高中數(shù)學(xué)兩個(gè)向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)解析教學(xué)課件

高中數(shù)學(xué)兩個(gè)向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)解析高中數(shù)學(xué)兩個(gè)向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)解析高中數(shù)學(xué)兩個(gè)向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)解析第三章531空間向量及其運(yùn)算313兩個(gè)向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)l掌握空問向量夾角概念及表示方法2掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律3.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途,能運(yùn)用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線與垂直【搞要】在新課改不斷深入的背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要想提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，那么必須要做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，以此來促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。在教學(xué)實(shí)踐中要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際狀況，有效運(yùn)用多元化的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，主動(dòng)進(jìn)行概念知識(shí)的探索，激發(fā)學(xué)生舉一反三的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確要求：“掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，學(xué)生接受抽象的概念，需要教師正確的引導(dǎo)?！比绾翁岣邔W(xué)生在課堂40分鐘的學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，我們要做的就是采用多元化教學(xué)手段，有效聯(lián)系生活實(shí)際，多思考、多準(zhǔn)備，充分做到備教材、備學(xué)生、備教法提高概念教學(xué)的有效性。一、聯(lián)系實(shí)際，奠定概念引入基礎(chǔ)小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)較少，對(duì)知識(shí)的理解能力較弱。此外，小學(xué)生只對(duì)身邊的事物和未知的世界感興趣，如果我們生硬地引入概念，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒和逆反心理，不利于后續(xù)教學(xué)工作的開展。實(shí)際教學(xué)中，教師可以充分利用學(xué)生的心理特征，借助學(xué)生熟悉的生活資源進(jìn)行概念教學(xué)。例如：學(xué)生在公園游湖計(jì)算費(fèi)用時(shí)，會(huì)涉及小時(shí)、分鐘等時(shí)間單位和單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系。再如：通過教室的玻璃、桌子、黑板等幫助學(xué)生理解長方形和正方形的面積計(jì)算公式等。由此可以看出，數(shù)學(xué)與我們的生活緊密相連，我們的生活離不開數(shù)學(xué)，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)到概念存在的普遍性。游戲引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣。小學(xué)生天性愛玩，活潑好動(dòng)，科學(xué)的游戲設(shè)計(jì)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還有利于開發(fā)學(xué)生智力。實(shí)際教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)概念的相關(guān)知識(shí)融入游戲中，使學(xué)生在快樂玩耍的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)概念。例如：“跳房子”蘊(yùn)含了平移的概念；“打陀螺”蘊(yùn)含了旋轉(zhuǎn)的概念；“十指翻繩”蘊(yùn)含了平面圖形的概念等。通過這樣的方式學(xué)習(xí)概念，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，而且有利于烘托課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，教師要具體問題具體分析，根據(jù)不同年齡段學(xué)生的特點(diǎn)，有針對(duì)性地制定概念引入方案，優(yōu)化課堂教學(xué)質(zhì)量。二、以舊帶新，強(qiáng)化概念引入方法通過以舊帶新的方式學(xué)習(xí)，不僅降低了知識(shí)的難度，而且減少了學(xué)生的抵觸情緒和逆反心理。實(shí)踐教學(xué)中，如果新舊概念處于相容關(guān)系時(shí)，教師可以利用心理學(xué)上的“遷移”來進(jìn)行新概念的學(xué)習(xí)。