人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章331幾何概型課件

幾何概型

本課設(shè)計(jì)理念：

數(shù)學(xué)是自然的

數(shù)學(xué)是清楚的

數(shù)學(xué)是有用的一、教材分析第二類等可能概率模型為更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要新增加的內(nèi)容第1課時(shí)，注重概念的建構(gòu)和公式的應(yīng)用為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)地位和作用二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）體會(huì)幾何概型的意義。（2）了解幾何概型的概率計(jì)算公式過程與方法（1）過程與方法目標(biāo)

讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，通過對(duì)幾個(gè)實(shí)例的試驗(yàn)探究及數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過程，并在解決問題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會(huì)（2）活動(dòng)

以問題為載體，通過設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生參與并成為探索問題的主體。讓學(xué)生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升體會(huì)概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)積極探索的精神.

情感態(tài)度價(jià)值觀重點(diǎn)：

難點(diǎn)：

①理解幾何概型的特征，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

用幾何概型解決的概率問題②不同測度幾何概型問題的識(shí)別，準(zhǔn)確把握幾何概型的區(qū)域和測度三、教學(xué)重難點(diǎn)掌握幾何概型的判斷及其概率的計(jì)算公式四、教法：

（一）引入：問題情境式（二）形成：自主探究式

（三）拓展：變式討論式

（四）歸納：合作交流式目錄contents請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本1請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本2請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本3請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本4請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本57最新文檔精品文檔

五、學(xué)法：①概念學(xué)習(xí)上，學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動(dòng),合理利用類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，在感性活動(dòng)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)理性的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成.②公式學(xué)習(xí)上，不停留在代數(shù)字的層面上，重點(diǎn)在確定公式適用條件是否滿足.

③能力鍛煉上，緊扣幾何概型的兩個(gè)特征，逐步學(xué)會(huì)將實(shí)際問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.

①課前每兩位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)轉(zhuǎn)盤模型

②一條長為60cm的繩子六、教具的準(zhǔn)備：

請(qǐng)?jiān)诖溯斎肽拇髽?biāo)題請(qǐng)輸入您的小標(biāo)題請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入您的小標(biāo)題請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入您的小標(biāo)題請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入您的小標(biāo)題請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本10最新文檔精品文檔七、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：問題呈現(xiàn)概念形成概念鞏固思維拓展課堂小結(jié)釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國的固有領(lǐng)土，位于我國的東海，周圍海域約為17萬平方公里。在此海域里有面積達(dá)0.1萬平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？八、教學(xué)過程：（一）問題呈現(xiàn)（釣魚島石油鉆探）

甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.誰獲勝可能性較大?（一）問題呈現(xiàn)（轉(zhuǎn)盤游戲）：教師：

本游戲反應(yīng)的概率問題符合古典概型嗎？輔助設(shè)問1：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的嗎？輔助設(shè)問2：指針指向的位置是有限的嗎？學(xué)生分析：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅奈恢脜s是無限個(gè)的，因而無法利用古典概型。設(shè)計(jì)意圖：與古典概型類比，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，吸引學(xué)生的注意與興趣，很自然地引入新的概率模型八、教學(xué)過程：

師生互動(dòng)

教師：能否進(jìn)一步猜想甲獲勝的概率？

（一）問題呈現(xiàn)（猜想答案)設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生多方面的求解猜想：弧長、角度或面積八、教學(xué)過程：

學(xué)生的可能猜想：利用黃色區(qū)域所對(duì)弧長、所占的角度或所占的面積與整個(gè)圓的弧長、角度或面積成比例研究，概率應(yīng)為0.6。（一）問題呈現(xiàn)(統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)與計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證)兩人配合進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)，并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的結(jié)論：轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)報(bào)告表組別實(shí)驗(yàn)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)（記“正”字）實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)實(shí)驗(yàn)的頻率第一組50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組50第九組50第十組50【計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)】結(jié)束對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析后，教師通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)演示，獲得次數(shù)較大時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并分析驗(yàn)證所求概率的正確性設(shè)計(jì)意圖：1.“一切知識(shí)都是從感官開始的”，模擬實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生體驗(yàn)“指針指向的等可能”2.鞏固隨機(jī)模擬的統(tǒng)計(jì)思想：由試驗(yàn)獲得頻率，再由頻率近似估計(jì)概率3．通過親歷試驗(yàn)，學(xué)生體驗(yàn)到試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，結(jié)果的精度會(huì)越高八、教學(xué)過程：

實(shí)例1（剪繩子問題）：

取一根長為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大?

