數(shù)字圖象處理第六章

數(shù)字圖象處理第六章第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月概述圖像恢復指將退化的圖像盡量恢復到原來的狀態(tài)圖像復原方法沿著圖像退化的逆方向過程進行，根據(jù)先驗知識分析退化原因，建立降質模型；分析降質模型，采取某種復原方法；恢復或重建原有圖像。第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月概述圖像復原與圖像增強都是為了改善圖像的質量，但有區(qū)別：圖像增強：通過某些技術來突出圖像中感興趣的特征，在對圖像的處理過程中，不考慮圖像退化的真實物理過程圖像復原：針對圖像的退化原因做出補償，使恢復后的圖像盡可能接近原圖像第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像的恢復與重構典型的圖像復原方法是根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎，采用濾波等手段進行處理，使得復原后的圖像符合一定的準則，達到改善圖像質量的目的。先做恢復處理，再做增強處理第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月概述圖像降質原因噪聲和光學系統(tǒng)等降質模型無噪聲降質模型有噪聲降質模型第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月RestorationModelf(x,y)降質模型f(x,y)復原濾波器無約束還原方法有約束還原方法逆濾波/去卷積(InverseFilter)Pseudo-inverseFilter維納濾波器(WienerFilter)第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一、圖像退化模型f(i,j)：原始圖像g(i,j)：降質圖像T(·)：成像系統(tǒng)的作用，則：g(x,y)=T[f(x,y)]設T是線性移不變的。一幅連續(xù)的圖像f(x,y)可以用抽樣函數(shù)的二維卷積表示：因此，令h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]，則有：定義于不在原點的二維δ函數(shù)由于f(α,β)與x，y沒有關系第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月稱h(x,α;y,β)為點擴散函數(shù)(PSF)或系統(tǒng)沖擊響應。多數(shù)情況下它表現(xiàn)為時不變的，反映在圖像中為位移不變的，則h(x,α;y,β)可以表示為h(x-α,y-β)其中*表示卷積運算。如果T(·)是一個h可分離系統(tǒng)，即：h(x,α;y,β)=h1(x,α)h2(y,β)則二維運算可以分解為列和行兩次一維運算來代替。在加性噪聲情況下，圖像退化模型可以表示為：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(n,y)其中n(x,y)為噪聲圖像。

第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二、離散圖像退化模型對于圖像降質過程進行數(shù)學建模，設：f(i,j)為原始圖像；y(i,j)為降質圖像；h(i,j;k,l)為點擴散函數(shù)；圖像為M×N維。有假設為空間不移變h(i,j;k,l)，則：第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月線性位移不變的圖像退化模型則表示為：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)結論：如果已知g(x,y)、n(x,y)、h(x,y)，則f(x,y)可以計算出來。對等式兩端取傅立葉變換有：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)F(u,v)=(G(u,v)-N(u,v))/H(u,v)f(x,y)=F-1[F(u,v)]g(x,y)f(x,y)n(x,y)h(x,y)+第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三、循環(huán)矩陣及傅立葉化一個一維離散序列通過一個系統(tǒng)發(fā)生失真的過程可用下圖表示f=H-1[g-n]用矩陣表示，可以寫成

g(x)f(x)n(x)h(x)+如果考慮噪聲，根據(jù)離散序列的卷積定理，有擴展為周期為M的序列第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由于離散卷積的周期性，有he(x)=he(x+M)，H可以寫成H是一個循環(huán)陣。結論：離散卷積都可以寫成：輸入矩陣×循環(huán)矩陣！對數(shù)字圖像的二維離散函數(shù)也是如此。對圖像退化模型而言，有A=5B=5M=9M=9第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月用矩陣形式表示上式：g=Hf+n

g、f和n分別表示M×N的函數(shù)矩陣ge(i,j)、fe(i,j)和ne(i,j)的各行前后相連而成的列矢量(堆疊矢量)。如果假設原始圖像是M×N維矩陣，則H是MN×MN循環(huán)矩陣，且H是一個分塊(M×M個)循環(huán)矩陣：每一個子矩陣Hi自身也是循環(huán)矩陣N×N：=+MN×1MN×MNMN×1MN×1第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊退化模型及參數(shù)的估計實際應用中經(jīng)常碰到的降質因素，及相應的模糊算子：運動模糊：通常在拍攝過程中，相機或物體移動造成的運動模糊，可以用一維均勻鄰域像素灰度的平均值來表示大氣擾動模糊：在遙感和航空攝影中，由于曝光時間過長引起的模糊，可用高斯點擴散函數(shù)來表示均勻不聚焦模糊：由于相機聚焦不準確引起第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1)點擴展函數(shù)的估計

