光學教程第二章New課件

光學教程第一篇幾何光學7/22/20230第二章幾何光學傍軸成像理論研究的主要問題：物體經光學系統(tǒng)的成像問題。特點：1.以光線的概念為基礎，不考慮光和物質的相互作用。2.根據實驗觀測總結得到幾個基本定律，通過幾何的方法（三角計算、矩陣運算、作圖法等）來討論物體經光學系統(tǒng)的成像規(guī)律。7/22/20231同心光束與象散光束：同心光束：光束中各光線或其延長線相交于一點。平行光束：中心在無限遠處的同心光束。象散光束：光束中各光線彼此既不相互平行又不完全相交于一點?！?.1

成像的基本概念a.發(fā)散同心光束b.會聚同心光束同心光束7/22/20232物和像物空間和象空間：在媒質中，一點P0發(fā)出無限數(shù)目的光線；對媒質中任何其他一點，一般只有有限數(shù)目的光線通過；若有可能找到被無限數(shù)目的光線通過的一點P1，這樣的點P1就稱為P0的一個無象散的象（銳象）。在一個理想的光學系統(tǒng)中，一個稱為物空間的三維區(qū)域內的每一個物點P0，將產生一個無象散的象點P1，全部象點定義為象空間。物空間和象空間中的對應點稱為共軛點。7/22/20233a.實物點/實象點圖示：同心光束通過光學系統(tǒng)后的物像點b.實物點/虛象點a.虛物點/虛象點a.虛物點/實象點7/22/20234理想光學系統(tǒng)：如果物空間的每一條曲線都與它的象在幾何上相似，則物空間和象空間之間的成像是理想的（面的理想成像）。理想光學系統(tǒng)中，任何同心光束通過系統(tǒng)后仍能保持為同心光束；故物空間和象空間中的點、線、面均一一對應，稱為共軛性。實際光學系統(tǒng)中，除平面鏡外均不可能完全達到理想成像的要求。但共軸球面系統(tǒng)在旁軸條件下可近似看做理想光學系統(tǒng)。7/22/20235物象之間的等光程性：理想光學系統(tǒng)成象時，從物點到其象點的各光線光程均相等。此即物象之間的等光程性。設計對有限大小的物體能相當完善成象的系統(tǒng)是非常困難；但對一個物體成完善象只需用單個反射面或折射面即可。這樣的面稱為該對物象共軛點的等光程面。等光程面：7/22/20236根據物象之間的等光程性：折射等光程面7/22/20237幾何光學的基本問題：一般的光學儀器都是通過簡便的平面或球面，完成對光束的反射和折射。因此，研究光在平面及球面上的反射和折射，是幾何學的基本問題?！?.2

光在平面上的反射與折射

反射定律；反射成象的特點：等大虛象，左右對易；反射成象，變化的是什么？平面處的反射：7/22/20238

折射定律；

Cauchy公式：折射率與波長的關系平面處的折射：

折射光束的特點：象散光束、全反射－－臨界角問題旁軸近似與旁軸光線7/22/20239折射光束的象散：折射光束的象散點光源P發(fā)出的同心光束經平面折射后不再交于一點而成為象散光束。傍軸近似下，cosi1

cos

i2，故：7/22/202310單球面的特點：

聯(lián)結點物和球面曲率中心的直線稱為主光軸，簡稱主軸。折射后的光線一般為象散光束?！?.3

光在單球面上的折射和反射7/22/202311符號規(guī)則（重點）：符號規(guī)則主要規(guī)定成象系統(tǒng)中距離、角度量的正負。在單球面系統(tǒng)中，一般選擇球面頂點做基準點，主光軸或法線為基準線。7/22/202312符號規(guī)則（重點）：1.距離：

a.軸向距離（物距、象距、焦距、曲率半徑等）從基準點量起，順入射光方向為正，逆入射光方向為負；

b.垂直距離（高度）在主光軸之上為正，在主光軸之下為負；2.角度：從基準線向光線轉一銳角，順時針方向為正，逆時針方向為負。3.圖中距離和角度均為絕對值（正值），若量值為負，則需在字母前加入符號。7/22/202313物象距公式：由費馬原理：7/22/202314物象距公式：物象距公式對于傍軸光線，忽略高次項，有：7/22/202315非傍軸光線：對于非傍軸光線，不能忽略高次項，因此必須按照入射角和單球面的折射率，分別計算出其每條光線的折射角，得到其軌跡。7/22/202316相關拓展和延伸：圍繞單球面折射的物象公式，可以有以下的概念和擴展：1.球面的光焦度：當r以米做單位時，光焦度值的單位稱為屈光度(Diopter)，記為D；1D=100度。7/22/202317相關拓展和延伸：2.焦點和焦距：

