邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課件

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)ppt課件第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

內(nèi)容提要

本章介紹分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法。

首先介紹了數(shù)制和碼制的概念、邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算、邏輯代數(shù)的常用公式和重要定理，然后講述邏輯函數(shù)及其表示方法，最后重點(diǎn)介紹如何應(yīng)用這些公式和定理化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。§1.1概述§1.2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算§1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式§1.4邏輯代數(shù)的基本定理§1.5邏輯函數(shù)及其表示方法§1.6邏輯代數(shù)的公式化簡(jiǎn)法§1.7邏輯代數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法§1.8具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1.1數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的§1.1概述模擬信號(hào)：tu正弦波信號(hào)tu研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：tu研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，晶體管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。1.1.2數(shù)制（1）十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律=----數(shù)的構(gòu)成以及進(jìn)位規(guī)則一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。第I位的系數(shù)第I位的權(quán)表示方法：123.4D或（123.4）10（2）二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0,1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律（1001)B

==(9)10=(1001)2如1+1=10優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開(kāi)關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，易于物理實(shí)現(xiàn)；操作簡(jiǎn)單，運(yùn)算方便；可靠性高，抗干擾能力強(qiáng)；邏輯設(shè)計(jì)方便。位數(shù)較多，不好讀、不易記，使用不便。

（3）十六進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

以十六為基數(shù)的記數(shù)體制遵循逢十六進(jìn)一的規(guī)律如F+1=10表示方法：2A.FFH或（2A.FF）16(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D

000000100011200102300113401004501015601106701117

十（D）二（B）十六（H）810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F

十（D）二（B）十六（H）三種常用進(jìn)制對(duì)應(yīng)表（4）數(shù)制轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法二進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制（a）二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：=(9)D例：(1001)2=轉(zhuǎn)換方法：按權(quán)(或多項(xiàng)式)展開(kāi)相加

=(13.25)10例：(1101.01)2同理，若將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只需將數(shù)（N）R寫(xiě)成按權(quán)R展開(kāi)的多項(xiàng)式表示式，并按十進(jìn)制規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，便可求得相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)（N）10。=(101)D例：(145)8=整數(shù)部分除以2，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的K0，然后依次用2除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、……、Kn。轉(zhuǎn)換結(jié)果為（Kn、Kn-1…K0）2。小數(shù)部分乘以2，整數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的K-1，然后依次用2乘所得的積，整數(shù)依次是K-2、K-3、……K-m。轉(zhuǎn)換結(jié)果為（K-1K-2…K-m）2。（b）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉(zhuǎn)換過(guò)程：(25)D=()B例：11001轉(zhuǎn)換過(guò)程：(0.125)D=()B例：0.125×20.250……取整數(shù)0……K-1

0.250×20.500……取整數(shù)0……K-2

0.500×21.000……取整數(shù)1……K-3

(0.654)D=()B例：0.654×21.308取整數(shù)1…K-1

0.308×20.616取整數(shù)0…K-2

0.616×21.232取整數(shù)1…K-3

小數(shù)部分乘2取整的過(guò)程，不一定能使最后乘積為0，因此轉(zhuǎn)換值存在誤差。通常在二進(jìn)制小數(shù)的精度已達(dá)到預(yù)定的要求時(shí)，運(yùn)算便可結(jié)束。0.232×20.464取整數(shù)0…K-4

0.464×20.928取整數(shù)0…K-5

0.928×21.856取整數(shù)1…K-6

同理，若將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意R進(jìn)制數(shù)(N)R，則整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除R取余法；小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用乘R取整法。

7125余6K0177余3K127余2K20(125)D=()7例：236（c）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)B=()H從小數(shù)點(diǎn)左右開(kāi)始

四位一組(1001

11001011.0100

1000)B=()H84BC99CB.48例：.從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左、向右將二進(jìn)制數(shù)按每四位一組分組(不足四位補(bǔ)0)，然后寫(xiě)出每一組等值的十六進(jìn)制數(shù)。（d）十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來(lái)順序?qū)⒚恳晃皇M(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替即可。

