第2章-模擬信源數(shù)字化與編碼教學(xué)課件

§2.1抽樣定理抽樣就是將時間上連續(xù)的信號變成時間上離散的信號的過程?！?.1抽樣定理抽樣就是將時間上連續(xù)的信號變成時間上離散的信號的過程。tx(t)x'(t)t0x'(t)t0x(nt)0T2T3T4T5T6T7Ttx(t)x(nt)0T2T3T4T低通x(nt)x'(t)抽樣后的樣值序列含有原模擬信號的信息，如果要把樣點恢復(fù)成原模擬信號，在抽樣時要滿足一定的條件——抽樣定理。抽樣就是將時間上連續(xù)的信號變成時間上離散的信號的過程。那么，這些時間上離散的樣值序列是否包含原連續(xù)信號的全部信息？經(jīng)量化、編碼、傳輸后，在接收端是否能還原出原來的時間上連續(xù)的模擬信號呢？對于這個問題我們可以通過下面的例子說明。舉一個放電影的例子，自然界中連續(xù)運動的物體，經(jīng)過攝像機的拍攝（相當(dāng)與抽樣）后稱為一張張“離散”的膠片。在放映時由于人眼的暫留效應(yīng)對光線的變化就由低通特性（人眼對緩慢變化的光線可以察覺到，而對迅速變化的光線則無法察覺）。光線的暫時中斷被人眼自動連接上了。所以在屏幕上看到的畫面就是一個連續(xù)動作的圖像。要使“離散”的圖像被人眼平滑成連續(xù)的圖像，要求攝影機在單位時間內(nèi)能拍攝出足夠多的畫面（即采樣頻率要足夠高）。如果攝像機在單位時間內(nèi)拍攝的畫面數(shù)不夠（即采樣頻率不夠高），在放映時看到的動作就有跳動的感覺，而不是連續(xù)的感覺（早期的電影即如此），這時就產(chǎn)生了畫面的失真。

對于模擬信號進行抽樣和拍電影一樣，也有一個抽樣問題。當(dāng)抽樣頻率足夠高時，模擬信號迅速變化的部分都采集到了，接收端利用一個低通濾波器進行平化處理，可恢復(fù)出原信號，見投影片。而抽樣頻率不夠高時，模擬信號迅速變化的部分沒有都采集到，低通濾波器平滑輸出的波形就會產(chǎn)生失真，見投影片。通過以上介紹我們可以得到這樣的結(jié)論：抽樣后的樣值序列含有原模擬信號的信息，如果要把樣點恢復(fù)成原模擬信號，在抽樣時一定要滿足一定的條件——抽樣定理。抽樣定理就是要告訴我們，究竟需要多高的采樣頻率，在收端可以用低通濾波器不失真地恢復(fù)出原信號。根據(jù)信號x(t)是低通型信號還是帶通型信號，抽樣定理可分為低通型信號抽樣定理和帶通型信號抽樣定理。根據(jù)抽樣脈沖p(t)是時間上等間隔序列還是非等間隔序列，抽樣定理可分為均勻抽樣定理和非均勻抽樣定理。抽樣器x(t)p(t)s(t)抽樣定時脈沖根據(jù)p(t)是沖激序列還是非沖激序列，抽樣定理可分為理想抽樣定理和非理想抽樣定理?！?.1抽樣定理時間上連續(xù)的模擬信號抽樣信號ts(t)-2Ts-Ts0Ts2Ts低通信號沖激抽樣及頻譜-2ws-ws0

ws2ws……x(t)t0…p(t)t-2Ts-Ts0Ts2Ts……-wm0wmX(w)wP(w)w……-2ws-ws-wm0wm

ws2wsS(w)w§2.1.1低通信號理想均勻抽樣定理s(t)的頻譜為x(t)的頻譜為X()p(t)的頻譜為P()p(t)為周期沖激脈沖序列則可推導(dǎo)出（推導(dǎo)參見后面）x(t)的頻率被限制在0~fm內(nèi)，稱為低通信號。用沖激脈沖進行理想抽樣，抽樣間隔均勻。故為低通信號理想均勻抽樣。抽樣信號的頻譜分析如下。抽樣信號沖激脈沖序列：周期序列可展開成指數(shù)序列的付里葉級數(shù)，即沖激序列的頻譜為：沖激序列頻譜的推導(dǎo)如下：抽樣頻率fs對頻譜S(f)的影響-wm0wmX'(w)wS(w)-2ws-ws0ws2ws……w-wm0wmX(w)w-2ws-ws-wm0wm

ws2wsS(w)……w-wm0wmX(w)w-2ws-ws

-wm0wm

ws2wsS(w)…w§2.1.1低通信號理想均勻抽樣定理低通信號的抽樣定理：

一個頻帶限制在0~fm內(nèi)的低通信號x(t)，如果抽樣頻率fs≥2fm，則可以由抽樣序列無失真地重建恢復(fù)原始信號x(t)。s≥2ms-ms+ms<2ms-ms+ms=2m頻譜重疊抽樣頻率fs對頻譜S(f)的影響理想抽樣后S(f)的頻譜是周期性的，具有無窮大的帶寬，頻譜的周期為s。當(dāng)s≥2m即fs≥2fm時，S(f)的頻譜不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象（如圖），這時用理想低通濾波器可以恢復(fù)原始信號。fs=2fm是頻譜不出現(xiàn)重疊的最低抽樣頻率，稱之為奈奎斯特頻率。當(dāng)s<2m即fs<2fm時，S(f)的頻譜出現(xiàn)重疊現(xiàn)象（如圖），這時用低通濾波器濾出的頻譜出現(xiàn)失真，無法恢復(fù)原始信號。（見抽樣定理）在實際中，邊界陡峭的理想濾波器無法制作，當(dāng)s=2m即fs=2fm時，雖然S(f)的頻譜不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，但通過非理想濾波器得到的頻譜仍然有失真（如圖）。所以實際應(yīng)用中一般要留有一定的防衛(wèi)帶，取fs>2fm。例如話音信號的最高頻率被限制在3400Hz，抽樣頻率應(yīng)大于2×3400=6800Hz，為了留有一定防衛(wèi)帶，CTU-T規(guī)定話音信號的抽樣頻率為fs=

