2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

(

)A

B

C

D

參考答案：B略2.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（

）A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。3.函數(shù)的圖象是

參考答案：B略4.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法原理作出△ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積．【解答】解：如圖（1）所示的三角形A′B′C′為直觀圖，取B′C′所在的直線為x′軸，B′C′的中點(diǎn)為O′，且過O′與x′軸成45°的直線為y′軸，過A′點(diǎn)作M′A′∥O′y′，交x′軸于點(diǎn)M′，則在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，在x軸上取點(diǎn)B和C，使OB=OC=，又取OM=a，過點(diǎn)M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=a，連結(jié)AB，AC，則△ABC為直觀圖所對(duì)應(yīng)的平面圖形．顯然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測(cè)畫法原理，屬于中檔題．5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。7.已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）的圖象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函數(shù)g（x）=ax+b是減函數(shù)，且圖象與y軸的交點(diǎn)（0，﹣b）在y軸的負(fù)半軸上，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的圖象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b是減函數(shù)，且圖象與y軸的交點(diǎn)（0，﹣b）在y軸的負(fù)半軸上，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略10.集合S?{1,2,3,4,5},且滿足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個(gè) B.7個(gè)

C.15個(gè)

D.31個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，則sin2θ+cos2θ的最大值為

，最小值為

。參考答案：，112.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為

．參考答案：13.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.14.log21=．參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)非0的0指數(shù)次冪為1及指數(shù)式化對(duì)數(shù)式得結(jié)果．解答：解：由指數(shù)函數(shù)定義20=1，所以log21=0．故答案為0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略16.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 17.已知奇函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則m=；f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福憨?;[﹣，].【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）在原點(diǎn)有定義，并且為奇函數(shù)，從而f（0）=0，這樣即可求出m=﹣1，分離常數(shù)得到，根據(jù)解析式可以看出x增大時(shí)，f（x）減小，從而得出該函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，從而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），這樣便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在原點(diǎn)有定義；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大時(shí)，1+2x增大，∴f（x）減?。弧鄁（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋憨?，[]．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范圍.參考答案：解：（I）設(shè)函數(shù)，，則，

，所以，由的定義知，即．

（II）由于，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式； （2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2

∴所求解析式為

（2）由（1）可得=，在區(qū)間上是減函數(shù).

證明如下:設(shè)，

則由于因此，當(dāng)時(shí)，

從而得到即，

∴在區(qū)間是減函數(shù)

（3）由（2）知函數(shù)在區(qū)間上的最小值略20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①當(dāng)m=48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．參考答案：設(shè)公比為q，則由題意，得q＞0．（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得或所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的，即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此時(shí)q＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝32時(shí)，數(shù)列{an}唯一，其通項(xiàng)公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝＝≥32，當(dāng)且僅當(dāng)，即q＝，a1＝8(－1)時(shí)，

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值為32．21.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡(jiǎn)可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲2小時(shí)投產(chǎn)…12分22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3