人教版高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法初步第一節(jié)《算法的概念》教學(xué)課件

1.1.1算法的概念1.1.1算法的概念

一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時(shí)，每次只能帶狼、羊和蔬菜中的一種.當(dāng)有人在場時(shí)，狼、羊、蔬菜都相安無事.一旦人不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,安全地將狼、羊和蔬菜帶過河.過河游戲趣味益智游戲一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過河,但只如何發(fā)電子郵件？假如你的朋友不會發(fā)電子郵件，你能教會他么？發(fā)郵件的方法很多，下面就是其中一種的操作步驟：第一步登陸電子信箱第二步點(diǎn)擊“寫信”第三步輸入收件人地址第四步輸入主題第五步輸入信件內(nèi)容第六步點(diǎn)擊“發(fā)送”如何發(fā)電子郵件？假如你的朋友不會發(fā)電子郵件，你能教會他么？第

一般地,對于一類問題的機(jī)械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過程稱為算法(algorithm)它是解決某一問題的程序或步驟.

按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問題的算法.下面看幾個(gè)例子:

所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看,并不是只有“計(jì)算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊(duì)演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤的算法.一般地,對于一類問題的機(jī)械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求

請你寫出解下面二元一次方程組的詳細(xì)過程.①②

第二步

解③得

第三步

②-①×2得5y=3;④

第四步

解④得

第五步

得到方程組的解為

第一步

①+②×2得5x=1;③解：做一做請你寫出解下面二元一次方程組的詳細(xì)過程.①

你能寫出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？

第一步,

第二步,解（3）得

思考你能寫出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？第一步,

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程組的解為

上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.第四步,解（4）得第三步,第五步,得到方練習(xí)1.給出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.解法1.按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步:計(jì)算1+2,得3;第二步:將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得21.練習(xí)1.給出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.解法1.按解法2.可以運(yùn)用下面公式直接計(jì)算.第一步,取n=6;第二步,計(jì)算;第三步,輸出計(jì)算結(jié)果.點(diǎn)評:解法1繁瑣,步驟較多;解法2簡單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標(biāo).解法2.可以運(yùn)用下面公式直接計(jì)算.第一步,取n=6;第二現(xiàn)在你對算法有了新的認(rèn)識了嗎？現(xiàn)在你對算法有了新的認(rèn)識了嗎？

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.2.算法的要求(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組),并且能重復(fù)使用;(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.1.算法的定義在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類3.算法的基本特征:明確性:算法對每一個(gè)步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定,即每一步對于利用算法解決問題的人或計(jì)算機(jī)來說都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計(jì)算者臨時(shí)動腦筋.有效性:算法的每一個(gè)步驟都能夠通過基本運(yùn)算有效地進(jìn)行,并得到確定的結(jié)果；對于相同的輸入,無論誰執(zhí)行算法,都能夠得到相同的最終結(jié)果．有限性:算法應(yīng)由有限步組成,至少對某些輸入,算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計(jì)算結(jié)果．3.算法的基本特征:明確性:算法對每一個(gè)步驟都有確切的、非二例1:(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).第一步

用2除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.第二步

用3除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.第三步

用4除7,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.第四步

用5除7,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.第五步

用6除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).例1:(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).第一步用2例1:(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).例1:(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).第一步,用變式:“判斷53是否質(zhì)數(shù)”的算法如下：第1步,用2除53得余數(shù)為1,余數(shù)不為0,所以2不能整除53;第2步,用3除53得余數(shù)為2,余數(shù)不為0,所以3不能整除53;……第52步,用52除53得余數(shù)為1,余數(shù)不為0,故52不能整除53;所以53是質(zhì)數(shù).上述算法正確嗎？請說明理由.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一個(gè)細(xì)小的步驟,只有這樣,才能在人設(shè)計(jì)出算法后,把具體的執(zhí)行過程交給計(jì)算機(jī)完成.①設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法時(shí),與過去熟悉地解數(shù)學(xué)題的過程有直接的聯(lián)系,但這個(gè)過程必須被分解成若干個(gè)明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的.變式:“判斷53是否質(zhì)數(shù)”的算法如下：上述算法正確嗎？請說判斷“整數(shù)n(n>2)是否是質(zhì)數(shù)”的算法自然語言描述第一步給定大于2的整數(shù)n.第二步令i=2.第三步用i除n，得到余數(shù)r.

第四步判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將i的值增加1，仍用i表示.

第五步判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步.判斷“整數(shù)n(n>2)是否是質(zhì)數(shù)”的算法自然語言描述第一步例2:用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程近似根的算法二分法

對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)或其近似值的方法叫做二分法.例2:用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程近似第四步,若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；第二步,給定區(qū)間［a,b］,滿足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中間點(diǎn)．第五步,判斷f(m)是否等于０或者［a,b］的長度是否小于d，若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步．將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為［a,b］.否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.算法步驟：第一步,令,給定精確度d.第四步,若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可得下面表和圖.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.y=x2-2121.51.3751.25