8000Hz，Ts=1/8000=125s。抽樣頻率越高，對防止頻譜混疊越有利，但將使總碼速率增高，給傳輸帶來不便。S(w)f利用低通信號抽樣定理抽樣…fm

fL

fS

fs+fm-fm

-fL

fs+fLfs-fL…fs-fm2fS-fm2fS-fL

上

下下§2.1.2帶通信號抽樣定理X(w)ffm

fL

-fm

-fL

上下下上fm

fL

fS

fs+fm

上下……f下

2fS

3fS

下下-fm

-fL

fs-fLfs-fmfs+fL2fS-fm2fS-fL2fS+fm2fS+fL3fS-fm3fS-fLS(w)利用帶通信號抽樣定理抽樣B對于帶通信號，fm比較高，但信號帶寬B比較窄,B=fm-fL<fL，如果采樣頻率fS>2fm，抽樣后信號的頻譜中，各頻譜成分不會重疊（見圖）。但抽樣速率很高，而且0~fL等頻段沒有頻率。在保證不失真恢復(fù)信號的條件下，盡可能的提高信道利用率，降低抽樣速率，是帶通信號抽樣定理解決的問題。當(dāng)B≤fL<2B，即n=fL/B=1（0~fL之間可以不失真的插入一個原信號頻譜）時，如圖所示X(w)

ffm

fL

S(w)

上下……ffm

fL

下

fS

2fS-fLfs+fLfs+fm2fS-fmfs-fmfs-fL利用低通信號抽樣定理抽樣S(w)

上ffm

fL

下下下上

fS

2fS

3fS

4fS

下…2fS-fL2fS-fm3fS-fm3fS-fL…利用帶通信號抽樣定理抽樣§2.1.2帶通信號抽樣定理S(w)

…ffm

fL

下下…nn+1nfS-fLnfS-fm(n+1)fS-fm(n+1)fS-fL例2.1試求60路載波超群信號（312～552kHz)的抽樣頻率。時，就可以無失真地恢復(fù)出原信號。

帶通信號抽樣定理：一個頻帶限制在fL~fm之間的帶通信號，其抽樣頻率滿足；n是小于fL/B的最大整數(shù)§2.1.2帶通信號抽樣定理進一步還可求出各邊帶之間間隔相等所需的抽樣頻率為當(dāng)2B≤fL<3B，即n=fL/B=2（0~fL之間可以不失真的插入2個原信號頻譜）時，如圖所示當(dāng)nB≤fL<(n+1)B，即0~fL之間可以不失真的插入n個原信號頻譜）時，如圖所示時，就可以無失真地恢復(fù)出原信號。帶通信號抽樣定理：一個頻帶限制在fL~fm之間的帶通信號，其抽樣頻率滿足；n是小于fL/B的最大整數(shù)例2.1試求60路載波超群信號（312～552kHz)的抽樣頻率。還可進一步使各邊帶之間的間隔相等，從而求出所需的抽樣頻率。解：按帶通信號抽樣定理若按低通信號抽樣定理，其抽樣頻率為2fm=2×552=1104kHz又如在通信偵察系統(tǒng)中，要對高頻信號測頻后引導(dǎo)干擾機進行干擾，目前采用的測頻方法就是對高頻信號抽樣編碼(A/D)和FFT（付里葉變換）,高頻通信信號的頻率比較高，如超短波30~88MHz，而信號的帶寬一般只有幾十kHz(12.5kHz，25kHz，50kHz。如果用低通信號抽樣定理，其抽樣頻率為2fm（幾十~上百MHz），這樣的高速實際上難以處理。而用帶通信號抽樣定理只需幾十kHz。一定要注意：如果fL<B，即n=0，則帶通信號抽樣定理不再使用，此時應(yīng)按低通信號處理。如電話信號頻率為300~3400Hz，fL=300Hz<B=3100Hz，故只能按低通信號處理時，就可以無失真地恢復(fù)出原信號。

帶通信號抽樣定理：一個頻帶限制在fL~fm之間的帶通信號，其抽樣頻率滿足；n是小于fL/B的最大整數(shù)低通信號的抽樣定理：

一個頻帶限制在0~fm內(nèi)的低通信號x(t)，如果抽樣頻率fs≥2fm，則可以由抽樣序列無失真地重建恢復(fù)原始信號x(t)。今日要點可做習(xí)題：2.2，2.3時，就可以無失真地恢復(fù)出原信號。

帶通信號抽樣定理：一個頻帶限制在fL~fm之間的帶通信號，其抽樣頻率滿足；n是小于fL/B的最大整數(shù)低通信號的抽樣定理：

一個頻帶限制在0~fm內(nèi)的低通信號x(t)，如果抽樣頻率fs≥2fm，則可以由抽樣序列無失真地重建恢復(fù)原始信號x(t)。上課要點進一步還可求出各邊帶之間間隔相等所需的抽樣頻率為§2.2模擬信號的量化量化是一種由無限不可列集合到有限集合的映射量化器ui(nT)uo(nT)43210-1-2-3-4ui(nT)t抽樣信號uo(nT)t3.52.51.50.5-0.5-1.5-2.5-3.5量化信號模擬信號經(jīng)過抽樣后，在時間上是離散了，但其幅度取值仍然是連續(xù)的，稱為PAM信號。要采用PCM脈沖編碼方式傳輸，進入編碼器的信號必須只有有限個幅度，才能用一定字長的二進制數(shù)碼來表示。這就需要將幅值無限的抽樣信號變成幅值有限的量化信號，這一過程就是量化。量化分為均勻量化和均勻量化。均勻量化：量化間隔相等的量化。非均勻量化：量化間隔不相等的量化。543210-1-2-3-4-5ui()uo()-5-4–3-2-1012345量化特性-5-4–3-2-1012345210-1-2ui()e()量化誤差aLaM正常量化區(qū)限幅區(qū)限幅區(qū)空載區(qū)dJ

dJ-1dk+1dkd2d1

d0……§2.2.1均勻量化量化間隔都相等的量化稱為均勻量化yJ-1

yJyky2y1

y0……判決電平量化值yyky-yk|e|≤/2設(shè)xE[aL,aM]為量化器的輸入信號幅值，將[aL,aM]分為J份，即量化總層數(shù)為J。dk(k=0,1,2,…J)為判決電平，當(dāng)dk<x≤dk+1時，輸出量化值為yk。如果判決電平間隔均勻，即dk+1-dk=dk-dk-1=，量化值為兩個相鄰判決電平的中值，即yk=(dk+1+dk)/2；k=0,1,2,…J-1；稱為均勻量化。將量化器輸入輸出的關(guān)系用直角坐標(biāo)來表示。橫坐標(biāo)表示量化器的輸入信號，縱坐標(biāo)表示量化器的輸出信號。這種描述量化器輸入輸出之間關(guān)系的特性稱為量化特性。（見圖）量化誤差為y-yk（見圖）,量化誤差|e|≤/2。量化器的特性分為三個區(qū)域：正常量化區(qū)、限幅區(qū)和空載區(qū)。信號在判決電平dk上下波動信號在總是在判決電平dk上之或之下波動。正常量化區(qū)：ui

[aL,aM]限幅區(qū)：ui<aL，x>aM空載區(qū)：|ui-dk|≤/2量化誤差t10-1e()信號幅度在[aL,aM]之間t543210-1-2-3-4-5u()正常量化區(qū)aLaM2§2.2.1均勻量化限幅區(qū)2§2.2.1均勻量化信號幅度進入限幅區(qū)t543210-1-2-3-4-5u()量化誤差t10-1e()aLaM信號幅度</2，在判決電平dk上下波動t210u()量化誤差t10-1e()量化誤差t10-1e()空載區(qū)判決電平判決電平§2.2.1均勻量化t