例如：學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)，可以從“分解因式”引入方程的相關(guān)概念；學(xué)習(xí)“乘法意義”時(shí)，可以從“加法意義”引入乘法的相關(guān)概念。引入的目的主要有兩個(gè)：一是借助舊知識(shí)，降低新知識(shí)的難度；二是通過新舊概念的融會(huì)貫通，建立知識(shí)體系。當(dāng)新舊概念無法相容，甚至產(chǎn)生沖突時(shí)，也許會(huì)有意想不到的效果。例如，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的概念時(shí)，教師采用“分東西”的方式進(jìn)行引入：現(xiàn)在我這里有三個(gè)蘋果，將其分給四位同學(xué)，其中兩個(gè)同學(xué)每人分一個(gè)，剩余的一個(gè)蘋果由兩位同學(xué)平分，那么這個(gè)兩位同學(xué)，每人得到“半個(gè)”蘋果，那么如何表示“半個(gè)”蘋果呢？這樣就引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)沖突，無法用整數(shù)進(jìn)行表示，從而很自然地引入分?jǐn)?shù)的概念。三、明確問題，突出概念引入成效數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，我們的生活處處充滿數(shù)學(xué)。實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活進(jìn)行授課，這樣可以提高學(xué)生理論與實(shí)踐的轉(zhuǎn)化能力，幫助學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中。例如：學(xué)習(xí)“三角形”的概念時(shí)，教師沒有直接進(jìn)入主題，而是先向?qū)W生展示一些有關(guān)三角形的事物，如：房梁結(jié)構(gòu)、自行車車架以及三角形的鐵塔等。然后，教師通過問題的形式進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“為什么要將這些事物設(shè)計(jì)成三角形呢？這些事物都什么共同特點(diǎn)？”接著再引入三角形的概念。再如：學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，教師向?qū)W生提問：“生活中有哪些圓的東西呢？”經(jīng)過思考與討論，學(xué)生給出了各種各樣的答案，有的學(xué)生說“車輪是圓的”；有的學(xué)生說“吃飯的桌子是圓的”；還有的學(xué)生說“做游戲時(shí)，我們會(huì)圍成一個(gè)圓形”。通過一系列問題不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)接受知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，保證課堂教學(xué)的有效性。學(xué)習(xí)就是不斷解決問題的過程，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，通過問題的形式進(jìn)行教學(xué)不僅可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。例如，“重疊問題”的引入：班里組織興趣小組，有8名學(xué)生參加了寫作興趣小組，7名學(xué)生參加了繪畫興趣小組，但是為什么兩個(gè)興趣小組的總?cè)藬?shù)不是15呢？再如，學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”時(shí)，教師是這樣引入的：用3和4寫算式。學(xué)生寫出了很多，如“3+4=7，4+3=7，4-3=1”等，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“那3-4=？”學(xué)生感到非常困惑，這時(shí)教師趁機(jī)引入了“負(fù)數(shù)”的概念，這樣學(xué)生不僅可以深刻了解負(fù)數(shù)的概念，同時(shí)還可以幫助學(xué)生建立數(shù)概念體系。當(dāng)然，教師只是課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生才是課堂教學(xué)的主體，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、思考問題以及解決問題的好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成?^程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系?！敖虩o定法，貴在得法?！苯窈笪疫€將繼續(xù)努力探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)。在這個(gè)高速信息的時(shí)代，掌握知識(shí)的多少已經(jīng)不是最重要的了，如何學(xué)會(huì)知識(shí)才是至關(guān)重要的。初中語文課堂教學(xué)的任務(wù)不僅是傳授知識(shí)，更重要的讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上掌握客觀規(guī)律，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，形成持續(xù)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和終身學(xué)習(xí)的愿望與能力。