北京趙全營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京趙全營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)圖象的最低點坐標(biāo)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應(yīng)選A.考點：不等式的解法與集合的運算.4.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D5.谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，則兩位老師下成和棋的概率為（）A．10% B．30% C．20% D．50%參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，∴兩位老師下成和棋的概率為：p=60%﹣40%=20%．故選：C．6.函數(shù)的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．7.如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數(shù)解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C8..過點(－1,2)，且斜率為2的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由直線的點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點(－1,2)，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選A.9.（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A.

10.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A、個

B、個

C、個

D、個

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：212.已知數(shù)列的首項，其前和為，且滿足．若對任意的,都有恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：略13.如果滿足，，的恰有一個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：14.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略15.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略16.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實數(shù)m的值為．參考答案：考點：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點評：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17.在上定義運算．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，則的最大值．

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）試寫出一個函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面給出證明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．又由，得，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．【點評】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．是中檔題．20.求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程.參考答案：設(shè)所求圓的方程為.圓心到直線的距離.依題意，有

解此方程組，得，或.所以，所求圓的方程為，或.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用求出角C；第二問，利用三角形內(nèi)角和將C角轉(zhuǎn)化為，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式展開表達(dá)式，由于有可能為0，所以分情況討論，當(dāng)時可直接利用直角三角形面積公式求解，當(dāng)時，需先利用余弦定理求出a，b邊