（一）運用先驗知識:

大氣湍流、光學系統(tǒng)散焦、照相機與景物相對運動等，根據(jù)導致模糊的物理過程（先驗知識）來確定h(x,y)或H(u,v)。（1）長時間曝光下大氣湍流造成的轉移函數(shù)C是與湍流性質有關的常數(shù)。特殊退化模型及參數(shù)的估計第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)湍流可忽略(b)嚴重的(c)中等的(d)較小的第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）光學散焦

d是散焦點擴展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數(shù)。（3）照相機與景物相對運動設T為快門時間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量

第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2)噪聲的估計

分別加了高斯、瑞利、伽瑪噪聲的圖像和直方圖第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月分別加了指數(shù)、均勻、椒鹽噪聲的圖像和直方圖第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像恢復——逆濾波復原1960年代中期,逆濾波(去卷積)開始被廣泛用于數(shù)字圖像復原.Nathan用二維逆濾波方法來處理由漫游者、探索者等外星探索發(fā)射得到的圖像。同一時期，Harris采用點擴散函數(shù)的解析模型對望遠鏡圖像中由于大氣擾動所造成的模糊進行了逆濾波（去卷積），從此，逆濾波（去卷積）就成了圖像復原的一種標準技術。第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對于線性移不變系統(tǒng)而言上式兩邊進行傅立葉變換得式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分別是g(x,y),f(x,y),h(x,y)和n(x,y)的二維傅立葉變換。H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

逆濾波復原第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化則逆濾波復原1/H(u,v)稱為逆濾波器。對上式再進行傅立葉反變換可得到f(x,y)。但實際上碰到的問題都是有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計值

然后再作傅立葉逆變換得第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是逆濾波復原的基本原理。其復原過程可歸納如下：(1)對退化圖像g(x,y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計算系統(tǒng)點擴散函數(shù)h(x,y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v)。（3）計算（4）計算的逆傅立葉變換，求得。

逆濾波復原第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月若噪聲為零，則采用逆濾波恢復法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(u,v)很小或為零時，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

病態(tài)性質(1)H(u,v)=0：無法確定F(u,v)(2)H(u,v)0：放大噪聲

逆濾波復原第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

逆濾波復原解決該病態(tài)問題的唯一方法就是避開H(u,v)的零點即小數(shù)值的H(u,v)。兩種途徑：一是：在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細設置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會對結果產(chǎn)生太大影響。下圖給出了H(u,v)、H--1(u,v)同改進的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。(a)圖像退化響應(b)逆濾波器響應(c)改進的逆濾波器響應

第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

逆濾波復原二是：使H(u,v)具有低通濾波性質。第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)點光源f(x,y)。(b)退化圖像g(x,y)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)

逆濾波復原第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)原圖；(b)退化圖像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0

逆濾波復原第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月降質與復原示例:Gonzalez&Woods大氣湍流模型(AtmosphericTurbulenceModel):a.無湍流b.湍流嚴重c.湍流輕微d.湍流很小a.b.c.d.第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&WoodsExample:逆濾波a:全濾波b:濾波半徑60%c:濾波半徑30%d:濾波半徑15%第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月逆濾波復原方法數(shù)學表達式簡單，物理意義明確。然而存在著上面講到的缺點，且難以克服。因此，在逆濾波理論基礎上，不少人從統(tǒng)計學觀點出發(fā)，設計一類濾波器用于圖像復原，以改善復原圖像質量。Wienner濾波恢復的思想是在假設圖像信號可近似看作平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照使恢復的圖像與原圖像f(x,y)的均方差最小原則來恢復圖像。