因此，改變學(xué)生被灌輸、被描述、被改造的地位尤為重要，而如何掌握有效的自主學(xué)習(xí)的過程與方法又是自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在多年的農(nóng)村初中語文教學(xué)中，筆者根據(jù)農(nóng)村初中學(xué)生特點(diǎn)構(gòu)建了五步自主學(xué)習(xí)策略以規(guī)范學(xué)生的自主學(xué)習(xí)語文的行為。一、自主定向有目標(biāo)的行動(dòng)才是有意識(shí)的行動(dòng)。自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該始終有著目標(biāo)意識(shí)，這不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而應(yīng)該是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)依據(jù)文體特點(diǎn)和個(gè)人的能力自主確定。學(xué)生在看見不同的文體就會(huì)迅速定位，在記敘文中：回答清楚（什么時(shí)間、什么地點(diǎn)）什么人做什么事；在說明文中：回答清楚說明對(duì)象是什么，它的特點(diǎn)是什么；在議論文中：回答清楚議論的問題是什么，作者的觀點(diǎn)怎樣；在文言文中實(shí)詞、虛詞的詞義與用法，特殊句式領(lǐng)悟等等。自主定位學(xué)生才能才能做到學(xué)有目標(biāo)，攻有方向。二、自主選擇在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是有選擇地進(jìn)行。在課堂學(xué)習(xí)過程中每個(gè)學(xué)生都存在個(gè)體差異，教學(xué)過程中應(yīng)正視這種差異，不搞一刀切，提供不同層次要求，允許學(xué)生運(yùn)用適合自己的學(xué)習(xí)方法選擇適合自己的學(xué)生內(nèi)容在不同層次的要求完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，筆者在教學(xué)蘇教版九上《故鄉(xiāng)》時(shí)設(shè)計(jì)了這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①能準(zhǔn)確、流暢、富有感情地誦讀本文；②能用簡潔的語言概括主要故事情節(jié)；③抓住人物特點(diǎn)，分析人物的形象；④能通過人物命運(yùn)前后的對(duì)比，說出造成人物命運(yùn)的根本原因；⑤能閱讀魯迅的其它短篇小說一至兩篇。這幾個(gè)目標(biāo)中1、2、5很容易達(dá)成，目標(biāo)3在學(xué)習(xí)的過程充分的體現(xiàn)了自主選擇，學(xué)生在分析人物形象時(shí)有的抓住外貌，有的抓住語言、有的抓住動(dòng)作、有的抓住神態(tài)，學(xué)生根據(jù)自己的自主選擇，主動(dòng)的進(jìn)行圈點(diǎn)勾畫，并揣摩人物的心理，很快的說出人物的思想性格。三、自主鉆研這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)、也是學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的必要步驟。在此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)該給學(xué)生充分的自學(xué)時(shí)間和自由空間。自主鉆研我們可以按照讀――思――問――議――記來進(jìn)行。讀：認(rèn)真讀書，注意劃、查、注；思：質(zhì)疑，學(xué)須質(zhì)疑；問：求教，解疑；議：對(duì)學(xué)習(xí)問題進(jìn)行談?wù)?、品評(píng)、辯論的過程；記：記憶和積累。筆者在教學(xué)蘇教版九上《故鄉(xiāng)》時(shí)，小說是如何能通過人物命運(yùn)前后的對(duì)比，說出造成人物命運(yùn)的根本原因是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)中首先給學(xué)生自主閱讀①55~75自然段，圈點(diǎn)勾畫出描寫中年閏土的語言、動(dòng)作、神態(tài)外貌等的語句；②閱讀38~51自然段，圈點(diǎn)勾畫出描寫楊二嫂的語言、動(dòng)作、外貌等的語句，揣摩人物的心理活動(dòng)，分析人物的思想性格，然后學(xué)生自主思考他們前后為什么會(huì)有這樣大的變化，接著讓學(xué)生提出疑問，圍繞著疑問學(xué)生求解熱情高漲，給充足的時(shí)間讓學(xué)生準(zhǔn)備，有的獨(dú)自鉆研、有的同桌交流，有的小組合作，在大組交流的過程中紛紛展現(xiàn)了自我的學(xué)習(xí)成果，最后相機(jī)點(diǎn)撥，這些人物為什么會(huì)有這樣大的變化，學(xué)生一下就聯(lián)系上了寫作背景，水到渠成的使學(xué)生牢牢記住分析人物形象的基本方法。在這個(gè)自主學(xué)習(xí)的過程由于教師要相機(jī)干預(yù)，把握目標(biāo)的方向，幫助解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑惑，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，有效的提高了課堂效益。