湖北省鄂州市坤志外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省鄂州市坤志外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.2 B. C.6 D.8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于常考題型.2.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9參考答案：B3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．11

B．10

C．9

D．8．5參考答案：B

本題考查了線性規(guī)劃以及數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度一般。畫出可行域，在可行域內(nèi)平行移動直線，當(dāng)其經(jīng)過與的交點時，取得最大值4.設(shè)，其中x,y是實數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由，其中是實數(shù)，得：，所以在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.本題選擇D選項.5.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，則a+b=（

）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，再代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）===2+，∴f（x）在（﹣∞，2）或（2，+∞）上單調(diào)遞減，∵在區(qū)間[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，∴函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，∴，解得a=﹣1，b=1，∴a+b=0，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔題7.設(shè)，則函數(shù)

A.有極值 B.有零點 C.是奇函數(shù) D.是增函數(shù)參考答案：D8.定義新運算：當(dāng)時，；當(dāng)時,，則函數(shù)，的最大值等于（

）A．-1

B．1

C．6

D．12參考答案：C9.函數(shù)(＞0)的最小正周期為,則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A．是奇函數(shù)

B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．為圖象的一個對稱中心

D．最小正周期為p參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

12.已知函數(shù)（、為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為，則的表達(dá)式__________．當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：解：∵，，∴①，又∵，②，聯(lián)立①②解出，，∴．13.數(shù)列滿足的前80項和等于___________參考答案：略14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：5.15.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_______________.參考答案：略16.如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設(shè)有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處，到10：10時，又測得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速度為千米/時．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長，進(jìn)而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以時間即為船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．則船的航行速度÷=．故答案為：．【點評】本題主要考查考生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．19.（12分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．（0≤x≤20）令，則==所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元．點評： 函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解?！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．20.如圖，已知雙曲線(a>0，b>0)，定點(c是雙曲線的半焦距)，雙曲線虛軸的下端點為B.過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足(O為原點)，且A、B、D三點共線．(1)求雙曲線的離心率；(2)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線的左、右支于M、N兩點，且△OMN的面積S△OMN＝2，求l的方程．

參考答案：略21.[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=7．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）A，B分別是圓C和直線l上的動點，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用和與差公式打開，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)圓C的參數(shù)方程，求出圓心和半徑，|AB|的最小值為圓心到直線的距離d﹣r可得答案．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=7．那么：，根