（一）問題呈現(xiàn)（不同測度的實(shí)例探究)

師生分析：在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下，通過建立等量替代關(guān)系，在“每剪一次→繩子上一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上，順次建立“無數(shù)次隨機(jī)剪→線段上所有點(diǎn)”，“剪數(shù)量→線段長度”對(duì)應(yīng)關(guān)系，在“數(shù)（次數(shù)）→形（點(diǎn)）→數(shù)（長度）”轉(zhuǎn)換過程中，解決無限性無法計(jì)算的問題。AB20cm20cm八、教學(xué)過程：

實(shí)例2（撒豆子問題）

如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.八、教學(xué)過程：

（一）問題呈現(xiàn)（不同測度的實(shí)例探究)

引導(dǎo)學(xué)生分析：豆子撒在圖形的每個(gè)位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但豆子的位置卻是無限多個(gè)的，因而不是古典概型。學(xué)生試解：記“落到陰影部分”為事件A，在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，所以實(shí)例3（細(xì)菌問題）

有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率學(xué)生分析：細(xì)菌在1升水的杯中任何位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但細(xì)菌所在的位置卻是無限多個(gè)的，也不是古典概型。學(xué)生試解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A，事件A發(fā)生的概率：八、教學(xué)過程：

（一）問題呈現(xiàn)（不同測度的實(shí)例探究)

設(shè)計(jì)意圖：1．從“轉(zhuǎn)盤”過渡到“繩子”、“豆子”、“細(xì)菌”體驗(yàn)生活中不同的概率現(xiàn)象，層層遞進(jìn)，逐步使概念明朗化2．體驗(yàn)長度、面積、體積的變化，多維度認(rèn)識(shí)概率模型

（二）概念形成（特征概括形成概念與公式）八、教學(xué)過程：

通過轉(zhuǎn)盤游戲以及以上三個(gè)實(shí)例的探究，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)歸納出概率模型的共同特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生去總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生說出自己的理解

1、幾何概型的定義：

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.

（二）概念形成（特征概括形成概念與公式）八、教學(xué)過程：

2、幾何概型的特點(diǎn):

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等

（二）概念形成（特征概括形成概念與公式）八、教學(xué)過程：

3、幾何概型求事件A的概率公式：

請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出幾何概型與古典概型的相同點(diǎn)和異同點(diǎn)，得出下表：（三）概念鞏固判定下列試驗(yàn)中事件發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型？①拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；②在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；③已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率；④兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率；⑤一海豚在水池中自由玩耍，水池長40m，寬30m，高20m，求此海豚離池底和池壁均不小于2m的概率。設(shè)計(jì)意圖：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生在討論中識(shí)別兩種不同的概率模型八、教學(xué)過程：

古典概型幾何概型聯(lián)系區(qū)別求解方法例題1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率.

變式1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率.

P|PA|<1變式2：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率.

|PA|=1測度:長度八、教學(xué)過程：

例題1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率.

變式1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率.

變式2：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率.

|PA|<1P測度:面積測度:體積測度:長度

例題2

某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.測度選擇：角度，弧長，面積測度選擇：長度難點(diǎn)一：基本事件的確定難點(diǎn)二：幾何測度的優(yōu)化設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域：[0,60]構(gòu)成事件的區(qū)域：[50,60]設(shè)計(jì)意圖：本例實(shí)質(zhì)上與轉(zhuǎn)盤問題是一致的。此處再次呈現(xiàn)，意在:①如何將實(shí)際問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，②不同測度理解方式下，基本事件的不同；③強(qiáng)調(diào)不同測度在本題中的關(guān)聯(lián)性。請(qǐng)?jiān)诖溯斎肽拇髽?biāo)題A請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本68%B請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本82%請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本“請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本請(qǐng)輸入文本26最新文檔精品文檔1．在長為10cm的線段上任取一點(diǎn)，并以線段作為邊作正方形，則正方形的面積介于36與81之間的概率是

。設(shè)計(jì)意圖：很簡單但也很容易錯(cuò)！關(guān)鍵還是在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，正確識(shí)別長度測度與面積測度。避免一看見“面積”二字就用面積測度計(jì)算。

（四）思維拓展訓(xùn)練八、教學(xué)過程：

2.在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM<AC的概率.

變式1

在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,求AM<AC的概率.

變式2在等腰直角三角形ABC中,直角頂點(diǎn)為C，在三角形ABC內(nèi)點(diǎn)取P，連CP交AB于點(diǎn)M,求AM<AC的概率.（四）思維拓展訓(xùn)練八、教學(xué)過程：

設(shè)計(jì)意圖：題2及變式在于鍛煉學(xué)生準(zhǔn)確把握幾何概型的區(qū)域和測度。三個(gè)問題是形似質(zhì)異的概率問題，由于事件的條件不同，等可能的角度發(fā)生變化，概率也隨之變化。八、教學(xué)過程：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容及注意點(diǎn)：

重點(diǎn)內(nèi)容：一個(gè)概念、一個(gè)公式、兩個(gè)識(shí)別注意點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出幾何概型時(shí)，要特

別注意“等可能性”的等價(jià)轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生來“畫龍點(diǎn)睛”，使本節(jié)課的內(nèi)容、思想、方法系統(tǒng)化，初步形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（五）課堂小結(jié)請(qǐng)輸入第三章大標(biāo)題請(qǐng)輸入第三章說明小標(biāo)題30最新文檔精品文檔1.“概率為0的事件不是不可能事件”，“概率為1的事件不是必然事件”。這兩句話對(duì)嗎？試舉例說明。2.教材P142，習(xí)題3.3A組。3.研究性作業(yè)：尋找生活中的概率模型，完成一篇小論文《用···說明古典概型與幾何概型的異同》.設(shè)