210u()信號幅度</2，總是在判決電平dk上之或之下。

均勻量化的量化間隔為確定值時，如果輸入信號幅度在正常量化區(qū)內(nèi)變化，則量化誤差總是|e|≤

/2，即不論信號幅值大小，其最大量化誤差|emax|都是/2。只有輸入信號幅度進入限幅區(qū)時，量化誤差才隨輸入信號增大而明顯增大。§2.2.1均勻量化均勻量化的量化間隔為確定值時，如果輸入信號幅度在正常量化區(qū)內(nèi)變化，則量化誤差總是|e|≤/2，即不論信號幅值大小，其最大量化誤差|emax|都是/2。只有輸入信號幅度進入空載區(qū)時，量化誤差才隨輸入信號增大而明顯增大。在通信中，量化誤差對通信的影響與噪聲對通信的影響一樣，故又稱量化誤差為量化噪聲。由于均勻量化的量化噪聲不隨輸入信號大小變化，故小信號時輸出信噪比低，而大信號時輸出信噪比高。采用均勻量化器提高信噪比的方法是減小量化噪聲，也就是減小量化間隔，但在一定信號動態(tài)范圍內(nèi)，減小就意味著增加量化層數(shù)J，使編碼的總碼率增高，給傳輸帶來不利。為了提高小信號的輸出信噪比，最佳方法是采用非均勻量化。即小信號時小，大信號時大。§2.2.2非均勻量化量化間隔不相等的量化稱為非均勻量化uie(ui)量化誤差非均勻量化特性曲線ui3

6891010987

6

543210uo量化誤差非均勻量化特性曲線uouiuie(ui)§2.2.2非均勻量化量化間隔不相等的量化稱為非均勻量化量化特性具有奇對稱性量化間隔不相等的量化稱為非均勻量化。非均勻量化特性曲線如圖所示。對量化器輸入信號的幅度采用量化間隔不相等的非均勻量化。在小信號區(qū)量化間隔分的細(xì)一些（很小的信號幅值對應(yīng)輸出的一個），這樣可使小信號取得量化噪聲減小，量化信噪比明顯提高。在大信號區(qū)量化間隔分得粗一些（較大的信號幅值對應(yīng)輸出的一個），雖然會使大信號量化誤差加大，量化信噪比有所降低，但只要不低于通信質(zhì)量所要求的最低量化信噪比，則量化級數(shù)可大大減少，降低了編碼位數(shù)，提高了信道利用率。非均勻量化器輸入與輸出之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，若用連續(xù)值表示的話，其曲線如圖中藍(lán)線所示。注意：量化特性具有奇對稱性，ui<0時uo取負(fù)值。非均勻量化uot510t510vot18vo壓縮編碼均勻量化解碼擴張信道uiuovi§2.2.2非均勻量化18t123456789ui壓縮特性曲線uo10987654321vivo擴張?zhí)匦郧€123456789987654321實現(xiàn)非均勻量化的方法之一是采用壓縮擴張技術(shù)，即在發(fā)送端對輸入壓縮器的信號先進行壓縮處理——非線性處理，對小信號放大，而大信號予以“壓縮”，從而改變了大信號和小信之間的比例關(guān)系。這樣經(jīng)過壓縮處理的信號再進行均勻量化，其效果相當(dāng)于對原信號進行非均勻量化。若在接收端進行相應(yīng)的擴張?zhí)幚怼獕嚎s處理的逆處理，就可以恢復(fù)原信號。非均勻量化原理如圖所示。PCM通信發(fā)展過程中，曾提出過很多壓擴方法，如指數(shù)型、對數(shù)型、雙曲線型等等。目前廣泛使用的是壓縮律（律）和A壓縮律（A律）。律主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM—24路集群中。A律主要用于英國、法國、德國等歐洲各國的PCM—30/32路集群中。我國的PCM—30/32路集群中也采用A律13折線壓縮律。1.m壓縮律-1≤x≤1§2.2.2非均勻量化式中y表示壓縮器歸一化的輸出，x表示壓縮器歸一化的輸入。xy00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1m=030100200yx00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1m=030壓縮特性擴張?zhí)匦?00200律壓縮器輸入輸出之間的關(guān)系（壓縮特性）滿足下式：-1≤x≤1式中y表示壓縮器歸一化的輸出，x表示壓縮器歸一化的輸入，壓縮特性見圖。y和x都是以臨界過載電壓U進行歸一化的量，即y=v/U，x=u/U。由圖可知：不同的對應(yīng)的特性曲線不同。越大，曲線越彎曲，壓縮律越大；越小，曲線越彎度變小，壓縮律越?。?0時，特性曲線為直線。=0時特性曲線為直線證明如下：律壓縮特性具有奇對稱性，x<0時y取“-”。由律壓縮特性公式可以得出律壓縮曲線的斜率為：-1≤x≤1律壓縮曲線斜率公式可以看出：x小→斜率大；x大→斜率小。當(dāng)x<<1（小信號）時大→斜率大；小→斜率小。當(dāng)x>>1（小信號）時斜率隨和x增大而減小。擴張?zhí)匦耘c壓縮特性嚴(yán)格互逆。2.A壓縮律xy11-1-10A=1A=87.61/AA律壓縮特性曲線§2.2.2非均勻量化由圖以及公式可以看出：在區(qū)間是直線段，直線的斜率為在區(qū)間是曲線段，曲線的斜率為A律壓縮器輸入輸出之間的關(guān)系（壓縮特性）滿足下式：式中y表示壓縮器歸一化的輸出，x表示壓縮器歸一化的輸入，壓縮特性見圖。A律壓縮特性具有奇對稱性，x>0時y取“+”，x<0時y取“-”。3.A律13折線壓縮特性yx11/21/41/81/161/321/641/12817/86/85/84/83/82/81/8§2.2.2非均勻量化1/481/2716254483162161斜率段號各段斜率

1

2345

678A=87.6時的A律壓縮特性表2-2A=87.6與13折線壓縮特性比較11214181161321641128按13折線關(guān)系求得x111.9813.417.8115.4130.6160.61128按A=87.6關(guān)系求得x17868584838281