四、自主反思人是在探索和反思中成長和發(fā)展，自主反思就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行自我回顧和評(píng)價(jià)，例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)完《故鄉(xiāng)》后要求學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生意識(shí)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)生過程、學(xué)習(xí)方法發(fā)的反思，教師給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)點(diǎn)，要求學(xué)生肯定優(yōu)點(diǎn)，激勵(lì)自己；正視不足、鞭策自己；總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)自己。五、自主運(yùn)用為了強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)的成果，需要舉一反三，在運(yùn)用中形成技能技巧，在運(yùn)用中創(chuàng)新，在運(yùn)用中提高語文素養(yǎng)。運(yùn)用的形式多種多樣，運(yùn)用的范圍由課堂延伸到課外。在《故鄉(xiāng)》學(xué)習(xí)結(jié)束后教師安排一些典型的文章讓學(xué)生掌握和鞏固分析人物形象的基本方法，在接下來的《我的叔叔于勒》、《在烈日和暴雨下》、《多收了三五斗》中各種人物形象和社會(huì)根源學(xué)生迎刃而解，真正的實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)，從而有效的培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。為了有效的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)高效課堂的形成，在課堂中我們應(yīng)注意：一是給學(xué)生充足的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，學(xué)生拿到一篇課文不可能對(duì)其思想情感、寫作特色等一下貫通，這需要一個(gè)閱讀和揣摩的過程，給學(xué)生充足的時(shí)間才能使這個(gè)過程得以實(shí)施，課堂上同時(shí)得解放學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生交流協(xié)作，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍。二是教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，做好課堂的組織者、促進(jìn)者、指導(dǎo)者，做好學(xué)生學(xué)習(xí)的服務(wù)工作，做好課堂的解惑、質(zhì)疑、質(zhì)疑，促使課堂在愉悅高效中進(jìn)行。三是不可急功近利，課堂絕大部分時(shí)間交給了學(xué)生，有的教師以為這個(gè)課堂太虛，對(duì)學(xué)生不放心，擔(dān)心考試以及對(duì)此形成能力的懷疑。因此教師要積極引導(dǎo)學(xué)生、激勵(lì)學(xué)生，堅(jiān)持不懈的培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，日久一定見成效。第三章531空間向量及其運(yùn)算313兩個(gè)向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)l掌握空問向量夾角概念及表示方法2掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律3.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途,能運(yùn)用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線與垂直自主學(xué)習(xí)內(nèi)容索引NETRONGSUOYIN題型探究達(dá)標(biāo)檢測1自主學(xué)習(xí)PARTONE知識(shí)點(diǎn)一兩個(gè)向量的夾角1定義:已知兩個(gè)非零向量a,b,在空間中任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,∠AOB叫做向量與的夾角,記作(a,b〉2圍:(a,b)∈10,丌特別地:當(dāng)(a,b)=2時(shí),a⊥b知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)向量的數(shù)量積1定義:已知兩個(gè)非零向量a,b,則ables(a,b)叫做a,b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作anb規(guī)定:零向量與任何向量的數(shù)量積都是Q.2數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b=i/gb交換律a·b=b·a分配律(a+b)c=a.c+bc注意:空間向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。知識(shí)點(diǎn)三兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)①若a,b是非零向量,則⊥becb=0②若與b同向,則b=ab;若反向,則ab兩個(gè)向量數(shù)特別地,4a=如或d=aa量積的性質(zhì)③若為a,的夾角,則os=lbl④ab≤l·b思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.向量AB與CD的夾角等于向量AB與DC的夾角(x2對(duì)于非零向量b,由ab=bc,可得u=c、(x)3對(duì)于向量a,b,c,有(ab)c=abc)、x)4若非零向量a,b為共線且同向的向量,則ab=kb(√)5對(duì)任意向量a,b,滿足ab≤kb(√答案》返回2題型探究PARTTWO題型一數(shù)量積的計(jì)算例1如圖所示,在棱長為1的正四面體ABCD中,E,F分別是AB,