00000100012001030011十六進(jìn)制二進(jìn)制40100501016011070111十六進(jìn)制二進(jìn)制8100091001A1010B1011十六進(jìn)制二進(jìn)制C1100D1101E1110F1111十六進(jìn)制二進(jìn)制(A59.3F)H=()B(A

5

9

.3

F)H=11110011100101011010101001011011.00111111例：.十六--二進(jìn)制對(duì)照表按權(quán)展開(kāi)法二——十轉(zhuǎn)換整數(shù)除2取余倒序法小數(shù)乘2取整順序法十——二轉(zhuǎn)換小數(shù)點(diǎn)左、右四位一組分組，取每一組等值的十六進(jìn)制數(shù)二——十六轉(zhuǎn)換每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替十六——二轉(zhuǎn)換用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，即為BCD（Binary-Coded-Decimal）碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5211碼、2421碼、余3碼等。1.1.3碼制只代表不同事物的代號(hào)而不表示數(shù)值大小的數(shù)碼稱為代碼。為了便于記憶和處理，編制代碼是遵循的規(guī)則稱為碼制。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678910111314155124056789123403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5211碼余三碼0178962345恒權(quán)代碼在BCD碼中，十進(jìn)制數(shù)(N)D與二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8,4,2,1。

十進(jìn)制數(shù)編碼種類01234567898421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001010001010111100010011100110111110010011001110101010011001101111111101010權(quán)8421242152111.1.4二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算基本相同，只是進(jìn)位方式改為“逢二進(jìn)一”和“借一當(dāng)二”。0+0=00×0=00+1=10×1=01+1=101×1=1

1、原碼在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)用0、1表示，稱為原碼或機(jī)器碼。[+1011]原=[-1011]原=0101111011

2、補(bǔ)碼在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算電路，引入了補(bǔ)碼的概念：最高位為符號(hào)位，正數(shù)為0、負(fù)數(shù)為1。正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可通過(guò)將原碼的數(shù)值位逐位取反，然后最低位加1得到。[-1011]補(bǔ)=[+1011]補(bǔ)=數(shù)值位取反0100最低位加11010101011【練習(xí)題】（1）(1101101)2=()16=()10（2）(3D.BE)16=()2

=()10（3）(127)10=()2=()16（4）(-00110)原=(-00110)補(bǔ)=6D10911111117F100110111010小結(jié)

基本要求：了解數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)；掌握數(shù)制轉(zhuǎn)換方法；掌握8421BCD碼的構(gòu)成；4.掌握原碼、補(bǔ)碼的概念。作業(yè)：P38思考題和習(xí)題1-1、1-2、1-3、1-4各題中的（1）（3）小題【】?jī)?nèi)容回顧

§1.1概述tutu【】?jī)?nèi)容回顧

§1.1概述1.1.2數(shù)制數(shù)的構(gòu)成以及進(jìn)位規(guī)則（1）十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制(D)（2）二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制(B)（3）十六進(jìn)制：以十六為基數(shù)的記數(shù)體制(H)【】?jī)?nèi)容回顧二——十按權(quán)展開(kāi)相加法十——二整數(shù)部分除2取余倒序法小數(shù)部分乘2取整順序法【】?jī)?nèi)容回顧二——十六小數(shù)點(diǎn)左、右四位一組分組，取每一組等值的十六進(jìn)制數(shù)十六——二每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替1.1.3碼制【】?jī)?nèi)容回顧1、原碼在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)用0、1表示，稱為原碼或機(jī)器碼。2、補(bǔ)碼在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算電路，引入了補(bǔ)碼的概念：最高位為符號(hào)位，正數(shù)為0、負(fù)數(shù)為1。正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可通過(guò)將原碼的數(shù)值位逐位取反，然后最低位加1得到。