8yx擴張?zhí)匦耘c壓縮特性嚴(yán)格互逆。在實際中以連續(xù)方式實現(xiàn)壓擴特性是比較難做到的，目前使用的是以數(shù)字電路方式實現(xiàn)的近似A律折線壓擴特性，即數(shù)字壓擴律。A律13折線壓擴特性如圖所示。在下面分析中僅考慮信號大于零的情況，對于信號小于零的情況利用奇對稱性可方便的得出。具體方法是：對x軸在0~1歸一化范圍內(nèi)以1/2遞減規(guī)律分成8個不均勻段，其分段點為對y軸在0~1歸一化范圍內(nèi)以均勻分段方式分成8個均勻段，其分段點為x軸、y軸相應(yīng)分段線在xy平面上交點連線就是各段的折線。圖中有8段折線，這就是A律13折線壓縮特性。為什么是13折線呢？各段折線的斜率如表所示。由表可見，由于第1段與第2段直線斜率一樣，所以在信號大于0的區(qū)域里共有7段直線，根據(jù)奇對稱性，在信號小于0的區(qū)域里也有7段直線，其中信號過0點的直線斜率一樣，所以在整個量化區(qū)內(nèi)共有13段折線。由13折線構(gòu)成的壓縮特性曲線與A律A=87.6時的壓縮特性十分接近，如13折線中第1段和第2段的斜率與A律壓縮特性小信號A=87.6的斜率相同。將采用A律A=87.6時的壓縮特性計算出的y與x對應(yīng)關(guān)系與采用由13折線算出的y與x對應(yīng)關(guān)系一起列與表中，可以看出，對應(yīng)同一y值，兩種情況所得的x值基本上是近似相等的?！?.2.4量化失真1.量化噪聲功率壓縮特性曲線u'u"ui注：§2.2.3矢量量化（不講）(1)量化誤差采用壓縮特性后，量化誤差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分貝。根據(jù)前面分析已知信號經(jīng)過量化后產(chǎn)生的量化誤差為§2.2.4量化失真1.量化噪聲功率（目的是分析量化信噪比）(1)量化誤差對于非均勻量化對于均勻量化ui=由上式可見量化誤差與輸出量化級和壓縮特性的斜率有關(guān)。↓→∣e(t)∣↓；y'↑→∣e(t)∣↓。當(dāng)y'=1時為均勻量化。采用壓縮特性后，量化誤差改善了y'倍。(2)量化噪聲功率的基本公式p(u)uui0uNui+V-V語音信號的幅度概率分布u1u2u3…未過載量化噪聲功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪聲功率(1)量化誤差采用壓縮特性后，量化誤差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分貝。過載噪聲功率的基本公式(3)均勻量化時的量化噪聲功率未過載均勻量化噪聲功率過載噪聲功率信號未過載時，編碼位數(shù)n增加一位，均勻量化噪聲功率減小1/4。信號過載后，量化噪聲功率與信號幅度及信號概率分布有關(guān)，而與量化編碼位數(shù)n無關(guān)。(2)量化噪聲功率的基本公式未過載量化噪聲功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪聲功率(1)量化誤差采用壓縮特性后，量化誤差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分貝。過載噪聲功率的基本公式p(u)uui0uN+V-V語音信號的幅度概率分布u1u2u3…其中ue為信號幅度的均方根值(2)量化噪聲功率的基本公式量化噪聲包括未過載部分和過載部分兩種。由前面分析知道，量化誤差與壓縮特性的斜率有關(guān)，對于非均勻量化，輸入信號電壓在不同的量化層，其壓縮特性的斜率是不同的，量化誤差也就不一樣。所以量化噪聲功率除了與量化誤差有關(guān)外，還與輸入模擬信號的概率分布有關(guān)。如果輸入模擬信號在某一量化層出現(xiàn)的概率很小，則該量化層內(nèi)產(chǎn)生的量化噪聲功率也隨之減小。由于輸入信號是隨機信號，所以量化噪聲功率用平均量化噪聲功率表示。設(shè)輸入的話音模擬信號概率密度是按指數(shù)分布的，如圖所示。圖中ui為第i量化層的量化值，其中i=1，2，…N。設(shè)輸入信號電壓為u，則u落在ui這一級的瞬時量化噪聲電壓為(u-ui)，單位電阻上的瞬時噪聲功率為(u-ui)2·p(u)du，輸入信號電壓落在第i量化層內(nèi)單位電阻上的平均量化噪聲功率為認(rèn)為在ui范圍內(nèi)p(u)=p(ui)不變，p(u)可提到積分之外，得到未過載量化噪聲總功率Nq為N各量化級的求和ui當(dāng)很小時，可以寫成過載量化噪聲功率No為這就是未過載時量化噪聲功率的基本表達式均勻量化時未過載時，信號幅度全部落在N各量化級內(nèi)，即未過載時均勻量化噪聲功率為可見，編碼位數(shù)增加一位，未過載時均勻量化噪聲功率減小1/4。經(jīng)統(tǒng)計研究語音信號的幅度概率可近似表示為帶入上式可得過載均勻量化噪聲功率No為(3)均勻量化時的量化噪聲功率2.均勻量化時的信噪比SNR(3)均勻量化時的量化噪聲功率未過載均勻量化噪聲功率過載噪聲功率(2)量化噪聲功率的基本公式未過載量化噪聲功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪聲功率(1)量化誤差采用壓縮特性后，量化誤差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分貝。過載噪聲功率的基本公式總的量化噪聲功率為2.均勻量化時的信噪比SNR是表征通信質(zhì)量的重要指標(biāo)之一則單位電阻上的信號功率為若輸入信號的幅度均方根為ue20lg(V/ue)SRN(dB)02040603020

10n=678均勻量化信噪比與n、V/ue的關(guān)系曲線均勻量化值編碼位數(shù)n每增加一位，量化信噪比SNR增加6dB。輸入信號幅度減小的dB數(shù)就是量化信噪比SNR下降的dB數(shù)根據(jù)公式可繪出SNR隨n和V/ue變化的曲線，如圖所示。從曲線可以看出SNR隨V/ue的變化大致可分為兩段，①V/ue>10（未過載區(qū)）主要由公式的第一項起作用，公式的第二項可以忽略。n每增加一位，SNR增加6dB；V/ue增大(或ue減小)的dB數(shù)就是SNR減小的dB數(shù)。②V/ue<10（大信號過載區(qū)）主要由公式的第二項起作用，公式的第一項可以忽略，V/ue=1時，SNR=6.14dB，很低。過載情況在實際中出現(xiàn)的概率很小，在系統(tǒng)設(shè)計時應(yīng)該避免出現(xiàn)。(·)

結(jié)論：

信號未過載時采用壓縮特性后，量化誤差改善了dy/dx倍。其中dy/dx是非均勻量化壓縮特性的斜率。均勻量化值編碼位數(shù)n每增加一位，量化信噪比SNR增加6dB。均勻量化的輸入信號幅度減小，量化信噪比SNR下降。而且輸入信號幅度減小的dB數(shù)就是量化信噪比SNR下降的dB數(shù)。

