高中數(shù)學(xué)立體幾何初步2簡(jiǎn)單多面體課時(shí)作業(yè)（含解析）北師大版必修2

/06/6/課時(shí)作業(yè)2簡(jiǎn)單多面體時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題1．下列命題中正確的是(D)A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)解析：A選項(xiàng)中，缺少條件：其余各面都是四邊形，且每相鄰四邊形的公共邊平行；B選項(xiàng)中，缺少條件：每相鄰梯形的公共邊相交于一點(diǎn)；C選項(xiàng)中，缺少條件：其余各面三角形有公共頂點(diǎn)．2．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是(B)A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．組合體解析：剩余部分是四棱錐A′－BB′C′C.3．一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是(D)A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐解析：因?yàn)槔忮F的各條棱都相等，所以側(cè)面都是正三角形，又因?yàn)轫旤c(diǎn)處的各個(gè)面上頂角之和小于360°，從而側(cè)面數(shù)小于6，故選D.4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A．多面體至少有四個(gè)面B．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C．長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱D．三棱柱的側(cè)面為三角形解析：多面體至少應(yīng)有四個(gè)頂點(diǎn)組成(否則至多3個(gè)頂點(diǎn)，而3個(gè)頂點(diǎn)只圍成一個(gè)平面圖形)，而四個(gè)頂點(diǎn)圍成四個(gè)面，所以A正確；棱柱側(cè)面為平行四邊形，其側(cè)棱和側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，所以B正確；長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱，所以C正確；三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不是三角形，所以D錯(cuò)誤，故選D.5．長(zhǎng)方體的六個(gè)面的面積之和為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為(C)A．2eq\r(3) B.eq\r(14)C．5 D．6解析：設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為a、b、c，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2?ab＋bc＋ca?＝11,4?a＋b＋c?＝24))，∴(a＋b＋c)2＝36，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝36－11＝25，∴對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(a2＋b2＋c2)＝5.∴選C.6．下列命題中正確的是(D)A．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B．兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)解析：A中，要用“平行于底面”的平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分才叫棱臺(tái)，如果截棱錐的平面不與底面平行，棱錐底面與截面之間的部分只能叫多面體，故A錯(cuò)誤；B中，棱臺(tái)還要求側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C中，正棱錐還要求底面是正多邊形，故C錯(cuò)誤；D中，由棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，故D正確．7．正四棱臺(tái)兩底面的邊長(zhǎng)分別為a，b，側(cè)面積(側(cè)面展開(kāi)圖的面積)等于兩個(gè)底面積的和，那么它的高為(A)A.eq\f(ab,a＋b) B.eq\f(a＋b,ab)C.eq\f(a2b2,a2＋b2) D.eq\f(a2＋b2,a2b2)解析：設(shè)高為h，斜高為h′，∵S側(cè)＝4×eq\f(1,2)(a＋b)h′＝2(a＋b)h′，S上＋S下＝a2＋b2，又∵S側(cè)＝S上＋S下，∴h′＝eq\f(a2＋b2,2?a＋b?)，∴h＝eq\r(h′2－[\f(1,2)?b－a?]2)＝eq\r(\f(?a2＋b2?2－?b2－a2?2,4?a＋b?2))＝eq\f(ab,a＋b).8．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為10cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為(D)A．16cm B．12eq\r(3)cmC．24eq\r(3)cm D．26cm解析：將正三棱柱ABC－A1B1C1沿側(cè)棱AA1展開(kāi)，再拼接一次，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示．在展開(kāi)圖中，最短距離是大矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，由已知矩形的長(zhǎng)等于6×4＝24(cm)，寬等于10cm，所以最短距離為l＝eq\r(242＋102)＝26(cm)，故選D.二、填空題9．棱錐的側(cè)棱都相等，所有的側(cè)面上的高也相等，則這個(gè)棱錐的底面是正多邊形．解析：由側(cè)棱相等知頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心，又由側(cè)面上高都相等知頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的內(nèi)心，因此底面為正多邊形．10．長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為12,6,8，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(29).解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝12，,bc＝6，,ac＝8，))∴abc＝24.分別除以bc，ac，ab，得a＝4，b＝3，c＝2.∴體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(42＋32＋22)＝eq\r(29).11．如圖，這是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；②點(diǎn)D，M，R重合；③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．其中正確命題的序號(hào)是②④(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)．解析：將正方體的六個(gè)面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標(biāo)記，若記面NPGF為“下”，面PSRN為“后”，則面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分別為“右”“左”“前”“上”．按各面的標(biāo)記折成正方體，則點(diǎn)D，M，R重合；點(diǎn)G，C重合；點(diǎn)B，H重合；點(diǎn)A，S，Q重合．故②④正確，①③錯(cuò)誤．三、解答題12．如圖所示，正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，H是BC的中點(diǎn)，∠SHO＝60°.求：(1)棱錐的高；(2)斜高；(3)側(cè)棱長(zhǎng)．解：∵正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，∴正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為4.在正六棱錐S－ABCDEF中，∵H是BC的中點(diǎn)，∴SH⊥BC.(1)在Rt△SOH中，OH＝eq\f(\r(3),2)BC＝2eq\r(3)，∵∠SHO＝60°，∴高SO＝OH·tan60°＝6.(2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4eq\r(3).(3)如圖，連接OB，在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，∴側(cè)棱長(zhǎng)SB＝eq\r(SO2＋OB2)＝2eq\r(13).13．如圖，已知正四棱錐V－ABCD的底面面積為16，斜高為2eq\r(2)，求它的高和側(cè)棱長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)V作VO⊥平面ABCD于點(diǎn)O，過(guò)O作OE⊥BC交BC于E，連接VE，OC，則易知VE為斜高．因?yàn)榈酌鏋檎叫?，S正方形ABCD＝16，所以BC＝4，OE＝2，在Rt△VEO中，VO2＝VE2－OE2＝(2eq\r(2))2－22＝4，所以VO＝2，在Rt△VOC中，VC＝eq\r(VO2＋OC2)＝eq\r(22＋?2\r(2)?2)＝2eq\r(3)，即正四棱錐的高為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(3).——能力提升類(lèi)——14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，Q分別是AB，BB1，C1D1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M，N，Q的平面與正方體相交截得的圖形是六邊形．解析：作截面如下圖，截得的圖形是六邊形．15．如