維納濾波復原法第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月維納濾波典型圖像的自相關通常隨著與原點的距離增強而下降，原因：在大部分圖像中，鄰近的像素是高度相關的，而距離較遠的像素相關性則較弱。功率譜的低頻部分以信號為主，而高頻部分則主要被噪聲占據(jù)，原因：噪聲源往往具有平坦的功率譜，其隨頻率升高而下降的趨勢要比典型的圖像功率譜慢得多維納濾波一般的去卷積并不考慮噪聲維納濾波器中加入了對噪聲的考慮（認為信號和噪聲無關）第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月維納濾波復原法功率譜特征：圖像的功率譜具有低通性，噪聲的功率譜為常數(shù)或變化平緩。圖像信號近似看作平穩(wěn)隨機過程。圖像恢復準則：f(x,y)和的之間的均方誤差e2達到最小，即

線性濾波：尋找點擴散函數(shù)hw(x,y)，使得第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月則有由Andrews和Hunt推導滿足這一要求的傳遞函數(shù)為：

這里，H*(u,v)是成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的復共軛；Hw(u,v)就是維納濾波器的傳遞函數(shù)。Pn（u,v）是噪聲功率譜；Pf（u,v）是輸入圖像的功率譜。

維納濾波復原法第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月維納濾波復原法采用維納濾波器的復原過程步驟如下：(1)計算圖像g（x,y）的二維離散傅立葉變換得到G(u,v)。(2)計算點擴散函數(shù)hw(x,y)的二維離散傅立葉變換。(3)估算圖像的功率譜Pf和噪聲的譜Pn。(4)計算圖像的估計值。(5)計算的逆付氏變換，得到恢復后的圖像。

第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月這一方法有如下特點：（1）當H（u,v）→0或幅值很小時，分母不為零，不會造成嚴重的運算誤差。（2）在信噪比高的頻域，即Pn(u,v)<<Pf(u,v)(3)在信噪比很小的頻域，即|H(u,v)|<<Pn(u,v)/Pf(u,v)，HW(u,v)=0維納濾波復原法對于噪聲功率譜Pn(u,v)，可在圖像上找一塊恒定灰度的區(qū)域，然后測定區(qū)域灰度圖像的功率譜作為Pn(u,v)。

第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&Woods例:維納濾波維納濾波：使復原圖像與原圖像之間的均方誤差最小(a)全逆濾波復原(b)有限半徑的逆濾波復原(c)維納濾波第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&WoodsExample:InverseandWienerFiltering運動模糊和加性噪聲圖像(b)逆濾波復原(c)維納濾波復原(d),(e),(f)順序同上，但其中的噪聲幅值降低一個數(shù)量級(g),(h),(i)順序同上，但其中的噪聲幅值降低五個數(shù)量級第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月去除由勻速運動引起的模糊在獲取圖像過程中，由于景物和攝像機之間的相對運動，往往造成圖像的模糊。其中由均勻直線運動所造成的模糊圖像的恢復問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線的運動在某些條件下可以看成是均勻的、直線運動的合成結果。設圖像f(x,y)有一個平面運動，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上運動的變化分量。t表示運動的時間。記錄介質的總曝光量是在快門打開到關閉這段時間的積分。則模糊后的圖像為

其中g(x,y)為模糊后的圖像。上式就是由目標物或攝像機相對運動造成圖像模糊的模型。

第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月令G(u,v)為模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換，對上式兩邊傅立葉變換得去除由勻速運動引起的模糊改變積分次序，則有由傅立葉變換的位移性質，可得第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月可得

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)令

這是已知退化模型的傅立葉變換式。若x(t)、y(t)的性質已知，傳遞函數(shù)可直接求出，因此，f(x,y)可以恢復出來。

由水平方向均勻直線運動造成的圖像模糊的模型及其恢復用以下兩式表示：

去除由勻速運動引起的模糊其中A為f的平均值；a為移動的最終距離，at/T為移動的速率，m為x/a的整數(shù)部分，k為一整數(shù)。第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月沿水平方向勻速運動造成的模糊圖像