信號過載后輸入信號加大，信噪比下降。量化噪聲功率與信號幅度及信號概率分布有關(guān)，而與量化編碼位數(shù)n無關(guān)。3.正弦信號的測試衡量量化質(zhì)量2.均勻量化時的信噪比SNR(3)均勻量化時的量化噪聲功率未過載均勻量化噪聲功率過載噪聲功率(2)量化噪聲功率的基本公式未過載量化噪聲功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪聲功率(1)量化誤差采用壓縮特性后，量化誤差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分貝。過載噪聲功率的基本公式0-10-20-30-40-50-6020lgu/V(dB)605040302010SNR(dB)均勻量化11位碼字均勻量化7位碼字非均勻量化7位碼字壓縮前后的信噪比曲線26段號87654321輸入信號u/V11/21/41/81/161/321/641/12820lg(u/V)0-6-12-18-24-30-36-42信噪比改善dy/dx1/41/21248161620lg(dy/dx)-12-60612182424電話傳輸標(biāo)準(zhǔn)對通信系統(tǒng)的要求是：在信號動態(tài)范圍大于40dB的條件下，信噪比不應(yīng)低于26dB。教材p31圖2-8勘誤請點擊這里3.正弦信號的測試衡量量化質(zhì)量只考慮不過載情況，正弦波的幅值為u，單位電阻上的信號功率S=u2/2，用u2/2替代式(·)中的ue2即結(jié)論：見投影下面我們來分析一下采用非均勻量化時SNR的改善情況(教材p31圖2-8）。采用均勻量化，根據(jù)(··)式，當(dāng)n=7時(··)SNR與20lgu/V的關(guān)系是一條直線。見投影電話傳輸標(biāo)準(zhǔn)對通信系統(tǒng)的要求是：在信號動態(tài)范圍大于40dB的條件下，信噪比不應(yīng)低于26dB，見投影。信噪比為26dB時，n=7時，均勻量化的信號動態(tài)只有范圍18dB，A律13折線的信號動態(tài)可達42dB，若要均勻量化滿足動態(tài)范圍大于40dB的條件，由式(··)可計算出n=11。也就是說，采用均勻量化需要211個量化級，而采用壓擴技術(shù)值需要27個量化級，壓縮了編碼位數(shù)。通過比較可以看出壓擴技術(shù)的作用。采用非均勻量化，SNR改善了dy/dx倍，表(見投影)中列出了A律13折線改善的dB數(shù)。根據(jù)表可以畫出SNR與20lgu/V的關(guān)系，見投影。§2.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)§2.3.1碼字碼型編碼

就是將離散值變成二進制碼元的過程

在編碼時，每個量化級都是用一定位數(shù)所組成的二進制碼來表示的，這一組二進制碼就稱為碼字。碼字中碼位的整體編排方式稱之碼型。PCM中常用的碼型有三種：即自然二進碼、折疊二進碼和循環(huán)二進碼(格雷碼）。模擬信號經(jīng)過抽樣量化后，還需進行編碼處理，才能使離散值形成二進制的數(shù)字信號形式。所謂編碼就是將離散值變成二進制碼元的過程。由于二進制碼除了電路容易實現(xiàn)外，還可以經(jīng)受較高噪聲電平的干擾，并易于再生。因此PCM中都采用二元碼。在實際設(shè)備中，量化編碼是一步完成的，叫量化編碼器，簡稱編碼器?！?.3.1碼字碼型在編碼時，每個量化級都是用一定位數(shù)所組成的二進制碼來表示的，這一組二進制碼就稱為碼字。一個碼字由幾位二進制碼組成取決于量化級數(shù)N的大小。如N=256來說，碼字由8位組成。碼字中碼位的整體編排方式稱之碼型。

PCM中常用的碼型有三種：即自然二進碼、折疊二進碼和循環(huán)二進碼(格雷碼），表中列出了16級量化時(n=4)，這三種碼字的編碼情況?！?.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)量化電平序號信號極性自然二進碼a1a2a3a4折疊二進碼a1a2a3a4循環(huán)二進碼a1a2a3a415正極性部分1111111110001411101110100113110111011011121100110010101110111011111010101010101111910011001110181000100011007負(fù)極性部分0111000001006011000010101501010010011140100001101103001101000010200100101001110001011000010000001110000三種常用的二進碼型格雷碼A律13折線PCM—30/32路集群設(shè)備中所采用的碼型。①自然二進碼將量化器的輸出從負(fù)的最大值到正的最大值按照自然二進制碼的規(guī)律依次賦予0000，0001，0010，0011，…，這就是自然二進制碼的編碼方案。自然碼的第一位可以看作是符號位，正極性時為1，負(fù)極性時為0。自然二進制碼易記，由于絕對值相同的正、負(fù)兩個碼字的幅度不同，在編碼時比較麻煩。對于自然碼而言，任何碼字如果符號位(第1位)出了錯誤，就會產(chǎn)生8級誤差。例如：由0111錯為1111，則由第7級錯為第15級。②折疊二進碼折疊碼在表示正值時，碼的編排方式與自然而進碼完全一致。在表示負(fù)值時，碼字除了符號位是和正電平碼形成鏡像排列。就好像從零電平處“折疊”過來一樣?？梢圆捎脝螛O性編碼方式，使編碼過程大大簡化。同樣是第1位發(fā)生錯誤，其差錯程度與信號的大小成正比。由于小信號出現(xiàn)的概率大，所以著眼點在于小信號傳輸。③循環(huán)二進碼（格雷碼）和折疊碼一樣，格雷碼的第一位可以看作是符號位，正極性時為1，負(fù)極性時為0。格雷碼的一個重要特點是相鄰碼字之間只有一位碼元不同，即相鄰碼距恒為1（碼字的漢明距離為1），為單位距離碼。當(dāng)?shù)蛢晌恢杏?位出現(xiàn)誤碼時，只產(chǎn)生1級誤差，量化誤差小。格雷碼的編碼電路比較復(fù)雜，信源編碼時一般不采用。注：所謂漢明距離是指兩個碼字之間對應(yīng)位碼元不相同的總個數(shù)。通過以上三種碼型的比較，在PCM編碼中折疊碼比自然碼和格雷碼優(yōu)越，它是A律13折線PCM—30/32路集群設(shè)備中所采用的碼型?！?.3.2A律13折線編碼yx11/21/41/81/161/321/641/12817/86/85/84/83/82/81/812345678x5x6x7x8x2x3x4x1段內(nèi)碼段落碼幅度碼極性碼碼位安排每一量化段均勻分為16等分10248512725661285644323162161個數(shù)段號各段包含最小量化級的個數(shù)正為1負(fù)為08個非均勻量化段每段內(nèi)16個均勻量化級§2.3.2A律13折線編碼在我國PCM通信中采用A律13折線壓縮特性進行編碼。編碼的基本原理是：將A律13折線的正負(fù)16個量化段，每一量化段均勻分為16等分。共有量化級為N=8(段)×16(等分)×2(正負(fù)級)=256所需編碼長度n為極性碼幅度碼段落碼段內(nèi)碼x1x2x3x4x5x6x7x81.碼位安排正為1負(fù)為08個非均勻大量化段每段內(nèi)的16個均勻量化級2.編碼特點各段量化間隔不同，如第1、2段的歸一化間隔為1/128，均勻分為16即，則量化間隔為而第8段的量化間隔為采用A律13折線壓縮特性進行幅度編碼，小信號時的量化間隔達到1/2048，若采用均勻量化需要11位碼位。而非均勻量化只需要7位就可以保證小信號的量化信噪比。采用7位編碼可使PCM編譯碼設(shè)備得到簡化，傳輸?shù)男畔⑺俾氏鄳?yīng)減少，系統(tǒng)的信號帶寬也相應(yīng)減小。A律13折線各段包含均勻量化的級數(shù)為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個均勻量化級。a2...a8極性判決整流保持比較判決記憶7/11變換11位線性解碼網(wǎng)絡(luò)ICIS位時鐘脈沖D2D3...D8M2M3