§1.2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒(méi)有意義，這里的0和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。1“與”邏輯A、B條件都具備時(shí)，事件Y才發(fā)生。EYAB1.2.1三種基本運(yùn)算-----與、或、非ABY斷斷斷通通斷通通滅滅滅亮§1.2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算ABY斷斷斷通通斷通通滅滅滅亮邏輯代數(shù)的描述方法ABY真值表用0表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)、1表示開(kāi)關(guān)閉合用0表示燈滅、1表示燈亮000010100111邏輯代數(shù)的描述方法邏輯式邏輯符號(hào)真值表ABY000010100111Y=A?B或AB0?0=00?1=01?0=01?1=1有0出0，全1出1。&YABYABYAB2“或”邏輯A、B只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件Y才發(fā)生。ABY斷斷斷通通斷通通滅亮亮亮AEYB邏輯代數(shù)的描述方法邏輯式邏輯符號(hào)真值表ABY000011101111Y=A+B0+0=00+1=11+0=11+1=1有1出1，全0出0。＋YABYABYAB≥13“非”邏輯AEYRAY0110邏輯式真值表邏輯符號(hào)YAYA1YA有1出0，全0出1。A條件具備時(shí)，事件

Y不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件Y才發(fā)生。1.2.2幾種常用的邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯運(yùn)算，任何其它的邏輯運(yùn)算都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。①與非邏輯AB

Y

與非：條件A、B都具備，則Y不發(fā)生。001101011110

AB

Y②或非邏輯001101011000條件A、B任一具備，則Y不發(fā)生。

③與或非邏輯A

BCDY00000000111111110000111100001111001100110011001101010101010101011110111011100000

當(dāng)A，B不同時(shí)輸出Y為1；而A，B相同時(shí)輸出Y為0，即“相異為1，相同為0”。ABY001101010110④異或邏輯：

ABY當(dāng)A，B相同時(shí)輸出Y為1；當(dāng)A，B不同時(shí)輸出Y為0，即“相異為0，相同為1”。001101011001⑤同或邏輯Y=A?BYAB≥1&YABY=A+B1YA與或非YAB=1YAB=Y=AB?異或同或§1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式見(jiàn)下表1.3.1邏輯代數(shù)的基本公式2010199188A+B?C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A?B+A?C7A+(B+C)=(A+B)+C16A?(B?C)=(A?B)?C6A+B=B+A15A?B=B?A5144133A+0=A12A·1=A2A+1=1110·A=01根據(jù)“與”運(yùn)算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1顯然，無(wú)論A為0或1，等式都成立的。EYAB根據(jù)“或”運(yùn)算規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=1顯然，無(wú)論A為0或1，等式都成立的。AEYB0AB0011011AB摩根定理00011110110010101110可以用列真值表的方法證明：11100100

AB【例1】用列真值表的方法證明：01101001100101101100101010

【例2】用列真值表的方法證明：101101A0002010199188A+B?C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A?B+A?C7A+(B+C)=(A+B)+C16A?(B?C)=(A?B)?C6A+B=B+A15A?B=B?A5144133A+0=A12A·1=A2A+1=1110·A=01常用異或和同或運(yùn)算公式此外，(A的個(gè)數(shù)為偶數(shù))(A的個(gè)數(shù)為奇數(shù))1.3.2邏輯代數(shù)的常用公式（1）A+AB=A證明：利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收A+A?B=A?(1+B)=A

?1=A在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪去。證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收兩個(gè)乘積相加時(shí)，如果一項(xiàng)取反后是另一項(xiàng)的因子，則此因子是多余的，可以消去。※也可利用基本公式：A+BC=(A+B)(A+C)證明※當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含兩個(gè)因子而其他因子相同，則兩項(xiàng)定能合并，且可將消去。變量A和包含A的和相乘時(shí)，其結(jié)果等于A，即可以將和消掉。證明：1吸收若兩個(gè)乘積中分別包含兩個(gè)因子，而這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)能消去?！?.4邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1代入定理任何一個(gè)邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如，已知

