絕對(duì)值不等式高考試題

#絕對(duì)值不等式高考試題A組基礎(chǔ)題組(2016課標(biāo)全國(guó)I,24,10分)已知函數(shù)f(x)二|x+l|-|2x-3|?畫(huà)出y=f(x)的圖象；求不等式|f(x)|>l的解集.(2017T東五校協(xié)作體第一次診斷考試)己知函數(shù)f(x)二|x-a|,其中小L⑴當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)24-|x-4的解集；(2)若函數(shù)h(x)=f(2x+a)-2f(x)的圖象與x輸y軸圍成的三角形面積大于a+4,求a的取值范圍.(2016課標(biāo)全國(guó)III,24,10分)已知函數(shù)f(x)=12x-a|+a.⑴當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)W6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-l|.當(dāng)xUR時(shí),f(x)+g(x)23,求a的取值范圍.(2017江西南昌第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-l|,aGR.(1)若不等式f(x)W2-1X-11有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑵當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值.B組提升題組已知函數(shù)y=f(x)=2|x+aI-1x-11(a>0)?若函數(shù)f(x)的圖象與X軸圍成的三角形面積的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;對(duì)任意的xGR都有f(x)+2$0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|2x+a|,aeR.當(dāng)a=l時(shí),解不等式f(x)35;若存在xo滿足f(xo)+|xo-2|<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2017安徽合肥第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=|x—m卜|x+3m|(m>0).當(dāng)m=l時(shí)，求不等式f(x)21的解集；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、t,不等式f(x)<|2+t|+|t-11恒成立，求m的取值范圍.(2017陜西寶雞質(zhì)量檢測(cè)(一))已知函數(shù)f(x)二12x-a|+12x+31,g(x)二|x-l|+2?解不等式：Ig(x)|<5;若對(duì)任意的x￡R,都有x2eR,使得f(xi)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組(%-4,x<-1,3%-2,-1<%<|,+4,%>|,y二f(x)的圖象如圖所示.故f(x)>l的解集為｛x|l<x<3｝;f(x)<-l的解集為｛x|x<|或x>5所以|f(x)|>1的解集為｛x|xV扌或1VXV3或x>5｝?~2x+7,%<3,宅解析(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)+1x-41=1,3<%<4,2x~7,%>4,當(dāng)xW3時(shí)，由f(x)^4-1x-41得，-2x+7N4,解得xW|;當(dāng)3<x<4時(shí)，f(x)24-1x-41無(wú)解;當(dāng)xM4時(shí)，由f(x)^4-1x~41得,2x-7N4,解得x^—.2f(x)^4-IX-4I的解集為(x|x<|或X>y].-2a,%<0,(2)因?yàn)閔(x)=f(2x+a)-2f(x),所以h(x)-4x~2a,0<%<a,、2a,x>a,所以S=|x2aX|>a+4,解得a>4.3?€解析(1)當(dāng)a-2時(shí)，f(x)=|2x-2|+2?解不等式12x~2|+2W6得-1WxW3.因此f(x)W6的解集為｛x|-1WxW3｝?

⑵當(dāng)xeR時(shí)，f(x)+g(x)二12x~a|+a+1l~2x|三|2x-a+l~2x|+a-1l_a|+a,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)xWR時(shí)，f(x)+g(x)$3等價(jià)于|l-a|+a^3.①當(dāng)aWl時(shí)，①等價(jià)于l-a+a^3,無(wú)解.當(dāng)a>l時(shí),①等價(jià)于a-l+a^3,解得a^2.所以a的取值范圍是［2,+8).4.￡解析(1)不等式f(x)W2-|x-l|,即卜-m+|x-l|W1.而由絕對(duì)值的幾何意義知卜專|+収-1丨述-1|,由不等式f(x)W2-|x-l|有解，得岸t|wi,解得0W&W4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0,4］.(2)函數(shù)y=f(x)=|2x-a|+|x-l|的零點(diǎn)為專和1,當(dāng)從2時(shí)冷〈1?如圖，可知f(X)在(-8馬上單調(diào)遞減在耳，+8)上單調(diào)遞增,所以f(X)min二f(|)二-扌+1二3,解得a=-4(-4<2,符合題意)，即a=-4.

B組提升題組,-x_2a-l,x<~a,*解析(l)f(x)=3%4-2a~l,-a<%<1,.%+2a+1,%>1,如圖所示，函數(shù)y二f(x)的圖象與x軸圍成的△ABC,求得A(_2a_l,0),B(i:°,0),C(_a,~a_l)?Saabc^-2a-(~2a~l)X|-a~l|—(a+1)2^4(a>0),2.33解得a^V6~l.⑵由⑴中圖，可知f(x)min=f(~a)=-a~l,對(duì)任意的xGR都有f(x)+220,即(-a-1)+2M0,解得1?g解析(1)當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=|x-2|+|2x+l|?由f(x)$5得|x-2|+|2x+l|$5?當(dāng)x$2時(shí)，不等式等價(jià)于x-2+2x+l$5,解得x$2,所以x$2;當(dāng)-|<x<2時(shí)，不等式等價(jià)于2-x+2x+125,即x22,所以解集為空集；當(dāng)xW弓時(shí),不等式等價(jià)于2-x-2xTM5,解得xW-￡所以xW-扌故原不等式的解集為｛X丨xW-f或xM2丿.(2)f(x)+1x_21=21x~21+12x+a|=12x~41+12x+a|M12x+a_(2x~4)|=|a+41,?:原命題等價(jià)于(f(x)+1x~21)min<3,即|a+41<3,A-7<a<-l.解析⑴當(dāng)m=l時(shí)，(-4,%>1,f(x)=|x~l|-|x+31二-2x~2,-3<%<1,x<一3?由f(x)21得｛三或xW-3,得xW-g1一3<%<12所以不等式f(x)21的解集為卜|x<-|｝?(2)不等式f(X)<|2+t|+|t-l|對(duì)任意的實(shí)數(shù)t、X恒成立等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,f(X)<(|2+t|+|t-1|)min恒成立，即f(X)max<(|2+t|+|t-l|)min,因?yàn)閒(x)=|x~m|-|x+3m|W|x-m-(x+3m)|=4m,12+t|+1t_l|212+t-(t_l)|-3,所以4m<3,則m〈扌,又因?yàn)閙^O,所以0〈ni〈扌.4.■解析⑴由||x-l|+21<5,得-5〈|x-l|+2<5,所以-7<|x-l|<3,解不等式得-2<x<4,所以原不等式的解集是{x|-2<x<4}?(2)因?yàn)閷?duì)任意的xiUR,都有X2^R,使得f(xi)