數(shù)字圖象處理第六章

數(shù)字圖象處理第六章第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月概述圖像恢復(fù)指將退化的圖像盡量恢復(fù)到原來的狀態(tài)圖像復(fù)原方法沿著圖像退化的逆方向過程進(jìn)行，根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)分析退化原因，建立降質(zhì)模型；分析降質(zhì)模型，采取某種復(fù)原方法；恢復(fù)或重建原有圖像。第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月概述圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)都是為了改善圖像的質(zhì)量，但有區(qū)別：圖像增強(qiáng)：通過某些技術(shù)來突出圖像中感興趣的特征，在對(duì)圖像的處理過程中，不考慮圖像退化的真實(shí)物理過程圖像復(fù)原：針對(duì)圖像的退化原因做出補(bǔ)償，使恢復(fù)后的圖像盡可能接近原圖像第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像的恢復(fù)與重構(gòu)典型的圖像復(fù)原方法是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用濾波等手段進(jìn)行處理，使得復(fù)原后的圖像符合一定的準(zhǔn)則，達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。先做恢復(fù)處理，再做增強(qiáng)處理第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月概述圖像降質(zhì)原因噪聲和光學(xué)系統(tǒng)等降質(zhì)模型無噪聲降質(zhì)模型有噪聲降質(zhì)模型第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月RestorationModelf(x,y)降質(zhì)模型f(x,y)復(fù)原濾波器無約束還原方法有約束還原方法逆濾波/去卷積(InverseFilter)Pseudo-inverseFilter維納濾波器(WienerFilter)第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一、圖像退化模型f(i,j)：原始圖像g(i,j)：降質(zhì)圖像T(·)：成像系統(tǒng)的作用，則：g(x,y)=T[f(x,y)]設(shè)T是線性移不變的。一幅連續(xù)的圖像f(x,y)可以用抽樣函數(shù)的二維卷積表示：因此，令h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]，則有：定義于不在原點(diǎn)的二維δ函數(shù)由于f(α,β)與x，y沒有關(guān)系第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月稱h(x,α;y,β)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)或系統(tǒng)沖擊響應(yīng)。多數(shù)情況下它表現(xiàn)為時(shí)不變的，反映在圖像中為位移不變的，則h(x,α;y,β)可以表示為h(x-α,y-β)其中*表示卷積運(yùn)算。如果T(·)是一個(gè)h可分離系統(tǒng)，即：h(x,α;y,β)=h1(x,α)h2(y,β)則二維運(yùn)算可以分解為列和行兩次一維運(yùn)算來代替。在加性噪聲情況下，圖像退化模型可以表示為：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(n,y)其中n(x,y)為噪聲圖像。

第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二、離散圖像退化模型對(duì)于圖像降質(zhì)過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，設(shè)：f(i,j)為原始圖像；y(i,j)為降質(zhì)圖像；h(i,j;k,l)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；圖像為M×N維。有假設(shè)為空間不移變h(i,j;k,l)，則：第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月線性位移不變的圖像退化模型則表示為：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)結(jié)論：如果已知g(x,y)、n(x,y)、h(x,y)，則f(x,y)可以計(jì)算出來。對(duì)等式兩端取傅立葉變換有：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)F(u,v)=(G(u,v)-N(u,v))/H(u,v)f(x,y)=F-1[F(u,v)]g(x,y)f(x,y)n(x,y)h(x,y)+第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三、循環(huán)矩陣及傅立葉化一個(gè)一維離散序列通過一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生失真的過程可用下圖表示f=H-1[g-n]用矩陣表示，可以寫成

g(x)f(x)n(x)h(x)+如果考慮噪聲，根據(jù)離散序列的卷積定理，有擴(kuò)展為周期為M的序列第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由于離散卷積的周期性，有he(x)=he(x+M)，H可以寫成H是一個(gè)循環(huán)陣。結(jié)論：離散卷積都可以寫成：輸入矩陣×循環(huán)矩陣！對(duì)數(shù)字圖像的二維離散函數(shù)也是如此。對(duì)圖像退化模型而言，有A=5B=5M=9M=9第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月用矩陣形式表示上式：g=Hf+n