(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用于多變量的反演律，即

1.4.2反演定理對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“?”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0,原變量換成反變量，反變量換成原變量,則得到結(jié)果就是反函數(shù)注意以下兩條規(guī)則：①需遵守“先括號(hào)，然后乘，最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序。②不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變?！纠縔=(A+B)C【例】Y=A(B+C)+CD注意：加括號(hào)的目的是保證優(yōu)先級(jí)?！纠?.4.3對(duì)偶定理對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中的“?”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0，則得到的一個(gè)新邏輯式Y(jié)’，這個(gè)就是Y的對(duì)偶式。【例】對(duì)偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。小結(jié)基本要求：掌握三種基本邏輯運(yùn)算的概念和邏輯符號(hào)、圖形符號(hào)；掌握同或和異或的概念和符號(hào)；熟練掌握邏輯代數(shù)的一些常用公式，要求會(huì)靈活運(yùn)用；掌握真值表法證明函數(shù)式的方法；了解邏輯代數(shù)的3個(gè)定理，會(huì)用定理求反函數(shù)及對(duì)偶式。Y=A?BYAB≥1&YABY=A+B1YA與或非1.2.1三種基本運(yùn)算-----與、或、非【】?jī)?nèi)容回顧【】?jī)?nèi)容回顧1.2.1三種基本運(yùn)算-----與、或、非1.2.2幾種常用的邏輯運(yùn)算與非或非與或非YAB=1YAB=Y=AB?異或同或【】?jī)?nèi)容回顧【】?jī)?nèi)容回顧1.2.1三種基本運(yùn)算-----與、或、非1.2.2幾種常用的邏輯運(yùn)算2010199188A+B?C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A?B+A?C7A+(B+C)=(A+B)+C16A?(B?C)=(A?B)?C6A+B=B+A15A?B=B?A5144133A+0=A12A·1=A2A+1=1110·A=01常用異或和同或運(yùn)算公式此外，(A的個(gè)數(shù)為偶數(shù))(A的個(gè)數(shù)為奇數(shù))1.3.2邏輯代數(shù)的常用公式【】?jī)?nèi)容回顧§1.4邏輯代數(shù)的基本定理一、代入定理任何一個(gè)邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則?！尽?jī)?nèi)容回顧二、反演定理對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“?”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0,原變量換成反變量，反變量換成原變量,則得到結(jié)果就是反函數(shù)注意以下兩條規(guī)則：①需遵守“先括號(hào)，然后乘，最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序。②不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變?！尽?jī)?nèi)容回顧三、對(duì)偶定理對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中的“?”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0，則得到的一個(gè)新邏輯式Y(jié)’，這個(gè)就是Y的對(duì)偶式。對(duì)偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。1.5邏輯函數(shù)及其表示方法1.5.1邏輯函數(shù)任何一件具體的因果關(guān)系都可以用一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)描述。

