湖南省株洲市龍頭鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省株洲市龍頭鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角參考答案：C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進(jìn)行討論．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]2.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．4.偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且有最小值，那么在上是（

）A.減函數(shù)且有最大值

B.減函數(shù)且有最小值C.增函數(shù)且有最大值

D.增函數(shù)且有最小值參考答案：D5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項(xiàng)的比值，要求某兩個(gè)前項(xiàng)和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來(lái)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個(gè)，它們分別是，和.在解題過(guò)程中，要選擇合適的公式來(lái)解決.本題中已知項(xiàng)之間的比值，求項(xiàng)之間的比值，故考慮用第二個(gè)公式來(lái)計(jì)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算.6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A7.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．8.和兩條異面直線都平行的直線：A．只有一條

B．兩條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：D9.函數(shù)的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略10.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點(diǎn)，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

12.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2

14.若向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則||=

參考答案：5或2略15.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：16.不等式的解集是

．參考答案：略17.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略19.（本題滿分10分）．計(jì)算：參考答案：原式=…………4分

=…………2分=…………4分20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．第t天4101622Q（萬(wàn)股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（4，36）與（10，30）的坐標(biāo)代入，得．日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即當(dāng)0＜t≤20時(shí)，當(dāng)t=15時(shí)，ymax=125；當(dāng)上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元．21.設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值