g、f和n分別表示M×N的函數(shù)矩陣ge(i,j)、fe(i,j)和ne(i,j)的各行前后相連而成的列矢量(堆疊矢量)。如果假設(shè)原始圖像是M×N維矩陣，則H是MN×MN循環(huán)矩陣，且H是一個(gè)分塊(M×M個(gè))循環(huán)矩陣：每一個(gè)子矩陣Hi自身也是循環(huán)矩陣N×N：=+MN×1MN×MNMN×1MN×1第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊退化模型及參數(shù)的估計(jì)實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常碰到的降質(zhì)因素，及相應(yīng)的模糊算子：運(yùn)動(dòng)模糊：通常在拍攝過程中，相機(jī)或物體移動(dòng)造成的運(yùn)動(dòng)模糊，可以用一維均勻鄰域像素灰度的平均值來表示大氣擾動(dòng)模糊：在遙感和航空攝影中，由于曝光時(shí)間過長(zhǎng)引起的模糊，可用高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來表示均勻不聚焦模糊：由于相機(jī)聚焦不準(zhǔn)確引起第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的估計(jì)

（一）運(yùn)用先驗(yàn)知識(shí):

大氣湍流、光學(xué)系統(tǒng)散焦、照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)等，根據(jù)導(dǎo)致模糊的物理過程（先驗(yàn)知識(shí)）來確定h(x,y)或H(u,v)。（1）長(zhǎng)時(shí)間曝光下大氣湍流造成的轉(zhuǎn)移函數(shù)C是與湍流性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。特殊退化模型及參數(shù)的估計(jì)第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)湍流可忽略(b)嚴(yán)重的(c)中等的(d)較小的第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）光學(xué)散焦

d是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數(shù)。（3）照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)設(shè)T為快門時(shí)間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量

第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2)噪聲的估計(jì)

分別加了高斯、瑞利、伽瑪噪聲的圖像和直方圖第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月分別加了指數(shù)、均勻、椒鹽噪聲的圖像和直方圖第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像恢復(fù)——逆濾波復(fù)原1960年代中期,逆濾波(去卷積)開始被廣泛用于數(shù)字圖像復(fù)原.Nathan用二維逆濾波方法來處理由漫游者、探索者等外星探索發(fā)射得到的圖像。同一時(shí)期，Harris采用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的解析模型對(duì)望遠(yuǎn)鏡圖像中由于大氣擾動(dòng)所造成的模糊進(jìn)行了逆濾波（去卷積），從此，逆濾波（去卷積）就成了圖像復(fù)原的一種標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)。第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分別是g(x,y),f(x,y),h(x,y)和n(x,y)的二維傅立葉變換。H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

逆濾波復(fù)原第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化則逆濾波復(fù)原1/H(u,v)稱為逆濾波器。對(duì)上式再進(jìn)行傅立葉反變換可得到f(x,y)。但實(shí)際上碰到的問題都是有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值

然后再作傅立葉逆變換得第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是逆濾波復(fù)原的基本原理。其復(fù)原過程可歸納如下：(1)對(duì)退化圖像g(x,y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v)。（3）計(jì)算（4）計(jì)算的逆傅立葉變換，求得。

逆濾波復(fù)原第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(u,v)很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

病態(tài)性質(zhì)(1)H(u,v)=0：無法確定F(u,v)(2)H(u,v)0：放大噪聲

逆濾波復(fù)原第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

逆濾波復(fù)原解決該病態(tài)問題的唯一方法就是避開H(u,v)的零點(diǎn)即小數(shù)值的H(u,v)。兩種途徑：一是：在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生太大影響。下圖給出了H(u,v)、H--1(u,v)同改進(jìn)的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。(a)圖像退化響應(yīng)(b)逆濾波器響應(yīng)(c)改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)

第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

逆濾波復(fù)原二是：使H(u,v)具有低通濾波性質(zhì)。第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)點(diǎn)光源f(x,y)。(b)退化圖像g(x,y)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)

逆濾波復(fù)原第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)原圖；(b)退化圖像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0

逆濾波復(fù)原第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月降質(zhì)與復(fù)原示例:Gonzalez&Woods大氣湍流模型(AtmosphericTurbulenceModel):a.無湍流b.湍流嚴(yán)重c.湍流輕微d.湍流很小a.b.c.d.第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&WoodsExample:逆濾波a:全濾波b:濾波半徑60%c:濾波半徑30%d:濾波半徑15%第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月逆濾波復(fù)原方法數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，物理意義明確。然而存在著上面講到的缺點(diǎn)，且難以克服。因此，在逆濾波理論基礎(chǔ)上，不少人從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)一類濾波器用于圖像復(fù)原，以改善復(fù)原圖像質(zhì)量。Wienner濾波恢復(fù)的思想是在假設(shè)圖像信號(hào)可近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，按照使恢復(fù)的圖像與原圖像f(x,y)的均方差最小原則來恢復(fù)圖像。

