江西省上饒市少陽中學高三數學理下學期摸底試題含解析

江西省上饒市少陽中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.含有數字0，1，2，且有兩個相同數字1或2的四位數的個數為（A）12

（B）18

（C）24

（D）36參考答案：B略2.如圖所示，線段BD是正方形ABCD的一條對角線，現以BD為一條邊，作正方形BEFD，記正方形ABCD與BEFD的公共部分為（如圖中陰影部分所示），則往五邊形ABEFD中投擲一點，該點落在內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，得到概率.【詳解】不妨設，故五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，故所求概率為，故選：B．【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力和應用能力.3.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由周期求得ω，根據圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結論．解答： 解：由題意可得函數的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．4.已知不等式組，表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0）、A（1，0），若M是D上的動點，則向量在向量方向上的投影的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，設向量與向量的夾角為θ，求得向量在向量方向上的投影z=．數形結合求出cosθ的最小值得答案．【解答】解：設M（x，y），則，再設向量與向量的夾角為θ，則向量在向量方向上的投影z=．由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（1，3），∴cosθ的最小值為．∴向量在向量方向上的投影z=的最小值為1×．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．5.已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．6參考答案：B略6.（5分）（2015?西安校級二模）橢圓C：=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由題意求A1、A2的坐標，設出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍．解：由橢圓的標準方程可知，左右頂點分別為A1（﹣2，0）、A2（2，0），設點P（a，b）（a≠±2），則=1…①，=，=；則==，將①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故選：D．【點評】：本題考查了圓錐曲線的簡單性質應用，同時考查了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題．7.已知函數y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數的圖象是參考答案：B略8.設函數，若角的終邊經過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數，即可求解?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊經過，所以，所以，則，故選C【點睛】本題考查三角函數的概念，分段函數求值，考查計算化簡的能力，屬基礎題。9.已知函數，其導函數的部分圖像如圖所示，則函數f（x）的解析式可能為（

）A．B．C．D．參考答案：D10.設集合A＝{a，b}，則滿足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的個數是()A．1

B．4

C．8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設平面向量與向量互相垂直，且，若，則

．參考答案：5由平面向量與向量互相垂直可得所以，又，故答案為.

12.執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結果是

．參考答案：13.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，．14.命題“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命題，則實數a的取值范圍是______參考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由題意，命題，是假命題，可得出二次函數與軸有交點，又由二次函數的性質，可得即，解得或.

15.某學校需要把6名同學安排到A，B，C三個興趣小組學習，每個興趣小組安排2名同學，已知甲不能安排到A組，乙和丙不能安排到同一小組，則安排方案的種數有

.參考答案：4816.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可轉換為ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分類討論，去掉絕對值，得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0時，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0時，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．17.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號是：．參考答案：④【考點】GA：三角函數線．【分析】構造函數f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函數的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]，與x∈[﹣，0]上的單調性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]為偶函數．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調遞增；同理可證偶函數f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調遞減；∴當0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案為④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講對于任意的實數恒成立，記實數M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：（I）不等式恒成立，即對于任意的實數恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值． …………2分因為，當且僅當時等號成立，即成立，也就是的最小值是2． …………5分

（2）解法1：利用絕對值的意義得：解法2：當，所以x的取值范圍是解法3：構造函數的圖象，利用圖象有得：…………10分19.已知等差數列的公差,且是方程的兩個根．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和為．參考答案：【解】：（Ⅰ）依題意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略20.（本小題滿分12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當數據的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數據的平均數）參考答案：21.設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①當n＝1時，a2－a1＝2；當n≥2時，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．綜上可知，數列{an}是首項為3、公差為2的等差數列，從而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．22.已知橢圓C：（a>b>0）經過點(0,)，離心率為，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為D、K、E．

（1）求橢圓C的方程；

（