...M8B1B3

...B11本地譯碼器位時鐘脈沖D1抽樣值PAM+PCM碼流逐次反饋型編碼器a1§2.3.3逐次反饋型編碼器將雙極性信號變成單極性信號正時為“1”，負(fù)時為“0”分段序號段落碼a2a3a4各段起始電平(△)段內(nèi)碼（△）a5a6a7a8

分段序號段落碼a2a3a4各段起始電平(△)段內(nèi)碼（△）a5a6a7a8100008421510012864321682001168421610125612864321630103216842711051225612864324011643216848111102451225612864A率13折線編碼分段表§2.3.3逐次反饋型編碼器段落碼基準(zhǔn)電流Is結(jié)構(gòu)128512320101024256016416110101010段落1段落2段落7段落8段落5段落6段落3段落4例1

設(shè)樣值脈沖IC=+1270，采用逐次比較型編碼，按A率13折線特性編成8位碼x1x8。編出的碼組是11110011Is量化誤差為54段內(nèi)碼基準(zhǔn)電流Is結(jié)構(gòu)I為段落起始電流’為段內(nèi)量化間隔I+8’I+4’01I+14’I+10’01IsI+12’1010I+11’I+9’1010I+7’I+5’10I+3’I+’10I+15’I+13’101010101010I+6’I+2’01量化級16量化級15量化級14量化級13量化級12量化級11量化級10量化級9量化級8量化級7量化級6量化級5量化級4量化級3量化級2量化級1§2.3.3逐次反饋型編碼器逐次反饋型編碼器組成框圖如投影，由極性判決、整流電路、保持電路、比較器和非線性譯碼器等組成。極性判決電路：對輸入樣值進行極性判決，正時為1，負(fù)時為0。整流電路：將雙極性信號變成單極性信號，以便進行折疊二進編碼。保持電路：將樣值展寬并保持幅值不變，以便進行編碼。比較器：將輸入信號電流Ic與本地譯碼輸出的標(biāo)準(zhǔn)電流Is進行比較，每比較一次出一個碼位。Ic>Is時為1，Ic<Is時為0。比較7次可編出樣點幅度值的7位碼。記憶電路：記存前幾位碼值的狀態(tài)?？赏瓿闪炕幋a功能的編碼器有多種結(jié)構(gòu)，如逐次反饋型、級聯(lián)型、級聯(lián)反饋混合型、雙積分型等從編碼速度和復(fù)雜程度來看，逐次反饋型是比較適中的一種，也是比較常用的一種。7/11位碼變換電路：將A律13折線編的7位碼變換成均勻線性量化的11位碼。11位線性解碼網(wǎng)絡(luò)：由恒流源和電阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。用于產(chǎn)生A律13折線7位編碼器所需的11位標(biāo)準(zhǔn)權(quán)值電流，分別為1

，2

，4

，8

，16

，32

，64

，128

，256

，512

，1024

。其中1

，16

，32

，64

，128

，256

，512

，1024對應(yīng)于A律13折線8個段落的權(quán)值電流。其中為最小線性量化級=1/2048。逐次反饋型編碼器編碼過程是根據(jù)時鐘一步步處理的。第一步(D1時刻)是確定極性碼；第二步(D2、D3、D4時刻)是確定段落碼，3位碼需比較3次；第三步(D5、D6、D7、D8時刻)是確定段內(nèi)碼，4位碼需比較4次。幅值編碼的7次比較中，第一次比較權(quán)值電平為Is=128，判斷屬于前4段還是后4段。第一次比較權(quán)值電平Is=32(前4段)或Is=512(后4段)，判斷屬于前段的前兩段還是后兩段或后段的前兩段還是后兩段。其余各次比較都依照前幾次比較的結(jié)果來選取權(quán)值電平Is。下面通過例題來看一下量化編碼過程（見投影，教材P46例2.2）段落碼基準(zhǔn)電流結(jié)構(gòu)和編碼過程見投影。A率13折線編碼分段表見投影。例1（教材例2.2）設(shè)樣值脈沖IC=+1270，采用逐次比較型編碼，按A率13折線特性編成8位碼x1x8。解：(1)確定極性碼，IC>0，x1=1(2)確定段落碼第一次比較，Is=128，IC=+1270>Is，x2=1，在后四大段。第二次比較，Is=512，IC=+1270>Is，x3=1，在7、8大段。第三次比較，Is=1024，IC=+1270>Is，x4=1，在8大段。(3)確定段內(nèi)碼段內(nèi)均勻分16個小段，每一小段的量化級為’=1024/16=64第四次比較，Is=1024+8’=1024+8×64=1536，IC=+1270<Is，x5=0，在前8小段。第五次比較，Is=1024+4’=1024+4×64=1280，IC=+1270<Is，x6=0，在前4小段。第六次比較，Is=1024+2’=1024+2×64=1152，IC=+1270>Is，x7=1，在3、4小段。第七次比較，Is=1024+2’+’=1024+3×64=1216，IC=+1270>Is，x6=1，在第4小段。編出的碼組x1x8是11110011其量化誤差為1270－1216=54小于第8大段的量化級’=64例（參考“數(shù)通”P59）設(shè)樣值脈沖IC=+529，采用逐次比較型編碼，按A率13折線特性編成8位碼x1x8。解：(1)確定極性碼，IC>0，x1=1(2)確定段落碼第一次比較，Is=128，IC=+529>Is，x2=1，在后四大段。第二次比較，Is=512，IC=+529>Is，x3=1，在7、8大段。第三次比較，Is=1024，IC=+529<Is，x4=0，在7大段。(3)確定段內(nèi)碼段內(nèi)均勻分16個小段，每一小段的量化級為’=512/16=32第四次比較，Is=512+8’=512+8×32=768，IC=+529<Is，x5=0，在前8小段。第五次比較，Is=512+4’=512+4×32=640，IC=+529<Is，x6=0，在前4小段。第六次比較，Is=512+2’=512+2×32=576，IC=+529<Is，x7=0，在1、2小段。第七次比較，Is=512+’=512+32=544，IC=+529<Is，x6=1，在第1小段。編出的碼組x1x8是11100000其量化誤差為529－512=17小于第7大段的量化級’=32§2.3.3PCM非線性解碼器B1B3