當入射光為平行光時，所得象點稱為象方焦點，一般記為F'；相應的象距f'稱為象方焦距。若折射光為平行光時，對應物點稱為物方焦點，一般記為F；相應的物距f稱為物方焦距。7/22/202318物方焦點和象方焦點物方焦面和象方焦面如圖，與光軸相距為h的平行光線偏向角為：聚焦的必要條件7/22/202319相關拓展和延伸：3.高斯公式：

物方焦距和象方焦距的相互關系：負號的意義？故得Gauss公式：7/22/202320

若分別以物方焦點和象方焦點為度量物距和象距的基準點，則物距x稱為焦物距；象距x’稱為焦象距。如圖：4.牛頓公式：牛頓公式7/22/202321傍軸小平面物體的細光束成象放大率如圖，在傍軸條件下，球面元s’就是球面元的象。7/22/202322傍軸小平面物體的細光束成象放大率如圖，在傍軸條件下，球面元s'就是球面元s的象。細光束成象時，可用垂直于光軸的平面元代替球面元，從而獲得點象、線象和面象。7/22/202323垂軸放大率象高與物高的比值稱為垂軸放大率：故：或：7/22/202324垂軸放大率故：正負的意義？7/22/202325角放大率

一對共軛光線與主光軸夾角的比值，稱為這對光線的角放大率：7/22/202326角放大率

當傍軸條件時,由h=us=u’s’又：故：拉格朗日－－赫姆霍茲恒等式7/22/202327作圖法如何利用作圖法方便地成象？

從任一物點發(fā)出的所有傍軸光線，經球面折射后都將通過其象點。（特殊光線的選擇？）1)平行于主光軸的入射光線；2)通過物方焦點F的入射光線；3)通過球面曲率中心C的光線；注意事項：

球面折射在傍軸近似條件下成象，因此球面的折射面應畫為通過頂點垂直于光軸的平面上的折射。7/22/202328

a)實物成實象

b)虛物成實象7/22/202329

c)實物成虛象

d)虛物成虛象7/22/202330主光軸上點物成象作圖

從軸上物點引斜光線PM；過物方焦點引輔助光線FN平行于PM；則PM折射后必與FN折射后相交于焦平面上的Q點，而NQ平行于主光軸。7/22/202331球面反射鏡如何將球面折射公式應用到球面反射？光在球面上的反射按符號法則，折射定律寫作：折射定律寫作：故可得：反射可看成是從折射率為n的媒質到折射率為-n媒質的特殊折射。如：球面反射的物象距公式7/22/2023327/22/202333球面反射鏡成象情況與所處的媒質無關；球面反射鏡的物空間與象空間重合；球面反射鏡的焦點位于r/2處。光在球面上的反射7/22/202334透鏡：

兩個折射面包圍一種透明媒質而形成的光學元件，稱為透鏡。折射面可以是球面或非球面；透鏡一般為兩個共軸球面組成，稱為球面透鏡?！?.4

薄透鏡

球面透鏡兩個球面頂點間的軸向距離稱為透鏡的厚度d。

當透鏡厚度與其成象性質相關的距離（物距、象距、曲率半徑）相比小得多的情況，即薄透鏡情況。7/22/202335各種形狀的薄透鏡

對于薄透鏡，兩個球面的頂點可近似認為與其中心（即薄透鏡的光心）重合。7/22/202336

對如圖所示的薄透鏡成象，選取透鏡中心為度量軸向距離的基準點，有：物象距公式：薄透鏡成象又因為：故：薄透鏡成象物象距公式7/22/202337

象方焦點F'和象方焦距f'(-s=)：相關概念和公式

物方焦點F和物方焦距f(s'=)：可得：7/22/202338透鏡的光焦度：當>0時，F(xiàn)和F’是實焦點，透鏡系統(tǒng)是會聚系統(tǒng)；當<0時，F(xiàn)和F’是虛焦點，透鏡系統(tǒng)是發(fā)散系統(tǒng)。高斯公式：牛頓公式：7/22/202339空氣中的情況：凸透鏡條件？凹透鏡條件？7/22/202340

