遼寧省錦州市錦陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省錦州市錦陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.設(shè)圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B4..

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略6.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A7.設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0，a1，a2，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考點：二項式定理8.用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除參考答案：B略9.若，其中、，是虛數(shù)單位，則（

）

A、-4

B、4

C、0

D、數(shù)值不定命題意圖：基礎(chǔ)題?？己藦?fù)數(shù)相等這一重要概念參考答案：A10.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為

▲

.參考答案：1/6

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=

．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比數(shù)列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案為：63．12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=． 參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）． 14.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)滿足，那么.證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，所以△≤0，從而得.根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足，你能得到的結(jié)論為_______.參考答案：16.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為__________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當(dāng)AB過焦點F時取最大值為6．17.古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；

④49=18+31；⑤64=28+36

參考答案：③,⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為矩形，測棱底面，，點是的中點，作交于．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求證：平面．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵底面，平面，∴，又∵底面為矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：∵，是中點，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．19.已知直線，圓（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時的值.參考答案：解：（1）直線，即為，則直線經(jīng)過直線與的交點

而，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線和圓相交；（2）假設(shè)直線和圓相交于點，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，有公式可知，當(dāng)最大時，相交弦長最小，而由（1）知，直線過定點,所以，即，又，所以，20.若實數(shù)滿足，求證：參考答案：略21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標(biāo)為的點A在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點坐標(biāo)；（Ⅱ）若點P的坐標(biāo)為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點，求|PB|?|PD|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）點對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，利用點斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立即可得出交點坐標(biāo)．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將參數(shù)方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，故曲線C1的方程為：y﹣1=（x﹣1），化為x+y﹣2=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為，即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯(lián)立得，解得：，故交點坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．22.圓M的圓