...B12PCM碼流寄存讀出加權(quán)網(wǎng)絡(luò)型解碼器原理框圖串并變換7/12變換D1D2

...D8PAMM2M3

...M812位線性解碼網(wǎng)絡(luò)極性控制時鐘脈沖M2M3

...M8A律13折線譯碼器的任務(wù)是把接收到的PCM碼還原成相應(yīng)的PAM碼。常用的解碼器類型有加權(quán)網(wǎng)絡(luò)型、級聯(lián)型和混合型三種。下面以加權(quán)網(wǎng)絡(luò)型來說明其譯碼工作原理?！?.3.3PCM非線性解碼器串并變換記憶電路：將串行PCM碼變成并行碼，并記憶下來。寄存讀出電路：將串/并變換電路的送來的碼字暫存，保持到下一組碼字到來。因為串/并變換電路一般由移位寄存器構(gòu)成，只有在時鐘的D8時刻，有一組碼字輸出。7/12位碼交換：將7位非線性碼轉(zhuǎn)換成12位線性碼。編碼器本地譯碼采用7/11位碼變換，譯碼器中采用7/12位碼變換，使最大量化誤差減小到1/2(')。人為地補上半個量化級，用以改善信號量化噪聲比。12位線性解碼電路：由恒流源和電阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。與編碼器中的11位解碼電路類似。輸出PAM信號。段落非線性碼線型碼x2x3x4x5x6x7x8B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B121000XYZW0000000XYZW12001XYZW0000001XYZW13010XYZW000001XYZW104011XYZW00001XYZW1005100XYZW0001XYZW10006101XYZW001XYZW100007110XYZW01XYZW1000008111XYZW1XYZW10000007/12變換關(guān)系表例2設(shè)接收端收到的A率13折線特性編成8位碼為11110011，將此碼組變?yōu)?2位線性碼，并求出收端譯碼對應(yīng)的PAM值。102451225612864321684211/2B1B12代表的數(shù)值非線性PCM碼與線性12位自然二進碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表所示。例2（教材例2.3）設(shè)接收端收到的A率13折線特性編成8位碼為11110011，將此碼組變?yōu)?2位線性碼，并求出收端譯碼對應(yīng)的PAM值。解：(1)極性碼x1=1，說明脈沖樣值的極性為正。(2)由表查出x2x8為1110011對應(yīng)的B1B12為100111000000(3)通過線性譯碼電路得到的樣值脈沖為︱PAM︱=1024+128+64+32=1248收端收到的11110011正好是前面舉例的樣值脈沖+1270的編碼，譯碼后的量化誤差為︱1270－1248︱=22，比7/11變換的量化誤差54減小32(1/2')?？勺隽?xí)題：2.5,2.6,2.8,2.9,2.14其中題2.14改為2.14進設(shè)壓縮特性是折線，其壓縮特性如下：x01/81/41/21y01/42/43/44/4勘誤請點擊這里d(0)§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)tx(t)0T2T3T4T5T6TS(0)S(1)S(2)S(3)S(4)S(5)S(6)d(1)d(2)d(3)d(4)d(5)d(6)d(0)d(1)d(2)d(3)d(4)d(5)d(6)樣值序列延遲T+S(k)S(k-1)d(k)樣值序列的恢復(fù)DPCM的基本思想0T2T5T6Td(k)差值序列t3T4T自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制是一種壓縮編碼。d(0)§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)tx(t)0T2T3T4T5T6TS(0)S(1)S(2)S(3)S(4)S(5)S(6)d(1)d(2)樣值序列DPCM的基本思想0T2T5T6Td(k)差值序列t3T4Td(3)d(4)d(5)d(6)延遲T+S(k)S(k-1)d(k)延遲T+S'(k)S'(k-1)d'(k)樣值序列的恢復(fù)d'(0)d'(1)d'(2)d'(3)d'(4)d'(5)d'(6)自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制是一種壓縮編碼。§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制是一種壓縮編碼。采用PCM編碼進行話音傳輸時，為了保證話音的傳輸質(zhì)量，需要8kHz的采樣速率，用8位的二進制進行A律或律量化編碼，則傳送的碼速率為64kb/s，其傳送頻帶遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模擬信號本身的頻帶。為了降低碼速率、提高頻帶利用率，人們幾十年來一直在研究壓縮編碼的問題。自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)是話音編碼中復(fù)雜度較低的一種方法，它能在32kb/s數(shù)碼率的條件下達到符合64kb/s(PCM)數(shù)碼率的話音質(zhì)量要求。自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)是在差分脈碼調(diào)制(DPCM)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因此先介紹DPCM§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)差分脈碼調(diào)制是利用話音信號（圖像信號）相鄰樣值之間相關(guān)性較強的特點，通過傳送相鄰樣點之間的差值，來有效地壓縮信碼速率。S(0)=d(0)；S(1)=S(0)+d(1)=d(0)+d(1)；S(2)=S(1)+d(2)=d(0)+d(1)+d(2)；S(3)=S(2)+d(3)=d(0)+d(1)+d(2)+d(3)；········差分脈碼調(diào)制的基本思想如圖所示，圖為一個信號的樣值序列和差值序列。設(shè)信號樣值序列為S(0)，S(1)，S(2)，S(3)······S(k)。第i個信號樣值與第i-1個信號樣值之間的差值為d(i)。設(shè)t=0時刻以前的樣值為0，則根據(jù)圖可以看出在接收端用前一時刻的樣值與本時刻的差值相加就可以恢復(fù)出信號的樣值序列。前面介紹差分脈碼調(diào)制基本思想時，是將兩個相鄰樣值之間的差值直接傳送到接收端，在實際數(shù)字通信中，傳送的差值信號必須進行量化編碼，會帶來量化誤差。在接收端由經(jīng)量化的差值d'(k)形成的前一相鄰樣S'(k)值會產(chǎn)生誤差，若d(k)量化誤差為e(k)，即d(k)=d'(k)+e(k)，則按投影圖在接收端會出現(xiàn)誤差積累。S'(0)=d'(0)；S'(1)=S'(0)+d'(1)=d'(0)+d'(1)；S'(3)=S'(2)+d'(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)；········誤差e(k)為量化器延遲T編碼解碼++延遲T+Sr(k-1)S(k)Sr(k)d(k)Sr(k)Sr(k-1)d'(k)+++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM碼流數(shù)字信道一階DPCM系統(tǒng)原理發(fā)送端接收端td'(0)d'(2)0T2T3TS(0)S(1)S(2)S(3)d'(1)d'(3)d(0)d(1)d(2)d(3)重建樣值的形成圖Sr(2)Sr(1)Sr(3)Sr(0)§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制是一種壓縮編碼。