兩球面的垂軸放大率為：垂軸放大率7/22/202341垂軸放大率：令：若：7/22/202342角放大率：如圖：又：7/22/202343薄透鏡的作圖法：1)平行于主光軸的入射光線；2)通過物方焦點F的入射光線；3)通過光心O的光線；7/22/202344共軸球面系統(tǒng)：§2.5

共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)：光學系統(tǒng)中含有多個共軸的折射或反射球面的光學系統(tǒng)。該軸線即為系統(tǒng)的主光軸。傍軸近似條件下，共軸球面系統(tǒng)可近似看做理想光學系統(tǒng)。求系統(tǒng)象的兩種方法：1)逐次成象法；2)基點成象法。7/22/202345逐次成象法：將物體自共軸球面系統(tǒng)第一個折射/反射面開始，逐次成象；經過每一個面后的成象就是下一個面的輸入物；經過最后一個面的物象就是物體經整個系統(tǒng)的成象。7/22/202346逐次成象法：對每一個球面寫出物象距公式：相鄰兩球面頂點之間的距離為：給定s1，已知各球面半徑ri和ni；則可求出最后的象距sk’。7/22/202347象的垂軸放大率：象的垂軸放大率：總垂軸放大率是各個球面垂軸放大率的乘積。7/22/202348象的角放大率：每一個球面折射均遵守拉－－赫公式，故：對任意第i面：故：即：系統(tǒng)成象時物象空間的nyu是一個常量此即物象空間不變式7/22/202349共軸球面系統(tǒng)的基點：

在成象系統(tǒng)給定后，要想知道一個物點在不同位置時所對應的象點位置，用逐次成象法來討論很不方便。

傍軸條件下物象之間的共軛關系，完全可以由其基點和基面所決定。基點和基面建立后，可直接把系統(tǒng)當做一個整體研究其成象規(guī)律。

通常選擇的基點和基面是：焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面；還有負主點和負主平面、負節(jié)點和負節(jié)平面等。7/22/202350如何用最簡明的話描述共軸球面系統(tǒng)的基點和基面？

（建立自己的理解是學習的第一要素，有了自己的理解，才能有自己的體會，才能靈活應用。）7/22/202351

物方焦面：與無窮遠象平面共軛的物平面；

象方焦面：與無窮遠物平面共軛的象平面；

主平面：面上共軛線段的垂軸放大率=1的一對共軛平面；物空間為物方主平面，象空間為象方主平面；

節(jié)平面：角放大率=1的一對共軛平面；物空間為物方節(jié)平面，象空間為象方節(jié)平面；對以上涉及光學概念的理解和深入…………7/22/202352……點：相應平面與光軸的交點；

特性：物方/象方焦點：凡是通過物(象)方焦點的光線，在象(物)空間必與光軸平行；物方/象方主點：確定物方/象方主平面；物方/象方節(jié)點：凡是通過物(象)方節(jié)點的光線，在象(物)空間必通過象(物)方節(jié)點；兩條光線必平行；另外：凡是通過物方/象方焦平面上某點的光束，必在象方/物方空間為平行光。7/22/202353系統(tǒng)的焦點和焦平面、主點和主平面：一對主平面，物方焦點F和象方焦點F’，是我們最常用的共軸系統(tǒng)的基點。根據他們能夠找出物空間任意物點的象。7/22/202354系統(tǒng)的焦點和焦平面、主點和主平面：物象關系物象公式：高斯公式和牛頓公式不變，只是s和s’的起始發(fā)生變化。垂軸放大率也同前。7/22/202355系統(tǒng)的節(jié)點和節(jié)平面：節(jié)點物方節(jié)點位于距物方焦點f’處，象方節(jié)點位于距象方焦點f處。7/22/202356系統(tǒng)的負主點和負節(jié)點：負主點和負節(jié)點球面鏡的物方和象方負主點和球面曲率中心相重合。7/22/202357系統(tǒng)的負主點和負節(jié)點：負主點和負節(jié)點球面鏡的物方和象方負節(jié)點和球面頂點相重合。7/22/202358例1-9-1：有一玻璃半球，n=1.5，r=5.0cm，平面鍍銀；在球面頂點前方10.0cm處有一小物體，求成象。解：一㈡㈢反射為平行光7/22/202359例1-9-2：如圖，一個凹面鏡焦距為125mm，凹面中注以CS2液體，液體中心厚7mm；當光點在距液面150mm時，其象點與物點重合，求CS2的折射率。解：一㈡㈢7/22/202360例1-9-3：用球面鏡的負主平面作圖求象。問：為何取CM=CM’；CN=CN’即可求出物體的象？7/22/202361共軸球面系統(tǒng)組合的核心：§2.6