維納濾波復(fù)原法第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月維納濾波典型圖像的自相關(guān)通常隨著與原點(diǎn)的距離增強(qiáng)而下降，原因：在大部分圖像中，鄰近的像素是高度相關(guān)的，而距離較遠(yuǎn)的像素相關(guān)性則較弱。功率譜的低頻部分以信號(hào)為主，而高頻部分則主要被噪聲占據(jù)，原因：噪聲源往往具有平坦的功率譜，其隨頻率升高而下降的趨勢(shì)要比典型的圖像功率譜慢得多維納濾波一般的去卷積并不考慮噪聲維納濾波器中加入了對(duì)噪聲的考慮（認(rèn)為信號(hào)和噪聲無關(guān)）第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月維納濾波復(fù)原法功率譜特征：圖像的功率譜具有低通性，噪聲的功率譜為常數(shù)或變化平緩。圖像信號(hào)近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過程。圖像恢復(fù)準(zhǔn)則：f(x,y)和的之間的均方誤差e2達(dá)到最小，即

線性濾波：尋找點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)，使得第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月則有由Andrews和Hunt推導(dǎo)滿足這一要求的傳遞函數(shù)為：

這里，H*(u,v)是成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的復(fù)共軛；Hw(u,v)就是維納濾波器的傳遞函數(shù)。Pn（u,v）是噪聲功率譜；Pf（u,v）是輸入圖像的功率譜。

維納濾波復(fù)原法第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月維納濾波復(fù)原法采用維納濾波器的復(fù)原過程步驟如下：(1)計(jì)算圖像g（x,y）的二維離散傅立葉變換得到G(u,v)。(2)計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)的二維離散傅立葉變換。(3)估算圖像的功率譜Pf和噪聲的譜Pn。(4)計(jì)算圖像的估計(jì)值。(5)計(jì)算的逆付氏變換，得到恢復(fù)后的圖像。

第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月這一方法有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)H（u,v）→0或幅值很小時(shí)，分母不為零，不會(huì)造成嚴(yán)重的運(yùn)算誤差。（2）在信噪比高的頻域，即Pn(u,v)<<Pf(u,v)(3)在信噪比很小的頻域，即|H(u,v)|<<Pn(u,v)/Pf(u,v)，HW(u,v)=0維納濾波復(fù)原法對(duì)于噪聲功率譜Pn(u,v)，可在圖像上找一塊恒定灰度的區(qū)域，然后測(cè)定區(qū)域灰度圖像的功率譜作為Pn(u,v)。

第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&Woods例:維納濾波維納濾波：使復(fù)原圖像與原圖像之間的均方誤差最小(a)全逆濾波復(fù)原(b)有限半徑的逆濾波復(fù)原(c)維納濾波第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&WoodsExample:InverseandWienerFiltering運(yùn)動(dòng)模糊和加性噪聲圖像(b)逆濾波復(fù)原(c)維納濾波復(fù)原(d),(e),(f)順序同上，但其中的噪聲幅值降低一個(gè)數(shù)量級(jí)(g),(h),(i)順序同上，但其中的噪聲幅值降低五個(gè)數(shù)量級(jí)第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊在獲取圖像過程中，由于景物和攝像機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，往往造成圖像的模糊。其中由均勻直線運(yùn)動(dòng)所造成的模糊圖像的恢復(fù)問題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚摹⒎侵本€的運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以看成是均勻的、直線運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。設(shè)圖像f(x,y)有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量。t表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像為

其中g(shù)(x,y)為模糊后的圖像。上式就是由目標(biāo)物或攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊的模型。

第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月令G(u,v)為模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換，對(duì)上式兩邊傅立葉變換得去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊改變積分次序，則有由傅立葉變換的位移性質(zhì)，可得第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月可得

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)令

這是已知退化模型的傅立葉變換式。若x(t)、y(t)的性質(zhì)已知，傳遞函數(shù)可直接求出，因此，f(x,y)可以恢復(fù)出來。

由水平方向均勻直線運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的模型及其恢復(fù)用以下兩式表示：

去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊其中A為f的平均值；a為移動(dòng)的最終距離，at/T為移動(dòng)的速率，m為x/a的整數(shù)部分，k為一整數(shù)。第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像