預(yù)測器預(yù)測器Sp(k)Sp(k)一階預(yù)測：Sp(k)=a1Sr(k-1)為了防止量化誤差的積累，在發(fā)送端采用重建的方法，見重建值的形成圖。Sr(0)=d'(0)；Sr(1)=Sr(0)+d'(1)=d'(0)+d'(1)；Sr(2)=Sr(1)+d'(2)=d'(0)+d'(1)+d'(2)；Sr(3)=Sr(2)+d'(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)；········S(0)=d'(0)+e(0)=Sr(0)+e(0)；S(1)=d'(0)+d'(1)+e(1)=Sr(1)+e(1)；S(2)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+e(2)=Sr(2)+e(2)；S(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)+e(3)=Sr(3)+e(3)；········可見第k點的誤差為e(k)，無誤差積累。DPCM原理見投影。由圖可見DPCM系統(tǒng)的量化誤差為：DPCM系統(tǒng)的量化信噪比SNR為：DPCM系統(tǒng)的理論是圍繞著如何改進這兩個參數(shù)而逐步完善起來的。E[·]表示統(tǒng)計平均值Gp>1表示由預(yù)測增益。量化器預(yù)測器編碼解碼++預(yù)測器+Sp(k)S(k)Sr(k)d(k)Sr(k)d'(k)+++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM碼流數(shù)字信道DPCM系統(tǒng)原理圖Sp(k)GpoptN1284510Gp與預(yù)測階數(shù)N的關(guān)系平均值§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)Sp(k)=a1Sr(k-1)+a2Sr(k-2)+······+aNSr(k-N)自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制是一種壓縮編碼。為了提高預(yù)測增益Gp，必須減小預(yù)測誤差d(n)。為此預(yù)測值不一定僅由前鄰樣值Sr(k-1)決定，而可由過去多個樣值量化值進行預(yù)測。僅由前鄰樣值量化值進行預(yù)測的稱為一階預(yù)測，由過去多個樣值量化值進行預(yù)測的稱為多階預(yù)測。若預(yù)測值用Sp(n)表示，則一階預(yù)測：Sp(k)=a1Sr(k-1)多階預(yù)測：Sp(k)=a1Sr(k-1)+a2Sr(k-2)+······+aNSr(k-N)式中ai為預(yù)測系數(shù)。在多階預(yù)測時，預(yù)測值等于過去p個樣值量化值的加權(quán)求和。在過去的樣值量化值中，越靠近本時刻的樣值，其影響（相關(guān)性）越大。此時預(yù)測系數(shù)也應(yīng)越大。見DPCM原理框圖。預(yù)測系數(shù)ai的選擇，可根據(jù)預(yù)測誤差均方值E[d2(k)]最小(即Gp最大)的準(zhǔn)則來獲得?？汕蠼獬鯡[d2(k)]最小時的一組最佳預(yù)測系數(shù)aiout預(yù)測器++Sp(k)S(k)Sr(k)d(k)+-由于不考慮量化誤差時（即無量化時），Sr(k)=S(k)寫成矩陣的形式最佳預(yù)測增益為DPCM中的預(yù)測信號使用線性方法產(chǎn)生的。線性預(yù)測器可分為極點預(yù)測器和零點預(yù)測器。DPCM原理框圖所示的結(jié)構(gòu)實際上是極點預(yù)測器預(yù)測的結(jié)構(gòu)。根據(jù)對話音信號相鄰樣值之間相關(guān)性作大量統(tǒng)計，可得到預(yù)測階數(shù)N與最佳預(yù)測增益Gpout（最佳預(yù)測系數(shù)aiout獲得的預(yù)測增益Gp）的關(guān)系如圖。一般N>2后Gpout很快趨于飽和。GpoutN1284510Gp與預(yù)測階數(shù)N的關(guān)系平均值差分脈碼調(diào)制是根據(jù)信號樣值之間的相關(guān)性，利用前N個相鄰值預(yù)測一個與輸入樣值的差值最小預(yù)測值，并通過傳送本樣值與預(yù)測值之間的差值，來有效地壓縮信碼速率。只有零點只有極點+++-S(Z)d(Z)D(Z)+Sr(Z)d(Z)H(Z)發(fā)送端接收端極點預(yù)測器DPCM系統(tǒng)Sp(Z)Sr(Z)++-S(Z)d(Z)D(Z)+++Sr(Z)d(Z)H(Z)發(fā)送端接收端零點預(yù)測器DPCM系統(tǒng)§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)用Z變換表示的極點預(yù)測器如圖所示（略去量化誤差不計）。其中預(yù)測器的傳遞函數(shù)為預(yù)測誤差濾波器的傳遞函數(shù)為重建逆濾波器的傳遞函數(shù)為由圖可知，略去量化誤差時重建逆濾波器的傳遞函數(shù)只有極點，稱為全極點預(yù)測器。零點預(yù)測器見圖預(yù)測誤差濾波器的傳遞函數(shù)為重建逆濾波器的傳遞函數(shù)為重建逆濾波器的傳遞函數(shù)只有零點，稱為全零點預(yù)測器。§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.1差分脈碼調(diào)制(DPCM)發(fā)送端+++-S(Z)d(Z)Sp(Z)Sr(Z)+零極點預(yù)測器DPCM系統(tǒng)+d(Z)Sp(Z)Sr(Z)+接收端把零點和極點預(yù)測器組合在一起，稱零極點預(yù)測器。圖中輸入信號的預(yù)測值為重建逆濾波器的傳遞函數(shù)為重建逆濾波器的傳遞函數(shù)既有極點又有零點，稱為零極點預(yù)測器。預(yù)測自適應(yīng)控制[ai(n)]§2.4自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)§2.4.2自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)DPCM系統(tǒng)原理圖Sr(k)量化器預(yù)測器編碼解碼++預(yù)測器+SP(k)S(k)Sr(k)d(k)SP(k)d'(k)+++++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM碼流信道預(yù)測自適應(yīng)控制[ai(n)]量化自適應(yīng)控制(n)(n)量化自適應(yīng)控制(n)A前向后向自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)是話音壓縮編碼中復(fù)雜度較低的一種方法，它能在32kb/s數(shù)碼率（4位編碼）的條件下達到符合64kb/s(PCM)數(shù)碼率（8位編碼）的話音質(zhì)量要求。為此，CCITT（國際電報電話咨詢委員會，已取消。現(xiàn)由國際電信聯(lián)盟ITU代替）經(jīng)過三年多時間(1981~1984)的討論，提出了32kb/sADPCM作為長途傳輸中一種新型的國際通用語音編碼。ADPCM是在DPCM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，ADPCM的主要改進是量化器和預(yù)測器均采用自適應(yīng)方法。ADPCM由兩種方案：一種是預(yù)測固定