斑鳩中學九年級數(shù)學上冊4 5一元二次方程根判別式課件版

4.5一元二次方程根的判別式學習目標：1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生過程。

2.能運用根的判別式判別方程根的情況和有關(guān)的推理論證。

3.會運用根的判別式求一元二次方程中系數(shù)的范圍。一元二次方程的一般形式：二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b

，常數(shù)項c

.解一元二次方程的方法：直接開平方法

配方法因式分解法

公式法ax2

+

bx

+

c

=

0(a

?

0)對于一元二次方程嗎？ax2

+bx

+c

=0(a

?0)一定有解-

c

，。b224ab2a用配方法變形上述方程得到：a(x

+

)

=2b b2

-

4ac即

(x

+

)

=2a

4a2一元二次方程的根的情況：當D=b2

-4ac

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當D

=

b2

-

4ac

=

0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根當D=b2

-4ac

<0

時，方程沒有實數(shù)根反過來：1.當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，D=b2

-4ac

>02.當方程有兩個相等的實數(shù)根時，D=b2

-4ac

=03.當方程沒有實數(shù)根時，D=b2

-4ac

<0問題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？（1）

2x2

+5x

+

7

=

0

；（2）

3x2

+

x

=

0

；（3）

x2

-4kx

=2k

+3

。提示：步驟：第一步：寫出判別式△；第二步根據(jù)△的正負寫結(jié)論。典例分析問題二：已知方程及其根的情況，求字母的取值范圍。二次方程2mx2

+8m(x

+1)=-x

，當m

為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；沒有實數(shù)根。提示：先把方程變形：2mx2

+(8m

+1)x

+8m

=0

，再看△。問題三：解含有字母系數(shù)的方程。解方程：

ax2

-

5x

+

5

=

0

。提示：分類討論：當a=0

時，方程變?yōu)椋?5x

+

5

=

0當a≠0時，方程為一元二次方程，再利用△確定方程的根的個數(shù)，用求根公式求出解。1：求方程x2

-3

x

-2

=0

的最小根的倒數(shù)。提示：可以先換元：令t=|x|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t

的一元二次方程，求t，再求x。跟蹤練習2：方程x2

-ax

-b

=0

與x2

+bx

+a=0

只有一個相等的實數(shù)根，求此根。提示：先降冪，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求x。跟蹤練習提示：先利用判別式求k

的范圍，再化簡。3

：

若

方

程

3x2

-

4x

+

k

+1

=

0

無

實

數(shù)

根

，

化

簡

：1

1k

2

-

2

k

+

+ -

2k3

9

3。.跟蹤練習動不如動4.已知：關(guān)于x

的一元二次方程mx2

-3(m

-1)x

+2m

-3

=0(m為實數(shù))(1)

若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m

的取值范圍；求證：無論m

為何值，方程總有一個固定的根；若m

為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，求m

的值.跟蹤練習b2

-4ac

叫做一元二次方程ax2+