以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入輸出間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。BACYY=F(A,B,C)例如，右圖是一個(gè)舉重裁判電路，若以1表示開(kāi)關(guān)閉合，0表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)；以1表示燈亮，0表示燈暗，則指示燈Y是開(kāi)關(guān)A，B，C的二值邏輯函數(shù)，即1.5.2邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯真值表ABCY00000101001110010111011100000111真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。優(yōu)缺點(diǎn)直觀明廖。輸入確定后，可從真值表直接查到對(duì)應(yīng)輸出，集成電路（IC）手冊(cè)常用它描述器件的邏輯功能。能方便得將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。不適用于變量較多的情況。請(qǐng)注意n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。BACY二、邏輯函數(shù)式把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。Y=A·（B+C）優(yōu)缺點(diǎn)書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔、方便；便于用邏輯圖實(shí)現(xiàn)。不如真值表直觀。便于利用公式定理進(jìn)行運(yùn)算、變換；三、邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來(lái)?！纠縔=A·（B+C）&CB1YA更接近于工程實(shí)際，與實(shí)際使用的電路器件有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。邏輯函數(shù)的表示方法⑴邏輯真值表：將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格。⑵邏輯函數(shù)式：把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成與，或，非等運(yùn)算的組合式。⑶邏輯圖：將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)。四、各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換1.從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式這種方法一般分為下面三步：首先，找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合；其次，每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫(xiě)入原變量，取值為0的寫(xiě)如反變量；最后，將這些乘積項(xiàng)相加，即得到Y(jié)的邏輯函數(shù)式。ABCY00000101001110010111011100100101【例】寫(xiě)出下列真值表對(duì)應(yīng)的函數(shù)式。第一步，找出使輸出Y=1的各組合。第二步，各組合寫(xiě)成乘積項(xiàng)形式。第三步，各乘積項(xiàng)相加。2.從邏輯式列出真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表。ABCY000001010011100101110111010001000100100100101111【例】已知邏輯函數(shù)求它對(duì)應(yīng)的真值表。3.從邏輯式畫(huà)出邏輯圖用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)。將式中所有的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用圖形符號(hào)代替，并依據(jù)運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)?！纠恳阎壿嫼瘮?shù)為試畫(huà)出對(duì)應(yīng)的邏輯圖。&CB1YA&ABBC解：4.從邏輯圖寫(xiě)出邏輯式從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式。【例】寫(xiě)出右圖的邏輯函數(shù)式。先寫(xiě)出符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式子各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換1.從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式這種方法一般分為下面三步：首先，找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合；其次，每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫(xiě)成原變量，取值為0的寫(xiě)成反變量；最后，將這些乘積項(xiàng)相加，即得到Y(jié)的邏輯函數(shù)式。各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換1.從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式2.從邏輯式列出真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表。3.從邏輯式畫(huà)出邏輯圖用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)。4.從邏輯圖寫(xiě)出邏輯式從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式。分析電路設(shè)計(jì)電路數(shù)字電路→邏輯圖→邏輯函數(shù)式→真值表→分析邏輯功能。實(shí)際問(wèn)題→真值表→邏輯函數(shù)式→邏輯圖→設(shè)計(jì)完成數(shù)字電路。1.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式一、最小項(xiàng)n個(gè)變量的最小項(xiàng)有多少個(gè)？在n個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)。例如：3變量A、B、C的最小項(xiàng)包括？思考：2n個(gè)。三變量（A、B、C）最小項(xiàng)的編號(hào)表：001111110011010101234567m2m3m4m5m6m700000011m0m1①在輸入變量的任何取值下有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。②全體最小項(xiàng)和為1。③任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。④具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。①在輸入變量的任何取值下有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。②全體最小項(xiàng)和為1。③任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。④具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。相鄰相鄰二、最大項(xiàng)n個(gè)變量的最大項(xiàng)有多少個(gè)？在n變量邏輯函數(shù)中，若M為n個(gè)變量之和，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng)。例如：3變量A、B、C的最大項(xiàng)包括？思考：2n個(gè)。三變量（A、B、C）最大項(xiàng)的編號(hào)表：0000M0001111110011010101234567M2M3M4M5M6M70011M1相鄰①在輸入變量的任何取值下，必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0。②全體最大項(xiàng)之積為0。③任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1。④只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。

如果在一個(gè)與或表達(dá)式中，所有與項(xiàng)均為最小項(xiàng)，則稱這種表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，或稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式、標(biāo)準(zhǔn)積之和式。三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式——標(biāo)準(zhǔn)與或式例如：最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系：可以把任何一個(gè)邏利用基本公式輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式?！纠?】【例2】2.邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式——標(biāo)準(zhǔn)或與式

如果已知邏輯函數(shù)Y=∑mi時(shí)，定能將Y化成編號(hào)i以外的那些最大項(xiàng)的乘積?！纠?】【例2】【例3】求最小項(xiàng)【練習(xí)題】分析電路實(shí)現(xiàn)的邏輯功能。11&&&ABY【練習(xí)題】求最小項(xiàng)和最大項(xiàng)。小結(jié)基本要求：了解邏輯函數(shù)三種描述方法的特點(diǎn)，掌握他們之間的轉(zhuǎn)換方法；掌握最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的概念；掌握邏輯函數(shù)兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的求法。作業(yè)：P40思考題和習(xí)題1-11題中的（1）（3）小題1-12題中的（1）（3）小題1.6邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)

