2022-2023學年福建省泉州市南安延平中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市南安延平中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．故選C2.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．3.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預報變量之間的關系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預報變量平均減少2個單位．故選：B．4.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略5.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是64π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B6.i是虛數(shù)單位，已知復數(shù)，則復數(shù)z對應點落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則計算得到，從而得到對應點的坐標，進而確定所處象限.【詳解】對應的點的坐標為則對應的點位于第二象限本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，關鍵在于能夠通過復數(shù)運算法則對復數(shù)進行化簡，屬于基礎題.7.下列幾何體中是旋轉體的是（

）①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體.A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④參考答案：D略8.若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，結合對勾函數(shù)的圖象和性質，求出x∈[，2]時，2x+的最值，可得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，由x∈[，2]，當x=時，函數(shù)取最小值2，故實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，2]，故選：A9.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.6名同學安排到3個社區(qū)A，B，C參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區(qū)，乙和丙同學均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．12 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】本題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，二類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求其和即可【解答】解：由題意將問題分為兩類求解第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為A21×A31=6種第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)沿缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為A31=3種故不同的安排種數(shù)是6+3=9種故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質（單調性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域為R，因為，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的性質可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調遞增函數(shù)，所以可轉化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質問題等等，解題的關鍵是要能構造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質，從而解決問題.12.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知____________．參考答案：270由題意可得：，，回歸方程過樣本中心點，則：，即：，整理可得：.

13.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為．參考答案：略14.（統(tǒng)計）一支田徑運動隊有男運動員40人，女運動員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略15.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_______。參考答案：16.從中得出的一般性結論是_____________參考答案：略17.若直線與圓相切，則為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用導數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價于對恒成立，再令求即得解.（3）設切點為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設切點橫坐標為，則，解得.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題和切線問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）設曲線C與直線l分別交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關系消去參數(shù)，結合的范圍即可得曲線C表示焦點在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為，，曲線C表示焦點在x上的橢圓.（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設對應的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結合韋達定理即可得結果.整理得，即，，設對應的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，，，于是，，，若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2.點睛：本題考查了參數(shù)方程轉化為普通方程（關鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應用、等比數(shù)列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20.一個總體中含有4個個體,從中抽取一個容量為2的樣本,說明為什么在抽取過程中每個個體被抽取的概率都相等.參考答案：解析：從總體中抽取第1個個體時,其中的任一個體a被抽取的概率;從總體中第2次抽取個體時正好抽到a,就是個體a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式,個體a第2次被抽到的概率個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件,根據(jù)互斥事件的加法公式,在先后抽取2個個體的過程中,個體a被抽到的概率由于a的任意性,說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等(都等于).事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。21.(10分)求由曲線y=,y=2-x,y=-x所圍成的平面圖形面積..參考答案：略22.已知f（x）=ex﹣1﹣ax．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調性（2）若對于任意的實數(shù)x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）設g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，對任意實數(shù)x，都有g（x）＞0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的最小值，得到關于a的方程，解出即可；（3）問題轉化為m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a，①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）遞減，在（1+lna，+∞）遞增；（2