2022年湖北省荊門市警源第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省荊門市警源第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B3.在中，已知，則b等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（

）。A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

D

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略5.已知F是拋物線的交點(diǎn)，是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），記集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－2，0]

D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，求出m，n，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)集合A={x∈R|f（x）≤0}=，則由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1=0，∴n=1，∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1），∴m=﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.含的直角三角板的一銳角頂點(diǎn)與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B8.已知橢圓a2x2–y2=1的焦距是4，則a=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯誤；③，且，因?yàn)椋?，所以，故③正確；④，或，故④錯誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．10.閱讀圖1的程序框圖.若輸入,則輸出的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：12.高考數(shù)學(xué)有三道選做題，要求每個學(xué)生從中選擇一題作答．已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：兩個任意選擇，共有3×3=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時，共有3×1=3種不同的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答：解：高考數(shù)學(xué)有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，共有3×3=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時，共有3×1=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P==，故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

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．參考答案：略14.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有______戶.參考答案：120略15.f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．16.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

17.（統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只．參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）求經(jīng)過點(diǎn)，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，－1）代入方程得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

4分當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，－1）代入方程得，，這種情況不存在。

6分解法二：設(shè)雙曲線的方程為（），代入方程得，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6分19.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對任意的

，點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上，數(shù)列對任意的的正整數(shù)均滿足，且（I）求r的值和數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(I)因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時,,

當(dāng)時,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,

所以,

公比為,

所以………………..5分（II）∵數(shù)列對任意的的正整數(shù)均滿足，∴數(shù)列是等差數(shù)列由于,,則∴數(shù)列的公差為,∴………………7分(III)因?yàn)閯t

相減,得所以…………………12分20.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且⊥，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，、分別為SB、AB的中點(diǎn)，，，ks5u平面.-----3分（2），

，，

.

------3分（3），為異面直線與所成角.,,.在中，，，，異面直線SA與PD所成角的正切值為.---3分21.已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在該橢圓上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.參考答案：22.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時的范