面平行和面面平行的性質(zhì)定理

線(xiàn)面平行和面面平行的性質(zhì)定理第1頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：線(xiàn)面平行的判定定理

如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。baba∥baa∥注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。3、定理告訴我們：要證線(xiàn)面平行，得在面內(nèi)找一條線(xiàn)，使線(xiàn)線(xiàn)平行。第2頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二：如何判斷平面和平面平行?答:有兩種方法,一是用定義法,須判斷兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn);二是用平面和平面平行的判定定理,須判斷一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都和另一個(gè)平面平行.思考:1、如果直線(xiàn)與平面平行，會(huì)有那些結(jié)果呢？2、如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢?第3頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月新課講解問(wèn)題1：命題“若直線(xiàn)a平行于平面α，則直線(xiàn)a平行于平面α內(nèi)的一切直線(xiàn)．”對(duì)嗎？abc本節(jié)課研究的內(nèi)容那么直線(xiàn)a會(huì)與平面α內(nèi)的哪些直線(xiàn)平行呢?第4頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題２：

在上面的論述中，平面α內(nèi)的直線(xiàn)b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，可以和直線(xiàn)a平行？∵直線(xiàn)a與平面α內(nèi)任何直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，∴過(guò)直線(xiàn)a的某一個(gè)平面，若與平面α相交，則這一條交線(xiàn)b就平行于直線(xiàn)a．ba第5頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：b∵∩=b，∴b在內(nèi)。第6頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,則經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記:線(xiàn)面平行,則線(xiàn)線(xiàn)平行。b,,aababa

b//ì?

=第7頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)：

判斷下列命題是否正確（其中a，b表示直線(xiàn)，表示平面）（1）若a∥b，b，則a∥.()（2）若a∥，b∥，則a∥b.()

（3）若a∥b，b∥，則a∥.()

（4）若a∥，b，則a∥b.()

（5）如果a,b是兩條直線(xiàn)，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面（）

第8頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例３：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要經(jīng)過(guò)木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？（2）所畫(huà)的線(xiàn)和面AC有什么關(guān)系？定理應(yīng)用第9頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：（１）如圖，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)Ｐ作直線(xiàn)ＥＦ，使ＥＦ//，并分別交棱，于點(diǎn)Ｅ，Ｆ．連接ＢＥ，ＣＦ．則ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)．ＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ內(nèi)ＢＣ在平面ＡＣ內(nèi)//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ顯然都與平面ＡＣ相交．（２）因?yàn)槔猓拢闷叫杏谄矫?，平面與平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此第10頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面第11頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線(xiàn)//線(xiàn)線(xiàn)//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。注意：第12頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究新知探究1.

如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？a答:如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.第13頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月借助長(zhǎng)方體模型探究結(jié)論:如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)要么是異面直線(xiàn),要么是平行直線(xiàn).探究新知探究2.如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？第14頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線(xiàn)有什么關(guān)系？為什么？探究新知答:兩條交線(xiàn)平行.下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論abαβ第15頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，平面α，β，γ滿(mǎn)足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，又因?yàn)閍，b同在平面γ內(nèi)，所以，a∥b這個(gè)結(jié)論可做定理用結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線(xiàn)平行第16頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)定理：a//b想一想：這個(gè)定理的作用是什么?答:可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行第17頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題分析,鞏固新知例1.

求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等.討論:解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟是什么?答:首先是畫(huà)出圖形,再結(jié)合圖形將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,最后分析并書(shū)寫(xiě)出證明過(guò)程。如圖,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求證:AB=CD.證明:因?yàn)锳B//CD,所以過(guò)AB,CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.因?yàn)?/p>

α//β,所以

BD//AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.所以

AB=CD.第18頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：一、直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的任意平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記:線(xiàn)面平行,則線(xiàn)線(xiàn)平行。b,,aababa

b//ì?

=第19頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明線(xiàn)面平行的轉(zhuǎn)化思想：線(xiàn)//線(xiàn)線(xiàn)//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線(xiàn)(3)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例(4)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對(duì)邊平行由a//,通過(guò)構(gòu)造過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交于直線(xiàn)b，只要證得a//b即可。第20頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：

⑴如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行⑵如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行.⑶如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交⑷夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線(xiàn)段相等（5）兩條直線(xiàn)被第三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例第21頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)鞏固1.如果一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。βαAl第23頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，α∥β，l∩α＝A求證：l