時(shí)間平移和時(shí)間反演概述

§21時(shí)間平移和時(shí)間反演§21-1時(shí)間平移、量子力學(xué)中的時(shí)空觀在量子力學(xué)中，系統(tǒng)或粒子的空間坐標(biāo)是物理量，有厄米算符與之對(duì)應(yīng)，有本征值和本征矢量，但是時(shí)間卻不是物理量，沒(méi)有算符與之對(duì)應(yīng)，它在理論中的地位只是一個(gè)實(shí)數(shù)參數(shù)，所以系統(tǒng)的哈密頓量在時(shí)間變換方面的不變性或?qū)ΨQ性，與對(duì)空間變換的不變性是不完全一樣的。1二、時(shí)間平移操作以及對(duì)態(tài)函數(shù)和算符的作用在位置表象中

時(shí)間平移算符及對(duì)態(tài)函數(shù)的作用設(shè)系統(tǒng)處于某一含時(shí)態(tài)中，其態(tài)函數(shù)滿足Schr?dinger方程

態(tài)的時(shí)間平移態(tài)是一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化完全與相同，但全面推遲時(shí)間發(fā)生的態(tài)，即2定義為作用于時(shí)間參量上的時(shí)間平移操作，即定義為作用于時(shí)間函數(shù)上的時(shí)間平移算符，這是一個(gè)函數(shù)空間上的幺正算符，其對(duì)函數(shù)的作用可寫(xiě)為2.時(shí)間平移算符對(duì)其他算符的作用Hilbert空間中的算符的時(shí)間平移為3不凳顯匙含巧時(shí)絮間扭的企算濟(jì)符傍不宗受學(xué)時(shí)佳間展平肥移譜的劇影瀉響睛，狼如用時(shí)間平移算符作用于Schr?dinger方程兩邊：即此式一般來(lái)說(shuō)與原來(lái)Schr?dinger方程不同，因?yàn)椴灰欢ㄅc相同，因此不一定是系統(tǒng)一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。4三炸、忌哈墻密筒頓府具甘有敞時(shí)鹿間湯平華移曲對(duì)夾稱曬性鉆的融情著況具有時(shí)間平移對(duì)稱性，即如果系統(tǒng)的對(duì)一切成立，則Schr?dinger方程任何狀態(tài)的時(shí)間平移態(tài)也是系統(tǒng)的腦一騙個(gè)冊(cè)可誤能樹(shù)的納狀爬態(tài)雄，哈享密惜頓使具嚼有只時(shí)拖間億平號(hào)移膽的嶼對(duì)奴稱悔性才即貿(mào)是拋要澡求渾它版不腥明蕉顯慈依默賴雹于消時(shí)繁間遼，能不套顯驗(yàn)含丙時(shí)要間兆的棗哈哀密殲頓半本盒身既是欣一辮個(gè)佳守患恒漫量頌，饅因回此室說(shuō)理：系統(tǒng)的哈密頓如果具有時(shí)間平移的不變性則計(jì)導(dǎo)河致蒼系因統(tǒng)牛的艦?zāi)芮⒘克┦厮篮悴伞?注獎(jiǎng)意礎(chǔ)：時(shí)持間根平乞移侍與大時(shí)票間逼演決化皮是他兩攪個(gè)羨不頸同蔬的茅概廉念。旦波哥函鵲數(shù)惰經(jīng)雪時(shí)隸間扯平蹤蝶移產(chǎn)后謀不離一黃定求再刷滿問(wèn)足抗S辦c蛛h唇r我?粗d壞i母n剖g旅e決r毫方柱程逮，瞇而聞時(shí)膏間不演濤化狡算挪符扛作邀用嬌后姐的老波納函糕數(shù)存要襯服南從塔S踏c蕩h踐r去?持d姓i憶n待g碎e是r孝方陣程帝。時(shí)媽間遲平走移陜算越符披：(不顯含時(shí)間）演縫化期算賺符然：所竹以渠：6§面2方1柜-上2妨?xí)r螞間醋反抬演一蛾、鋼態(tài)便函姻數(shù)標(biāo)的備時(shí)蝕間萄反戒演偽變萌換1．時(shí)間反演算符設(shè)系統(tǒng)的為實(shí)算符（不含虛數(shù)），且不含時(shí)，無(wú)自旋。系統(tǒng)的態(tài)滿足Schr?dinger方程：t換惰成-賭t：兩崖邊知取或復(fù)怨共非軛毯：7令則為時(shí)間反演態(tài)，稱為時(shí)間反演算符。每一個(gè)含時(shí)態(tài)都有一個(gè)時(shí)間反演態(tài)與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)哈密頓在時(shí)間反演下不變時(shí)，時(shí)間反演態(tài)與原狀態(tài)滿足相同的Schr?dinger方程。滿足下列條件：8的塘?xí)r毛間秩反禁演飾是位置算符，動(dòng)量算符和軌道角動(dòng)量Proof:取任意函數(shù)，有所貨以要，9如果無(wú)自旋系統(tǒng)的不顯含時(shí)間，又是動(dòng)量的緣瑞二校次蠅式吧，稈則發(fā)有此核時(shí)湖該珠系新統(tǒng)章（少及位其器哈圓密晨頓謊）怕具魚(yú)有時(shí)飾間虎反判演坐不慘變鳴性或族時(shí)龜間睛反殿演其對(duì)從稱鄙性汪。練這班時(shí)譜系工統(tǒng)漲的匙每臟一釋個(gè)挑含敗時(shí)刊態(tài)禮的褲時(shí)間間旋反績(jī)演踢態(tài)想也孔是才系彈統(tǒng)熱的拔一冤個(gè)支可橋能奧實(shí)卡現(xiàn)纏的果狀打態(tài)雞。1購(gòu)0在經(jīng)典力學(xué)中，若單粒子所受的外力只是位置的函數(shù)而與速度無(wú)關(guān)，則其運(yùn)動(dòng)方程滿足牛頓第二定律，即2浴.腎時(shí)傻間朝反銷演初態(tài)t換沿成-稠t：令良粒驢子務(wù)的聚時(shí)委間超反蘿演鈴態(tài)者為則滿足與相同的運(yùn)動(dòng)方程。1叮1反尤演幼態(tài)覺(jué)的快物潤(rùn)理蔬圖綠象鑒：當(dāng)粒子從初始態(tài)經(jīng)過(guò)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)量為時(shí)，則其時(shí)間反演態(tài)如以為初始態(tài)，經(jīng)過(guò)時(shí)間后，粒子將按原路徑回到，而那時(shí)動(dòng)量為，情況與將原過(guò)程拍成電影倒過(guò)來(lái)放映一樣。1袋2在量子力學(xué)中，以無(wú)自旋粒子系統(tǒng)為例，原來(lái)的含時(shí)態(tài)Schr?dinger方程，而的最一般解是

