湖南省婁底市科頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省婁底市科頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10參考答案：D2.已知f（x）=，則f（﹣2）=（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.下列函數(shù)中最小正周期為的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系如下表：x123…y138…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．由圖可知點(diǎn)在函數(shù)上，又點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以將代入對(duì)數(shù)函數(shù)解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的指數(shù)函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選．6.已知等邊△ABC邊長為4，O為其內(nèi)一點(diǎn)，且，則△AOB的面積為

（

）A. B. C. D.參考答案：B∵，∴．如圖所示，延長到點(diǎn)，使得，分別以為鄰邊作平行四邊形，則，又，可得，∴，∴，∴，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)向量的知識(shí)得出各小三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，是中檔題；根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出與的面積關(guān)系，即可得出.7.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過多少小時(shí)才能開車？(精確到1小時(shí))

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的“均值”為C．已知，，則函數(shù)在上的均值為…………（

）A．

B．

C．

D．10參考答案：C9.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D10.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題12.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為

.參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是_________.參考答案：。解析：

由對(duì)稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤>0，∴只須求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u2－3)≥015.函數(shù)f（x）=，則f[f（1）]的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，從而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案為：1．16.化簡求值：+(=

參考答案：107.517.計(jì)算__________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：試題解析：（1）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.

略19.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數(shù)f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=lg∈H，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，考慮是否為零的情況；（3）根據(jù)定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性判定理進(jìn)行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無實(shí)數(shù)根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實(shí)數(shù)解即，也即有實(shí)數(shù)解．當(dāng)a=2時(shí)，有實(shí)數(shù)解．當(dāng)a≠2時(shí)，應(yīng)有．綜上得，a的取值范圍為．（3）證明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上連續(xù)不斷，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立．∴h（x）∈H．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進(jìn)行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．20.已知向量,的夾角為60°,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進(jìn)行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時(shí)