山西省陽泉市盂縣職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

山西省陽泉市盂縣職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A2.球面上有四個點P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的球面面積為(

)A．B．C．3πa2D．參考答案：C考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故選C．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．3.命題“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

種A．1320

B．288

C．1530

D．670參考答案：A．用間接法求解簡單；也可直接法分3類求解5.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A6.下列說法錯誤的是（

）A.在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好參考答案：C對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.7.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．++ B．﹣+C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．8.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學著名《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為8、10、0，則輸出a和i的值分別為（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4參考答案：A由程序框圖，得：；；，；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的值分別為2,5.

9.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A10.設(shè)a，b，c都是實數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域E的概率為_________.參考答案：12.若實數(shù)滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列的前項和，所以，；又，因為數(shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.14.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：15.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：略16.數(shù)列，…的一個通項公式是．參考答案：【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個通項公式是，故答案為：．17.隨機變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學期望可解出，再根據(jù)公式計算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點睛】本題考查離散型隨機變量概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學期望和方差的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知復數(shù)，且，若在復平面中對應的點分別為，求的面積.參考答案：……………3分所以…………5所以，即……………8分19.參考答案：20.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式.參考答案：解：（Ⅰ）

①

②②-①得

……4分又時，……6分[（Ⅱ）……7分

③④……8分③-④得……11分整理得：…………12分21.如圖：在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F(xiàn)是CD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中點M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，則DH⊥平面CBE．求出AF，棱錐的底面面積，然后求解體積．【解答】解：（1）證明：取CE的中點M，連結(jié)MF，MB，∵F是CD的中點∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE…（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…（3）作DH⊥CE于H，則DH⊥平面CBE由已知得：在Rt△CDE中，，．∴…22.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一條準線l：x=2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，M是l上的點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點．①若PQ=，求圓D的方程；②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1