2441弧長和扇形面積-課件

24.4弧長和扇形面積第二十四章圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時弧長和扇形面積2020/12/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.（重點）2020/12/22精品資料2020/12/23你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”2020/12/24問題1

如圖，在運(yùn)動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2

怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.導(dǎo)入新課情境引入2020/12/25講授新課與弧長相關(guān)的計算一問題1半徑為R的圓,周長是多少？OR問題2下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180°OR90°OR45°ORn°合作探究2020/12/26(1)

圓心角是180°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.(2)

圓心角是90°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.(3)

圓心角是45°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.(4)

圓心角是n°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.2020/12/27

用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算

已知弧所對的圓心角為60°，半徑是4，則弧長為____.知識要點弧長公式2020/12/28例1

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO2020/12/29·OA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14）？練一練2020/12/210圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計算二概念學(xué)習(xí)2020/12/211下列圖形是扇形嗎？判一判√×××√2020/12/212合作探究問題1半徑為r的圓,面積是多少？Or問題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?2020/12/213圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=Or180°Or90°Or45°Orn°2020/12/214半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意知識要點2020/12/215

___大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與

__

有關(guān)，

___越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O

●

ABDCEFO

●ABCD問題扇形的面積與哪些因素有關(guān)？2020/12/216問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)2020/12/217例3

如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面積為扇形的周長為2020/12/2181.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=

.試一試2020/12/219例4如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.2020/12/220O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積2020/12/221解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)2020/12/222

有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOABOBACD(3)2020/12/223OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形知識要點弓形的面積公式

2020/12/2242.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）B．C.D.1.已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為

.當(dāng)堂練習(xí)CABCOHC1A1H1O12020/12/2253.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD2020/12/226解析：點A所經(jīng)過的路線的長為三個半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長與兩個半徑為，圓心角為90°的扇形弧長之和，即

4.如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為________(結(jié)果用含π的式子表示)．2020/12/2275.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE解：2020/12/2286.如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少.ABA'B'C解由圖可知，由于∠A'CB'=60°，則等邊三角形木板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120°，即∠ACA'=120°，這說明頂點A經(jīng)過的路程長等于弧AA'的長.∵等邊三角形ABC的邊長為10cm，∴