與其時(shí)間反演態(tài)兩者都滿足同一個(gè)式彼中是能級(jí)的簡(jiǎn)并度。

時(shí)完間頓反目演鉤態(tài)俊:可席見(jiàn)宮：1撈3所以，當(dāng)中不含虛數(shù)的情況下，雖然仍舊滿漢足原S伏c(diǎn)玻h彼r串?唉d績(jī)i脂n秩g耐e丸r方夢(mèng)程倚，翅但每不石一山定防等理于楊原定過(guò)臥程高的排倒集放秀。其原因是：經(jīng)典力學(xué)只涉及實(shí)數(shù)，而量子力學(xué)涉及復(fù)數(shù)；量子力學(xué)中有狀態(tài)疊加原理；與之間有較為復(fù)雜的關(guān)系。

1上43寬.惹時(shí)煩間朋反釘演炊算身符啞的超數(shù)賤學(xué)宅性擁質(zhì)無(wú)翼自躲旋浮系拋統(tǒng)瞎的深時(shí)昆間倉(cāng)反攜演奪算胞符罩可盞以栗寫(xiě)障成不頓尋派常寧的景數(shù)目學(xué)貌性監(jiān)質(zhì)恒：（1）時(shí)間反演算符不是線性算符，它是反線性算符。

它卸雖券然展?jié)M蜜足但駱是1投5（2）時(shí)間反演算符（）在單一空間的函數(shù)空間中不存在厄米共軛算符。根據(jù)定義，的厄米共軛算符

無(wú)論是什么算符，都不能上式成立。所以不存在。

但滿足

因修此加，時(shí)辮間窗反庸演途算饒符裂是拉反員幺墾正明算擔(dān)符。1垮6（舊3恨）麥由長(zhǎng)于蔽不該存終在蜻厄森米校共寶軛駛，時(shí)然間磨反固演轟算珠符傾不擠是半厄票米達(dá)算床符，役所致以蔑沒(méi)開(kāi)有壟物叛理至量踢與賄之引對(duì)叨應(yīng)飯，潔沒(méi)勁有孝守目恒罷律虎與蘋(píng)之匙對(duì)蔽應(yīng)4冤.花H步i娛l根b相e第r衫t甚空夕間輛中索的俗時(shí)烈間喇反某演福算準(zhǔn)符（雷1毫）倆反電線炸性紹算般符姜對(duì)孤左撕右范矢譯的隊(duì)作藥用客：對(duì)變線抓性扮算黎符霜，對(duì)揪反湯線由性識(shí)算褲符困，?址=例慎如農(nóng)：己可侄以醋設(shè)則替對(duì)廢反不線飼性壩算漸符，摟有1咽7若對(duì)任意,,成立，則，且有那么必須要求不頂符會(huì)合形矢束量喬的詠任凍意濤性匪，啦所采以部對(duì)鞭反歲線蚊性著算故符悼，所榆以何對(duì)裝反披線途性姻算構(gòu)符昌要碧分勿別賺表歪示泡：和1題8（仁2藥）煤時(shí)魯間周反量演盜算捕符廁對(duì)輛態(tài)磁矢鉗量壁的茅作脆用姑：在市H典i較l內(nèi)b薄e迎r藝t喂空趴間防中桿，全無(wú)偉自小旋英系桑統(tǒng)嘉的繭時(shí)槽間炭反校演士算勤符對(duì)饑右俗矢鈔的褲作桐用渡：利嫁用埋：左乘并積分，得

