暑假作業(yè)17 分式與分式方程閱讀材料題（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)）（含答案）

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暑假作業(yè)17分式與分式方程閱讀材料題

1.閱讀材料，并回答問(wèn)題：

小明在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過(guò)程中，計(jì)算的解答過(guò)程如下：

解：

問(wèn)題：上述計(jì)算過(guò)程中，從____步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤填序號(hào)；

發(fā)生錯(cuò)誤的原因是：____；

在下面的空白處，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：

2.閱讀下列材料解答下列問(wèn)題：

觀察下列方程：；；

按此規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于的第個(gè)方程為_(kāi)_____，此方程的解為_(kāi)_____．

根據(jù)上述結(jié)論，求出的解．

3.仔細(xì)閱讀下面的材料并解答問(wèn)題：

例題：當(dāng)取何值時(shí)，分式的值為正？

解：依題意得，則有或，

解不等式組得，解不等式組得不等式組無(wú)解，故．

所以當(dāng)，分式的值為正．

依照上面方法解答問(wèn)題：

當(dāng)取何值時(shí)，分式的值為負(fù)？

4.李老師在黑板上寫(xiě)了一道題目，計(jì)算：小宇做得最快，立刻拿給李老師看，李老師看完搖了搖頭，讓小宇回去認(rèn)真檢查．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀小宇的計(jì)算過(guò)程，幫助小宇改正錯(cuò)誤．

上述計(jì)算過(guò)程中，哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？______；用字母表示

從到是否正確？______；若不正確，錯(cuò)誤的原因是______；

請(qǐng)你寫(xiě)出此題完整正確的解答過(guò)程．

5.閱讀下列分式的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)你觀察和思考，并回答所提出的問(wèn)題：

計(jì)算：

第一步

第二步

第三步

該同學(xué)在計(jì)算中，第一步用數(shù)學(xué)算理是______；

上述計(jì)算過(guò)程是從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

請(qǐng)你直接寫(xiě)出該分式正確的結(jié)果是______．

6.閱讀下面的解題過(guò)程：

已知，求的值。

解：由知，所以，即

，故的值為

評(píng)注：該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目

已知，，求的值。

7.下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步

任務(wù)一：填空：以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是______或填為_(kāi)_____要填的兩個(gè)依據(jù)中只需填一個(gè)

第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．

8.【閱讀材料】若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱(chēng)分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”．

例如與，

解：，

，

是的“關(guān)聯(lián)分式”．

【解決問(wèn)題】

已知分式，則______的“關(guān)聯(lián)分式”填“是”或“不是”．

和諧小組成員在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：

解：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，

則，

，

．

請(qǐng)你仿照和諧小組成員的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．

【拓展延伸】

觀察的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫(xiě)出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：______．

9.閱讀材料：小學(xué)時(shí)，我們學(xué)習(xí)過(guò)假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化我們可以將一個(gè)假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，如：

；我們也可以將一個(gè)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，如：．

初二班學(xué)生小楊同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的方法，在學(xué)習(xí)分式這一章時(shí)，對(duì)分式進(jìn)行了探究：

，

根據(jù)探究過(guò)程，小楊同學(xué)說(shuō)，我可以根據(jù)這一探究過(guò)程分析分式整數(shù)解的問(wèn)題，同學(xué)們，你們能嗎？

請(qǐng)你幫小楊同學(xué)解答下列問(wèn)題：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，若也為整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有的值；

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，若也為整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有的絕對(duì)值之和．

10.閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

神奇的等式

當(dāng)時(shí)，一般來(lái)說(shuō)會(huì)有，然而當(dāng)和是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如：

，，，，

特例驗(yàn)證：

請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)具有上述特征的等式：______；

猜想結(jié)論：

用為正整數(shù)表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：______；

證明推廣：

中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由；

等式為任意實(shí)數(shù)，且成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這種形式的等式要求，中至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù)；若不成立，說(shuō)明理由．

11.閱讀下列材料：

關(guān)于的分式方程的解是，；

，即的解是，；

的解是，；

的解是，．

請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于的方程的解是什么？并利用方程解的概念使得方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解進(jìn)行驗(yàn)證．

根據(jù)以上的規(guī)律方法解關(guān)于的方程：

12.材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問(wèn)題：“已知正數(shù)、、滿(mǎn)足，求的值”時(shí)，采用了引入?yún)?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個(gè)等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值，進(jìn)而得出、、之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．過(guò)程如下：

解：設(shè)，則有，，，

將以上三個(gè)等式相加，得

、、都為正數(shù)

