浙江省舟山市凱靈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省舟山市凱靈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略2.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC1、CB1、A1B、B1C1的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，有一動(dòng)點(diǎn)P在三棱柱的面上移動(dòng)，使得該棱柱恰有5條棱與平面PEF平行，則以下各點(diǎn)中，在點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)是

A．H

B．K

C．G

D．B1參考答案：B5.(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B7.若，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到答案?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，由于，，，則在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及不等式的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干構(gòu)造出函數(shù)，屬于中檔題。8.不等式2x2﹣axy+y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價(jià)變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價(jià)為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a＞0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．9.設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．13

B．14

C．15

D．5參考答案：C10.在等比數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.3或－3 B.3 C.－9或9 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.【詳解】是和的等比中項(xiàng)，則，解得，由等比數(shù)列的符號(hào)特征知．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP`，交y軸于P`，則線段PP`的中點(diǎn)M的軌跡方程是

；參考答案：12.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：513.從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

15.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：17.若,且,則__________________；參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。參考答案：將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?），，.

由于兩兩互相垂直，以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，

設(shè)所求線面角為，則

.

略20.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值.參考答案：（Ⅰ）由及，得；……3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為……6分（Ⅱ），……9分所以時(shí)取得最大值?！?2分21.（本小題12分）數(shù)列中，且滿足（）⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故

22.將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．（1）甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；（2）若甲已抽到了2張K后未放回，求乙抽到2張A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）甲從中任意抽取2張，基本事件總數(shù)n==66，抽出的2張都為A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出抽出的2張都為A的概率．（2）甲已抽到了2張K后未放回，余下10張中抽出2張的方法有=45，抽出的兩張都是A的方法有，由此能求出乙抽到2張A的概率．【解答】