在奧H擇i態(tài)l匙b止e懸r啟t牙空襯間克中熊仍局有仍緣瑞可蘆寫(xiě)厘成左鑰矢朵形豆式其閣中1灶9內(nèi)揀積（跌3股）H聽(tīng)i仗l槐b調(diào)e角r攻t空其間撲中譽(yù)算霞符愚之欲間疑的霞關(guān)懲系定稿義攔一撇個(gè)齡符患號(hào)黑“末*美”箭：用駱這茫個(gè)顏符系號(hào)鑰可疲以透把寫(xiě)概成所侵以與函數(shù)空間中的

對(duì)應(yīng)2卸0利用有則以航上易關(guān)梢系燥只神有受處扛于任左逐右顆矢陰之浙間貢時(shí)悄才解有癥意襯義親。魯由球此對(duì)可御見(jiàn)牲反沖幺攪正毒算草符據(jù)與雖幺終正銅算那符酷的吼異硬同漁之名處巾。在瓦H斜i銀l取b擦e蜂r浩t殖空淘間匯中織，汪位滋置愁算板符，辛動(dòng)習(xí)量席算辭符肝和剩軌倍道歌角掘動(dòng)朋量賴算霞符獅的泉時(shí)國(guó)間攏反塞演純變視換磨為2閘1三窩、軟自舅旋揉1箱/兇2毯粒喘子拼系匹統(tǒng)鄙的槽時(shí)威間組反甲演榴算認(rèn)符取常用的表象來(lái)討論，自旋1/2粒子的時(shí)間反演算符除了符合所滿足的21.10式或21.19式之外，還應(yīng)滿足

S蒸是汗粒傷子旋的夸自迷旋林算旱符值。恩令其月中籃,是一個(gè)矩陣，為自旋空間中的算符。2代2在表象中，

和都是實(shí)矩陣，而是純虛的，所以應(yīng)滿足才藥能搭使取即濾可時(shí)間反演算符為滿他足2交3四漂、百哈氧密玻頓期本酬征死函樓數(shù)惑的蠶時(shí)錢(qián)間拼反們演粒態(tài)在時(shí)間反演下不變，有時(shí)可以討論哈密頓本征函數(shù)的時(shí)間反演。如果態(tài)不含時(shí)，時(shí)間反演實(shí)際上是起作由于定態(tài)中的時(shí)間因子用—撲取攝復(fù)職共蔬軛薪。對(duì)無(wú)自旋粒子，對(duì)兩邊取復(fù)共軛，得即的時(shí)間反演態(tài)，

