湖南省常德市澧縣車溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市澧縣車溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等邊三角形，則球面O的表面積為（）A． B．32π C．64π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選：D．2.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C選C.本題只需細(xì)心按程序框圖運(yùn)行一下即可.4.如圖,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評(píng)委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C所求平均分.選C.5.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D略6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知|PF1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn).若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在F、A中間），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.袋中共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)集合，，則A．（-2,0）

B.（-2,3）

C.（0,2）

D.（2,3）參考答案：A10.若，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：，則===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={1,2,3，…,n}(n∈),對(duì)M的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍M的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為，則：①=

.②=

.參考答案：12.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．參考答案：15略13.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．參考答案：－214.=

。參考答案：e略15.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算=

▲

．參考答案：略16.袋中裝有只大小相同的球，編號(hào)分別為，若從該袋中隨機(jī)地取出只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/隨機(jī)事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機(jī)取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號(hào)之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為，故答案為.17.設(shè)x，y，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值為5，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由圖可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=時(shí)上式等號(hào)成立．∴的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名，現(xiàn)有甲、乙兩游樂場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一天6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下：

時(shí)間點(diǎn)8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)甲游樂場(chǎng)1031261220乙游樂場(chǎng)13432619

（1）從所給6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè)，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場(chǎng)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，現(xiàn)從該6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，求恰有1個(gè)時(shí)間滿足的概率.參考答案：（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少”的情況有8點(diǎn)、10點(diǎn)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，一共有6個(gè)時(shí)間點(diǎn)，所以所求概率為；（2）依題意，有4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為A,B,C,D；有2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為a,b；故從6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，所有的基本事件為（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15種，其中滿足條件的為（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），共8種，故所求概率.19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：AE⊥PD‘

（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值參考答案：（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.因?yàn)?/p>

E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.

又

BC∥AD，因此AE⊥AD.因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.因?yàn)镻A∩AD=A，所以

AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以AE⊥PD.（2）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.由（1）知

AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以

當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，即

當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.此時(shí)

tan∠EHA=

因此

AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，所以

PA=2.解法一：因?yàn)?/p>

PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

所以

平面PAC⊥平面ABCD.

過(guò)E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，

過(guò)O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，

在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,

又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,

又

在Rt△ESO中，cos∠ESO=

即所求二面角的余弦值為解法二：由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），所以

設(shè)平面AEF的一法向量為,則因此取,則因?yàn)?/p>

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以

BD⊥平面AFC，故

為平面AFC的一法向量.又

=（-），所以

cos＜m,＞=因?yàn)?/p>

二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為20.為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動(dòng)乘用車萬(wàn)元/輛萬(wàn)元/輛萬(wàn)元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)為購(gòu)買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

------------------2分（Ⅱ）設(shè)“從這輛純電動(dòng)車中任選輛，選到的輛車的續(xù)駛里程都不低于公里”為事件，則.

------------------4分（Ⅲ）的可能取值為，，

,,

------------------7分所以的分布列為------------------10分.

------------------12分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差數(shù)列，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的增區(qū)間，再求出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）化簡(jiǎn)f（B）=0，由內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出式子求出b，并表示出邊的大小關(guān)系，由余弦定理化簡(jiǎn)后結(jié)合條件求出的值，由正弦定理求出答案．【解答】解：（1）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣?（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．∵x∈[0，π