2022年河南省開(kāi)封市第一高級(jí)中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年河南省開(kāi)封市第一高級(jí)中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體中，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=5，S6=15，則S9=（）A．35B．30C．25D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，即2（15﹣5）=5+S9﹣15，解得S9=30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，利用“片段和”成等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.對(duì)于函數(shù)，“的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“是奇函數(shù)”的（

）A

充分而不必要條件

B必要而不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略4.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對(duì)的概率為

A．

B．

C．D．參考答案：B5.在等比數(shù)列中，，，則公比為（

）A．2 B．3

C．4

D．8參考答案：答案：B6.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個(gè)圓柱和一個(gè)底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積，故選A.

7.“a≥﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2的減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出a的值，從而判斷出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2的對(duì)稱(chēng)軸是x=a，若減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]，則a=﹣1，故a≥﹣1是a=﹣1的必要不充分條件，故選：B．8.已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由題意知三角形為等腰直角三角形，所以，所以點(diǎn)，代入雙曲線方程，當(dāng)時(shí)，，得，所以由，的，即，所以，解得離心率，選D.9.已知橢圓的右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則過(guò)F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點(diǎn)，則的值為（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用拋物線的定義和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，求得，進(jìn)而可求得的值．【詳解】由橢圓，可得右焦點(diǎn)為，所以，解得，設(shè)，由拋物線定義可得，所以，又由，可得，所以.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，以及拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若“”，則由知，，所以，而，此時(shí)不能推出，即“”不是“”的充分條件；反過(guò)來(lái)，若“”，則，又，所以，所以，即“”是“”的充分條件，即“”是“”的必要條件.綜上可知，“”是“”的必要不充分條件.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若存在區(qū)間，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)的系數(shù)是－14，則n=_______，含x的奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的值是__________參考答案：

7

64【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式列方程，解方程求得的值.利用二項(xiàng)式系數(shù)公式，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算出奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.【詳解】依題意二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)的系數(shù)是，即，解得.含的奇次項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.故答案為：7；64.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)求的值，考查求二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.13.在等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)的和

．參考答案：答案：

14.若對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是________參考答案：4

略15.一個(gè)布袋中共有10個(gè)除了顏色之外完全相同的球，其中4個(gè)白球，6個(gè)黑球，則一次任意摸出兩球中至少一個(gè)白球的概率是_______________。參考答案：略16.在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

．參考答案：717.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值集合是

參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)所以考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒有．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．參考答案：（1）易知由題設(shè)，對(duì)任意的，即恒成立，所以，從而--------于是------------故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，

-------------（2）由（I）知，當(dāng)時(shí)，有

令 ------------7而函數(shù)的值域是．因此，當(dāng)時(shí)，M的取值集合為

------------9當(dāng)時(shí)，由（1）知，．此時(shí)或從而恒成立．綜上所述，M的最小值為

------------1219.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，與直線l交于B點(diǎn)，射線與曲線C交于D點(diǎn)，求的面積.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，再由，化極坐標(biāo)方程；對(duì)展開(kāi)兩角和的余弦，結(jié)合，可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）分別把，代入圓與直線的極坐標(biāo)方程，求得，，的極坐標(biāo)，再由，可得的面積．【詳解】解：（1）由（為參數(shù)），得，即，由，，得，；由，得，，即；（2）當(dāng)時(shí)，代入圓極坐標(biāo)方程，易得：；代入直線極坐標(biāo)方程，得：；當(dāng)時(shí)，，,的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的性質(zhì)和轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程，

（B）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8解析：（1）因?yàn)闄E圓,由題意得,，，所以解得所以橢圓的方程為

………4分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?，所以?設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得,即,

則△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,

………10分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.

.………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可得方程,，，所以解得,所以橢圓的方程為;（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?，所以?；再設(shè)設(shè)，，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組,可得；從而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，從而可解得或；從而解出所求圓的方程為；再驗(yàn)證當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)也成立即可．21.（本小題滿分10分）如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.（I）求證：；（II）若，，求的長(zhǎng).參考答案：（1），∽，；.........5分(2)由............10分22.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABEF是矩形，且,G是線段EF的中點(diǎn)。（I）求證：AG⊥平面BCG；（II）求直線BE與平面ACG所成角的正弦值的大小。

參考答案：解析:(I)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AF為x軸,AB為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系。A(0,0,0),G(,,0),C(0,1,1),

，

AG⊥平面BCG；（Ⅱ）則設(shè)面ACG的法向量為=(x,y,z)則·=x+y=0·=y+z=0取x=1