，即

．

仔細(xì)閱讀上述材料，解決下面的問(wèn)題：

若正數(shù)、、滿(mǎn)足，求的值；

已知，、、互不相等．求證：．

13.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．

材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．

解：，即

材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個(gè)值為的等式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題．例：若，且，求的值．

解：令則，，，．

根據(jù)材料回答問(wèn)題：已知，求的值．

已知，，求的值．

14.閱讀下面一封求助信，并完成信中所提出的問(wèn)題：

下面這幾道分式求值題，我百思不得其解，渴望得到你的解答，望早日回復(fù)．

第一題：已知，試求的值．

我的困惑：已知條件的一個(gè)一元二次方程，我還沒(méi)有學(xué)習(xí)，算不出的值，這道題我放棄了．

第二題：已知，求的值．

我的困惑：將的值代入分式，計(jì)算太繁瑣我無(wú)法做下去．

第三題：已知可能等于，，，，，從中任取一個(gè)代入式子中求值．

我的困惑：做這道題我本來(lái)很自信，化簡(jiǎn)后的式子是，我知道已知的幾個(gè)數(shù)中不能取，所以取，求出結(jié)果是，老師卻給我判了個(gè)零分．

15.閱讀理解

因?yàn)椋?/p>

因?yàn)?/p>

所以由得：，由得：

所以

試根據(jù)上面公式的變形解答下列問(wèn)題：

已知，則下列等式成立的是______

；；；；

A.；；；；

已知，求下列代數(shù)式的值：

；

；

．

16.閱讀材料：小華像這樣解分式方程

解：移項(xiàng)，得：

通分，得：

整理，得：

分子值取，得：

即：

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．

小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是______；

試用小華的方法解分式方程

17.先閱讀材料：

已知不論取什么值，代數(shù)式的值都相同，求的值．

解：因?yàn)椴徽撊∈裁粗?，代?shù)式的值都相同．

所以不妨分別取和，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)椋裕?/p>

根據(jù)上述材料提供的方法，解決下列問(wèn)題：

已知不論取什么值，代數(shù)式的值都相同，那么與應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的等量關(guān)系？

已知不論取什么值，等式永遠(yuǎn)成立，求的值．

18.閱讀下列材料：，，，

____________

利用上述結(jié)論計(jì)算；

解方程

19.閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：．

我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”如，這樣的分式就是假分式再如，這樣的分式就是真分式假分式也可以化為帶分式即：整式與真分式的和的形式如：．

解決下列問(wèn)題：

分式是分式填“真”或“假”

將假分式化為帶分式

如果為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的的值．

20.閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題：

解方程：．

解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的解，

當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原分式方程的解，

原分式方程的解為或．

上述這種解分式方程的方法稱(chēng)為換元法．問(wèn)題：

若在方程中，設(shè)______，則原方程可化為_(kāi)_____，原方程的解為_(kāi)_____；

模仿上述換元法解方程：．

參考答案

1.

不能去分母

解：

．

2.或

3.解：，

，

依題意得，

，

則有，或，

解不等式組得且，解不等式組得不等式組無(wú)解，故且，

所以當(dāng)且，分式的值為負(fù)．

4.

否根據(jù)分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，小宇把分母去掉了．

．

5.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘或除以同一個(gè)不等于的整式，分式值不變二

6.解：，

，，

，

．

7.三分式的基本性分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變五去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)

8.是

9.解：

，

為整數(shù)，分式也是整數(shù)，

為的約數(shù)，

或，

或；

，

為整數(shù)，分式也是整數(shù)，

為的約數(shù)，

、、、、、、、，

、、、、、、、；

滿(mǎn)足條件的所有的絕對(duì)值之和為．

10.

等式成立，

證明：左邊，

右邊，

左邊右邊，

等式成立；

此等式也成立，例如：．

11.解：關(guān)于的方程的解為，；

驗(yàn)證：把代入方程得：左邊，右邊，即左邊右邊，符合題意；

把代入方程得：左邊右邊，符合題意；

方程整理得：，

可得或，

解得：，．

12.解：正數(shù)、、滿(mǎn)足，

，，，

，

、、均為整數(shù)，

；

證明：設(shè)，

則，，，

，，，

，

13.解：，

，

，

即，

；

令，

，，，

原式

．

14.解：第一題：

，

，

，

原式；

第二題；

．

最后結(jié)果與的取值無(wú)關(guān)．

第三題：

，

，，，

，

原式．

15.

16.分式的值為即分子為且分母不為；

，

，

，

，

則，

解得：，

檢驗(yàn)：時(shí)，分母為，分式無(wú)意義，

所以是增根，原分式方程無(wú)解．

17.