1.6.1邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)，易于用最少的器件實(shí)現(xiàn)，又能提高電路的可靠性。

一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，而函數(shù)表達(dá)式卻有很多，常用的有與或、與非－與非、或非－或非、與或菲等，它們之間可相互轉(zhuǎn)換。（1）與或式：（2）與非-與非式：取兩次反用摩根定理變換

（1）與或式：（2）與非-與非式：（3）與或非式：用摩根定理變換（4）或非-或非式：用摩根定理變換1.6.2常用化簡(jiǎn)方法公式法化簡(jiǎn)的原理是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和多余因子，來(lái)得到最簡(jiǎn)函數(shù)形式。2010199188A+B?C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A?B+A?C7A+(B+C)=(A+B)+C16A?(B?C)=(A?B)?C6A+B=B+A15A?B=B?A5144133A+0=A12A·1=A2A+1=1110·A=012224212325A+AB=A邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.并項(xiàng)法利用公式將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子?！纠?】【例2】2.吸收法

利用公式A+AB=A消去多余的乘積項(xiàng)。

【例1】【例2】3.消項(xiàng)法【例1】【例2】利用公式消去多余的乘積項(xiàng)。4.消因子法【例1】【例2】利用公式消去多余的因子。5.配項(xiàng)法【例1】【例2】利用公式和先配項(xiàng)或添加多余項(xiàng)，然后再逐步化簡(jiǎn)。反變量吸收提出AB=1提出A【例1】反演配項(xiàng)被吸收被吸收【例2】【練習(xí)題】化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或式。小結(jié)基本要求：1.掌握邏輯函數(shù)常用幾種最簡(jiǎn)形式的轉(zhuǎn)換；2.掌握公式法化簡(jiǎn)的技巧，會(huì)用公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。作業(yè)：P39思考題和習(xí)題1-8題中的(3)(4)(5)(6)小題1-10題中的（2）（3）小題作業(yè)：1-11題中的（1）（3）小題1-12題中的（1）（3）小題1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

1.7.1邏輯函數(shù)的卡諾圖法一、表示最小項(xiàng)的卡諾圖將n變量的全部最小項(xiàng)（2n）用小方塊表示，并是邏輯相鄰的最小項(xiàng)幾何位置也相鄰，所得到的方格圖即為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。0001111001ABC三變量ABC的卡諾圖：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m11m101110四變量ABCD的卡諾圖：

②卡諾圖中任何幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)，在邏輯上都是相鄰的。由于變量取值的順序按格雷碼排列，保證了各相鄰行(列)之間只有一個(gè)變量取值不同，從而保證畫(huà)出來(lái)的最小項(xiàng)方格圖具有這一重要特點(diǎn)。①n變量的卡諾圖有2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)表示2n個(gè)最小項(xiàng)。每當(dāng)變量數(shù)增加一個(gè)，卡諾圖的方格數(shù)就擴(kuò)大一倍。③5變量卡諾圖相鄰項(xiàng)不直觀，因此它只適于表示5變量以下的邏輯函數(shù)。所謂幾何相鄰，一是相接，即緊挨著；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩頭。所謂邏輯相鄰，是指除了一個(gè)變量不同外其余變量都相同的兩個(gè)與項(xiàng)。注意！0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和的形式卡諾圖【例】0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m711110000用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，首先將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式；在函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)的位置添1，其余位置添0。

只要將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)的方格中填0，其余的方格填1即可。也就是說(shuō)，任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填0的那些最大項(xiàng)之積。最大項(xiàng)的卡諾圖表示法必須注意:在卡諾圖中最大項(xiàng)的編號(hào)與最小項(xiàng)編號(hào)是一致的，但對(duì)應(yīng)輸入變量的取值是相反的。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6……【例】

0001111001ABC000111111.7.2用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，消去不同的因子。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。

