新平面任意力系

新平面任意力系第1頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

物體系統(tǒng)的平衡·靜定和超靜定問題

平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算第2頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1工程中的平面任意力系問題第3頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2力線平移定理

可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。第4頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

力線平移定理的另一個(gè)用法，可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。正步驟逆步驟第6頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主矢和主矩4.3平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化第7頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面匯交力系力，F(xiàn)R′

(主矢，作用在簡(jiǎn)化中心)平面力偶系力偶，MO(主矩，作用在該平面上)平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合成結(jié)果為第8頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大小方向作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上主矩第9頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心O

。這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)，主矩和簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。第10頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面固定端約束第11頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月===≠第13頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶

原平面一般力系等效為一個(gè)平面力偶系。合力偶矩M等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。由于力偶在同一平面內(nèi)可移轉(zhuǎn)，所以此時(shí)的簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無關(guān)．

F'R＝0，MO≠0

4.4平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析第14頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形·合力矩定理如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時(shí)平面力系簡(jiǎn)化為一合力，作用線恰好通過簡(jiǎn)化中心。如果主矢和主矩均不等于零，此時(shí)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。如圖OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′第15頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。FRdOO′從圖中可以看出所以由主矩的定義知：第16頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)第17頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)思考：三角形分布載荷處理？

分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的載荷稱分布載荷。若分布載荷可以簡(jiǎn)化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線載荷，簡(jiǎn)稱線載荷。載荷集度q量綱：力/長(zhǎng)度分布載荷問題第18頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主矢主矩簡(jiǎn)化最終結(jié)果yxdxl第19頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：1、合力的大小等于線載荷所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線載荷的方向相同。3、合力的作用線通過載荷圖的形心。1、均布載荷2、三角形載荷3、梯形載荷l/2l/2qQq2q1可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布載荷的疊加第20頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-1已知：求：力系的合力解：（1）、力系向o點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢主矩第21頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）、求合力及其作用線位置.第22頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零．即

4.5平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)槠矫嫒我饬ο档钠胶夥匠?/p>

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。第23頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面任意力系平衡方程的三種形式1)一般式2)二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直由后面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只能簡(jiǎn)化為過A、B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡。再加第一條件，若AB連線不垂直于x軸(投影軸），則力系必平衡。第24頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3)三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線

由前面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只能簡(jiǎn)化為過A、B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡，再加第三條件，力系只能簡(jiǎn)化為過A、B、C三點(diǎn)的一合力或處于平衡，若三點(diǎn)不在同一直線上，則力系必平衡。注意：以上格式分別有三個(gè)獨(dú)立方程，最多只能求出三個(gè)未知數(shù)。第25頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-2已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.解得解得解得第26頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-3已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.其中第27頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.6平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程只有兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直A,B兩點(diǎn)連線不得與各力平行第28頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：1）取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，就翻倒解得P3min=75kN例4-4第29頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P3=180kN時(shí)FB=870kN

FA=210kN空載時(shí)，就翻倒4P3max-2P1=0F3max=350kN2）第30頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.7剛體系的平衡問題

由多個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為剛體系統(tǒng)。

外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各剛體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。

當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)剛體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)剛體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究剛體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)剛體。

1剛體系統(tǒng)靜定的判斷第31頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在靜力學(xué)中求解剛體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，若未知量的數(shù)目(m)不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)目(3n)。則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為靜定問題。

若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無法求出，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)(k=m-3n)。第32頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移協(xié)調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）

靜不定（未知數(shù)四個(gè)）第33頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷各圖的超靜定次數(shù)第34頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-5已知：OA=R，AB=l,不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求力偶矩M

的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:1)取沖頭B,畫受力圖.

2物體系平衡例題第35頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)取輪,畫受力圖.第36頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-6

已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:1)取CD梁,畫受力圖.解得

FB=45.77kN第37頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得解得解得2)取整體,畫受力圖.第38頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-7DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,自重不計(jì).求A,E支座處約束力及BD桿受力.解:1)取整體,畫受力圖.解得第39頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得解得2)取DCE桿,畫受力圖.解得(拉)第40頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-8已知：F,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束反力.解：1)取整體，畫受力圖解得2)取DEF桿，畫受力圖第41頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得得3)對(duì)ADB桿受力圖得第42頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6例4-9求圖示多跨靜定梁的支座約束力。解：先以CD為研究對(duì)象，受力如圖。再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第43頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7例4-10求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束力。解：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。再以AB部分為研究對(duì)象，受力如圖。求得CBqFAMbaaFBMCBFCF'BFAyqFBAMAFAx第44頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.8平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算第45頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第46頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月工程中的桁架結(jié)構(gòu)第47頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。為簡(jiǎn)化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)：

(1)桁架的桿件都是直桿；

(2)桿件用光滑鉸鏈連接；

(3)桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上且在桁架平面內(nèi)；

(4)桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。這樣的桁架，稱為理想桁架。第48頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第49頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第50頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)=2()第51頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）第52頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、節(jié)點(diǎn)法求解平面桁架

桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點(diǎn)法。例4-11已知:P=10kN,尺寸如圖；求桁架各桿件受力.第53頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:1)取整體，畫受力圖.2)取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖.解得(壓)解得(拉)第54頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3)取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖.解得(壓)解得(拉)4)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖.解得(拉)第55頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零力桿。四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且