共軸球面系統(tǒng)的組合若已知兩個子系統(tǒng)的主點和焦點，如何確定由它們組合而成的系統(tǒng)的主點和焦點？從子系統(tǒng)I的象方焦點F1’到相鄰子系統(tǒng)II的物方焦點F2的距離，稱為光學間隔。共軸球面子系統(tǒng)間的光學間隔：7/22/202362共軸球面系統(tǒng)的組合7/22/202363組合系統(tǒng)的焦距：若令H1M1=h，H2M2=h’，則7/22/202364組合系統(tǒng)的主點：組合系統(tǒng)物方主點H和象方主點H’的位置可分別相對于第一系統(tǒng)的物方主點H1和第二系統(tǒng)的象方主點H2’來確定。7/22/202365組合系統(tǒng)的光焦度：7/22/202366薄透鏡組合系統(tǒng)：設兩個共軸薄透鏡之間距離為d，則光學間隔或：主平面位置：7/22/202367例1-10-1：如圖，一個球形透鏡的曲率半徑為R，折射率為n；求：透鏡的主點和焦距，什么時候頭頂角焦點在球內？解：7/22/202368例1-10-1：如圖，一個球形透鏡的曲率半徑為R，折射率為n；求：透鏡的主點和焦距，什么時候頭頂角焦點在球內？兩球面頂點的距離和光學間隔為：7/22/202369矩陣光學：§1.10

共軸球面系統(tǒng)傍軸成象的矩陣方法對無像差系統(tǒng)而言，系統(tǒng)中光線的折射和反射是線性的，可用矩陣的方式加以描述。當已知系統(tǒng)的矩陣后，對任一已知的入射光線，均可立即計算得到其出射情況；若已知系統(tǒng)內全部子系統(tǒng)的矩陣，則可得到光線在系統(tǒng)中的路徑。隨著計算機軟硬件的發(fā)展，曾經困難的計算已經成為普通的操作。7/22/202370狀態(tài)矩陣、折射矩陣和平移矩陣：采用光線與光軸的傾角和光線所在媒質的折射率n的乘積nu及離光軸的高度y兩個參量確定光線的狀態(tài)。7/22/202371狀態(tài)矩陣、折射矩陣和平移矩陣：入射線和折射線的狀態(tài)矩陣為：光焦度為的折射球面對入射光線狀態(tài)的變換，即折射矩陣：7/22/202372狀態(tài)矩陣、折射矩陣和平移矩陣：對兩相鄰共軸球面：7/22/202373狀態(tài)矩陣、折射矩陣和平移矩陣：對兩相鄰共軸球面：7/22/202374狀態(tài)矩陣、折射矩陣和平移矩陣：對兩相鄰共軸球面：光線在平移過程中，狀態(tài)參量的變換也是個線性變換；平移矩陣為：7/22/202375其他矩陣：球面反射鏡的反射矩陣：平面反射鏡的反射矩陣：7/22/202376系統(tǒng)的傳遞矩陣：對由m個折射球面組成的共軸系統(tǒng)，在傍軸近似條件下：7/22/202377系統(tǒng)的傳遞矩陣：傳遞矩陣（系統(tǒng)矩陣）7/22/202378系統(tǒng)的傳遞矩陣：傳遞矩陣（系統(tǒng)矩陣）都將是二行二列矩陣：Sij稱為傳遞矩陣的矩陣元，高斯常數(shù)；7/22/202379系統(tǒng)的傳遞矩陣：注意：1.矩陣乘法的順序：必須從右至左按入射光傳播的方向順序依次取各元矩陣；2.傳遞矩陣行列式必為1。7/22/202380計算實例：厚透鏡如圖，厚透鏡折射率為n，厚度為d；若厚度d＝0，則：若光焦度2＝0則：7/22/2023