【2022蘇教版數學】《集合》單元復習

集合單元復習楚水實驗學校高一數學備課組文氏圖

集合的表示方法列舉法將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“{}”內。描述法將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，用封閉的曲線內部表示集合。（形象直觀）知識回顧集合與集合的關系包含不包含相等真子集定義

若AB，且A≠B，則稱A是B的真子集。定義ABA包含于B符號讀法A=BA等于B符號讀法ABA真包含于B符號讀法子集若AB且BA，則A=B

由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補集，記作CsA.補集：設AS，

由兩個給定集合得到一個新集合的過程稱為集合的運算．ACsASAA∪B,BA∪

BA∪B

=B∪A定義符號語言Venn

圖性質交集并集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構成的集合A∪B={x∣x∈A，或x∈B}A∩

B={x∣x∈A，且x∈B}A∩B

=B∩AA∩BA,A∩BBAB

1．下列集合的表示法正確的是（）A．實數集可表示為R；B．第二、四象限內的點集可表示為；C．集合；D．不等式的解集為。2．若集合中的三個元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形AD練習

3．判斷下列命題的正誤①全集只有一個；②“正整數集”的補集是“負整數集”；③空集沒有子集；④任一集合至少有兩個子集；⑤若，則；⑥若，則A、B之中至少有一個為空集；√XXXXX(1)已知A={x|x2≤4},B={x|x>a},若A∩B=Ф,求實數a的取值范圍．練習（2）已知集合A={x|x>6或x<-3}，

B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求實數a的取值范圍。（3）已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R}，

B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}，若A∪B=A，求實數a的值。1.若{-2,2x2+2x,1}∩{0,x2,1}＝{1,4}，

則x的值

。

2.已知x∈R，集合A={-3,x,x＋2}，

B={x－3，2x－1,2x＋1}，如果A∩B={-3}，

求A∪B。

3.已知集合A＝{x|a-1<x≤a}，B={x|0<x<3}，

且A∩B＝Ф，求a的取值范圍。思考運用：例.已知A={x|x2－2x－3＞0},B={x|x2＋bx＋c≤0},

若A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},求實數b,c的值．1．注意集合中元素的實質。

“代表元素”的實質是認識和區(qū)別集合的標準。根據集合元素的確定性，集合中元素都有確定的含義。所以弄清楚集合中的代表含義什么，才能正確表示一個集合。代表元不同，即使同一個表達式，所表示的集合也不同。

例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.則()A.P=MB.Q=SC.S=MD.Q=ND2．注意集合中元素的互異性。注意集合中元素的互異性，計算出的結果都必須代入到原集合當中，檢驗是否違反互異性的原則。例如對于數集{2a,a2-a}，實數a的取值范圍是_______________.2a≠a2-a即a≠0且a≠3

例2：已知集合A={1,4,a},B={1,a2},且BA,

求集合A和集合B.

3．準確掌握元素和集合、集合和集合的關系。例3：(1)下列關系式:①;②N∈R;③高一(1)班學生的筆∈{x|x是高一(1)班學生};④3.14∈{x∈R|x-π>0}.其中()A.都正確B.都不正確C.僅①正確D.①②③正確C(2)①1;②{1}③;④{0};⑤{0},上述五個關系式中錯誤的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個B4．注意空集特殊性和兩重性。

空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A≠).有三種情況：,AB.另外還要分清楚,的關系。例4：下列五個命題:①空集沒有子集;②空集是任何一個集合真子集;③;④任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集;⑤若，則A、B之中至少有一個為空集.其中真命題的個數()A.0個B.1個C.2個D.3個A例5：已知A={x|ax-1=0},B={x|x2-5x+6=0},若=A,求a的值，并確定集合A.例６．已知集合Ａ＝{x|-2k+3＜x＜k-2}，

B={x|-k＜x＜k}，若AB，求實數K的取值范圍．5.注意對方程，特別是一元二次方程的討論。(1)已知集合A={x|ax2-3x+2=0},①若A=,求a的取值范圍；②若A中只有一個元素，求a的值并寫出這個集合的元素；③若中A至多有一個元素，求a的取值范圍；④若A中有兩個元素，求a的取值范圍。(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},若，求實數a的取值范圍。6.注意數形結合.(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若，則實數a滿足_______(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA={x|0<x<1或2<x<3},則集合B為________(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={