一、合并最小項(xiàng)的規(guī)則1.6邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)1.6.1邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式【】?jī)?nèi)容回顧常見(jiàn)邏輯函數(shù)的幾種形式與或式、與非-與非式、與或非式、或非-或非式與或式兩次取反與非-與非式展開(kāi)與或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展開(kāi)摩根定理展開(kāi)1.6邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)【】?jī)?nèi)容回顧邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式常用的化簡(jiǎn)方法1.并項(xiàng)法利用公式將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子。2.吸收法

利用公式A+AB=A消去多余的乘積項(xiàng)。

【】?jī)?nèi)容回顧3.消項(xiàng)法利用公式消去多余的乘積項(xiàng)。4.消因子法利用公式消去多余的因子?！尽?jī)?nèi)容回顧5.配項(xiàng)法利用公式和先配項(xiàng)或添加多余項(xiàng)，然后再逐步化簡(jiǎn)。1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

1.7.1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、表示最小項(xiàng)的卡諾圖將n變量的全部最小項(xiàng)（2n）用小方塊表示，并使邏輯相鄰的最小項(xiàng)幾何位置也相鄰地排列起來(lái)，所得到的圖形即為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖?！尽?jī)?nèi)容回顧三變量ABC的卡諾圖：0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四變量ABCD的卡諾圖：【】?jī)?nèi)容回顧所謂幾何相鄰，一是相接，即緊挨著；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩頭。所謂邏輯相鄰，是指除了一個(gè)變量不同外其余變量都相同的兩個(gè)與項(xiàng)?！尽?jī)?nèi)容回顧二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和的形式卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，首先將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式；在函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)的位置添1，其余位置添0?！尽?jī)?nèi)容回顧邏輯函數(shù)最大項(xiàng)的卡諾圖表示法

只要將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)的方格中填0，其余的方格填1即可。也就是說(shuō)，任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填0的那些最大項(xiàng)之積。注意:在卡諾圖中最大項(xiàng)的編號(hào)與最小項(xiàng)編號(hào)是一致的，但對(duì)應(yīng)輸入變量的取值是相反的。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6……【】?jī)?nèi)容回顧1.7.2用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，消去不同的因子。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。

一、合并最小項(xiàng)的規(guī)則【】?jī)?nèi)容回顧ABC0001111001ABC0001111001AB?兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，可以合并成一項(xiàng)，消去一個(gè)不同的因子。ACABCD0001111000011110ABDABDADACABCD0001111000011110不是矩形四個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，可以合并成一項(xiàng)，消去兩個(gè)不同的因子。ABCD0001111000011110？思考：八個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，情況怎樣？ACACC八個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，可以合并成一項(xiàng)，消去三個(gè)不同的因子。二、卡諾圖化簡(jiǎn)的步驟將函數(shù)化成最小項(xiàng)和的形式；2.填卡諾圖；3.合并最小項(xiàng)；4.將各乘積項(xiàng)相加，即得到最簡(jiǎn)與或式。（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每個(gè)矩形框至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)；（4）必須圈完所有最小項(xiàng)；（5）注意“相接”“相對(duì)”都相鄰；（6）圈圈時(shí)先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并最小項(xiàng)應(yīng)注意10000011ABC0001111001【例1】第一步，將函數(shù)化成最小項(xiàng)和的形式。BCAB第二步，填卡諾圖第三步，合并最小項(xiàng)第四步，各乘積項(xiàng)相加11111001ABC0001111001【例2】【例2】10111101ABC000111100110111101ABC0001111001【例2】【例3】化簡(jiǎn)Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A【例4】【例4】1111111111ABCD0001111000011110【例5】ABCD000111100001111000000000111111110100111111111111ABCD0001111000011110【例6】求最小項(xiàng)【例7】根據(jù)卡諾圖求最簡(jiǎn)與或式。ABCD0001111000011110ABD卡諾圖中，當(dāng)0的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的數(shù)量時(shí)，可采用合并0的方法；采用合并0的方法可直接寫(xiě)出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式；采用合并0的方法可求函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式；采用合并0的方法可求最簡(jiǎn)或與式。任何一個(gè)邏輯函數(shù)既可以等于其卡諾圖上填1的那些最小項(xiàng)之和，也可以等