【2022蘇教數(shù)學(xué)優(yōu)化方案】《平面向量》優(yōu)化總結(jié)

本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建專題探究精講章末綜合檢測(cè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建專題探究精講向量的共線問題專題一證明向量平行(共線)問題常用的結(jié)論有：(1)向量a、b(a≠0)共線?存在惟一實(shí)數(shù)λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線?x1y2－x2y1＝0；(3)向量a與b共線?|a·b|＝|a||b|；(4)向量a與b共線?存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.判斷兩向量所在的基線共線時(shí)，除滿足定理的要求外，還應(yīng)說明此兩基線有公共點(diǎn)．例1已知A(－1,1)，B(1,5)，C(－2，－5)，D(4,7)，試判斷兩線段AB與CD是否共線？向量的線性運(yùn)算專題二向量的加法、減法和數(shù)乘的綜合運(yùn)算通常叫做向量的線性運(yùn)算．向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，因此對(duì)向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律的理解和運(yùn)用要注意大小、方向兩個(gè)方面．主要解決三點(diǎn)共線、兩直線平行和線段相等等問題，理解相關(guān)概念，運(yùn)用平面向量基本定理即用基底表示向量是基礎(chǔ)．例2【分析】本題主要考查向量的線性運(yùn)算與共線向量的充要條件，首先根據(jù)向量的三角形法則表示出在同一直線上的任意兩向量，然后運(yùn)用向量共線的條件去解決．【點(diǎn)評(píng)】向量a與b不共線，λ1、λ2為實(shí)數(shù)，若λ1a＋λ2b＝0，則λ1＝λ2＝0.平面向量的數(shù)量積專題三通過向量的數(shù)量積的定義和由定義推出的性質(zhì)可以計(jì)算向量的長(zhǎng)度(模)、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個(gè)向量的夾角、判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直等．例3已知非零向量a，b，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．【分析】利用兩個(gè)垂直關(guān)系，得出a·b與|a|，|b|之間的關(guān)系，然后利用向量的夾角公式求解．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)量積的運(yùn)算是平面向量的核心內(nèi)容，利用數(shù)量積可以解決以下幾個(gè)大問題：平行問題、垂直問題、求模問題、求夾角問題以及求向量及進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算等．平面向量的應(yīng)用專題四平面向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：(1)在平面幾何中的應(yīng)用，向量的加法運(yùn)算和全等、平行，數(shù)乘向量和相似，距離、夾角和數(shù)量積之間有著密切聯(lián)系，因此利用向量方法可以解決平面幾何中的相關(guān)問題．(2)在解析幾何中的應(yīng)用，主要利用向量平行和垂直的坐標(biāo)關(guān)系求軌跡方程．(3)在物理中的應(yīng)用．例4【分析】把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的向量問題，建立數(shù)學(xué)模型，通過向量的加法法則及平面向量的數(shù)量積求解．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題必須用向量知識(shí)將力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即將力學(xué)各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，