正態(tài)分布與兩變項相關教學課件

與正態(tài)分布與標準值·定距資料可用一條平滑的曲線表示。曲線的形狀有很多種,其中的一種很值得注意,就是正態(tài)曲線(normalcurve)。此曲線呈鐘形,可以P63圖210及下列的數(shù)學公式表示f(x)=-e-(x-x)2/2v2丌X=變項的數(shù)值f(x)=該變項值的次數(shù)標準差3.1416=2.7183均值圖2-10正態(tài)曲線與正態(tài)分布與標準值從公式中,可知x是可變的值,只要將每個x值代入公式中,便可以求出該x值在正態(tài)分布中的次數(shù)有多少。要注意的是,依據(jù)公式,可推算出正態(tài)分布具有單峰和對稱的特質(zhì),因此眾值、中位值和均值是相同的;換言之,圖210中的x,也就是Mo和Md。正態(tài)分布的另一項特質(zhì),是x值與均值(x)的差異愈大,其次數(shù)會愈少,但不會等于零;換言之,圖2-10中的曲線兩端逐漸減降,但不會接觸底線。在正態(tài)曲線下每一部分的面積(即次數(shù)總和)都可以計算出來。例如,據(jù)數(shù)學運算,在均值(x)兩旁各是一個標準差(S)的范圍內(nèi)所包括的面積,約占全部面積的626%;換言之,約有68.26%的個案,甚數(shù)值(x是在x+s和xs”之間。此外,約有9546%的個案是在“x+2s"和X-2s之間,又約有9937%在X±3s這兩個數(shù)值之間。在這里我們要問:為什么要用標準差(s)作為計算的單位,而不用原來的度量單位呢?與正態(tài)分布與標準值·由于不同的變項會用不同的度量單位(如工資用幣值,年齡用年數(shù)),即使是同一變項也可能用不同的度量單位(如工資可以用一元、十元或一百元等為單位),結(jié)果形成不同大小和不同形狀的正態(tài)分布;它們的均值與標準差數(shù)值各有不同,其扁平或高聳的程度也就各有不同。如果我們要分別計算每種正態(tài)分布內(nèi)的各部分面積,就會很麻煩了。以標準差為單位的好處,是可以使正態(tài)分布標準化,不受變項的度量單位所影響。換言之,無論是什么變項和用什么的衡量單位,只要是正態(tài)分布,則在一定的標準差數(shù)值的范圍內(nèi),個案的比例是一定的,如在x±s的范圍內(nèi)就一定有大約三分二的個案?？梢妼⒄龖B(tài)分布的數(shù)值改用標準差為單位是有重要的意義,可以將不同形態(tài)的正態(tài)分布歸納為一種分布,簡化了統(tǒng)計分析的工作。這個以標準差為單位的正態(tài)分布,一般稱為標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)與正態(tài)分布與標準值·如標準正態(tài)分布是以標準差(S)為單位,則每個變項值(x)就變?yōu)?r-xZ上式的Z稱為標準值"standardscore),代表每個x值在標準正態(tài)分布上的數(shù)值。例如,某地家庭的平均每月娛樂費用(x是90元,標準差(S)是5;假定某個家庭的娛樂費(X)是102元,其標準值就是多少?從標準值的公式,可推算出標準正態(tài)分布的均值是0,標準差是1。因此Z=2.4,就表示該值與均值(等于0)的距離是24個標準差。然則,在這段距離內(nèi)有多少個案呢?Z值可以通過查表后得知具體對應的