可州見(jiàn)渡，當(dāng)啄哈愧密及頓冰量銜具挨有補(bǔ)時(shí)飯間底反法演凳不問(wèn)變哭性涌時(shí)杏，慢它斧的挪本棟征慘函對(duì)數(shù)朽的纖時(shí)肯間宗反恨演通仍嶄是叔其劈燕本狹征稍函拴數(shù)誼，曠而而本脖征劑值托不看變泥。2椒4§擠2臣1匆-煙3琴實(shí)沾表層示災(zāi)和版復(fù)道表攏示介吸紹肯了如貼何紗判湊斷蛛他惱們炕之挎間問(wèn)的點(diǎn)關(guān)員系損屬偏于重哪柄種唱類羊型荒。主取要拳內(nèi)漫容鋼：歌討次論錯(cuò)了海一痰個(gè)堵空防間巧對(duì)酬稱蛛變引換槽群歐{Q}禿的d維字表壞示奧矩鐵陣D(Q)沸與檢其嬌復(fù)尾共萬(wàn)軛燦表前示D*信(Q)奪之像間夢(mèng)的制關(guān)答系五,搞并忌重耐點(diǎn)、館變就換科算擴(kuò)符翠的配矩繩陣槽表創(chuàng)示設(shè)快{D(Q)蝦}假是講群爐{Q}的梨一查組御幺摸正躲的艇不譽(yù)可訓(xùn)約邊表燭示綿，些其棕基玩函蒜數(shù)脹為,普其辦中n是設(shè)一盟個(gè)亡給蕩定貨的殖數(shù)匙，i=針1痛,掙2預(yù),窄3蠻,騙…柔,d2子5兩區(qū)邊桃取桃復(fù)妻共吸軛斥，隔得在稀上摘式魯中鍬，算符的復(fù)共軛的定義為：在位置及表象中將算符中的所秋以因萄此釋，孔空艷間誼對(duì)批稱搜變織換抵中會(huì)的冠平戴移霉，盆轉(zhuǎn)經(jīng)動(dòng)闖和察反刻演飛算作符旱都卷滿套足2這6例授如械：所營(yíng)以剩有上稍式抬表址明唱：鏈矩憂陣甲元腿為的們一詳組嗚矩紛陣也蕉是仔群的組一給組悠幺憂正惠的諸不喂可雄約符表零示闊，其基函數(shù)是2養(yǎng)7類加型鉗1墨：對(duì)泊所香有斑的季，全掛是業(yè)實(shí)洋矩侍陣?yán)?，二逗、怕表舟示飾矩道陣神的趣分回類或丑者野雖樸然遵不勇全嬌是乓實(shí)錢(qián)矩俊陣血，壘但尚與豬一疾個(gè)毫實(shí)牲表穩(wěn)示膛等棄價(jià)日，這倘種村表偷示教稱奴為實(shí)你表遼示；這時(shí)可以說(shuō)是實(shí)質(zhì)上的實(shí)表示。另有：當(dāng)表示不全是實(shí)矩陣，但與實(shí)表示等價(jià)時(shí)，必定與等價(jià)。2藝8類振型疤2扒.這腎種冰表純示涌稱貓之紐奉為贗圓實(shí)蜘表這示。與不等價(jià)，類獻(xiàn)型板3獨(dú).與等價(jià)，但不存在一個(gè)實(shí)表示與之等價(jià)，為群的復(fù)表示。則2末9§撕2便1苦-網(wǎng)4染時(shí)做間命反朗演美引想起俗的岡附急加龜簡(jiǎn)宗并、己附篇加稍簡(jiǎn)丹并的吊一信組夠本敗征輪函捏數(shù)疲（斗共d個(gè)捏）是僅其鄰對(duì)始稱吳性胳群{Q}的d維亦幺刺正襖不愚可鄭約按表厚示D(Q)的額基婆函調(diào)數(shù)設(shè)系統(tǒng)的哈密頓為，已知某一特定能級(jí)E3紫0將攜證展明射:畝這蛙一糟能涌級(jí)抖的萌簡(jiǎn)蜜并百度絕只押有d和2鴉d兩軌種辮可撥能徒?？赡烈酝獍l(fā)窄生煮后倍一午種愧情膚況槐，沒(méi)有時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)，肯定是前者；當(dāng)當(dāng)具有時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)，在一定條件下，這糟時(shí)圾時(shí)禮間遲反櫻演修引稈起悼了佳多角一沾倍化的附黎加鎮(zhèn)簡(jiǎn)芹并。3沖1附廳加怨簡(jiǎn)趁并椅的宮解油釋恰:當(dāng)具有時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)，它的任意一個(gè)本征函數(shù)如昂果若這舍些尚時(shí)直間咽反素演丸態(tài)妨都朗在始原還來(lái)足的含表判示亂空昏間菜之嚇內(nèi)童，榆則染能它級(jí)E的劫簡(jiǎn)還并快度熟仍倚為d。如獄果異所夜有御的沫時(shí)濃間賽反況演配態(tài)杜都蠅在替原呈來(lái)驢的杯表渡示掌空厘間瞧之師外蹈，又捉形回成稱一訊個(gè)衛(wèi)新打的d維律空摘間糖，勞這測(cè)個(gè)專能片級(jí)顆的寇簡(jiǎn)詞并頁(yè)度坑是2票d。的時(shí)間反演也是同一能級(jí)的本征函數(shù)。3現(xiàn)2二向、匪結(jié)快論三訂、朗例多子對(duì)枝于涂沒(méi)趴有象自振旋勇的邪系胃統(tǒng)友，猶當(dāng)桃表誼示D(Q)屬絞于寫(xiě)類博型趙1扒時(shí)勿不蒸發(fā)脹生炒附雅加辱簡(jiǎn)盛并井，摧而漆當(dāng)附表裁示D(Q)屬妻于淹類擊型解2景或絮類螺型薯3衣時(shí)璃，霉則禮發(fā)炎生丑附射加伏簡(jiǎn)光并識(shí)。1制.補(bǔ)一錢(qián)維趕自