人教A版（2023）必修一1.5.2全稱量詞命題和存在量詞（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共12題）

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命題，，下列形式正確的是

A．，使得

B．，使得

C．，

D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

設(shè)命題，都有，則為

A．，使

B．，都有

C．，使

D．，都有

命題“，”的否定為

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命題，，那么命題的否定是

A．，B．，

C．，D．，

下列說法中，正確的是

A．命題"若，則"的逆命題是真命題

B．命題""的否定是""

C．命題""為真命題，則命題""和命題""均為真命題

D．已知，則""是""的充分不必要條件

給出下列四個結(jié)論：

①命題“，”的否定是“，”；

②若“，則”的否命題是“若，則”；

③是真命題，是假命題，則命題，中一真一假；

④若；，則是的充分不必要條件．

其中正確的結(jié)論的個數(shù)為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

若命題的否定是“對所有正數(shù)，”，則命題是．

給出下列語句，既是命題又是全稱量詞命題的有．（填序號）

①對任意實數(shù)，；

②有一個實數(shù)，不能做分母；

③每一個負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)嗎？

命題，，寫出命題的否定：．

若命題"，使"是假命題，則的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

已知命題“對于任意，”是假命題．求實數(shù)的取值范圍．

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根；

(2)存在一個實數(shù)，使得．

若命題：“，”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】D

2.【答案】C

【解析】所給命題為全稱量詞命題，故其否定為存在量詞命題，同時要否定結(jié)論，所以所給命題的否定為，．

3.【答案】A

【解析】全稱命題的否定為特稱命題，

所以“，”的否定為“，”．

故選A．

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】全稱命題的否定“，”．

6.【答案】C

【解析】原命題是全稱命題，其否定為特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項錯誤，C選項正確．

7.【答案】A

【解析】命題“，”的否定為：，．

8.【答案】B

【解析】命題，的否定是，，

又由得，

故命題，的否定是，．

9.【答案】A

【解析】命題“，”為全稱命題，

則命題的否定為，．

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】A選項，該命題的逆命題是：若，則．當(dāng)時不成立，所以是假命題；

C選項，命題“”為真命題，只需命題和至少有一個為真命題即可；

D選項，因為時，不一定成立，所以不具備充分性．

12.【答案】C

二、填空題（共4題）

13.【答案】，

【解析】因為是的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結(jié)論否定即可．

14.【答案】①

【解析】①②是命題，③不是命題，其中①中含有全稱量詞，所以是全稱量詞命題．

15.【答案】，

【解析】命題是特稱命題，它的否定是全稱命題．

所以命題的否定為：，．

16.【答案】

【解析】因為命題"，使"是假命題，則為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得：得：．

三、解答題（共3題）

17.【答案】因為全稱量詞命題“對于任意，”的否定形式為“存在，”．

由“命題真，其否定假；命題假，其否定真”可知，這個否定形式是真命題．

由于函數(shù)是開口向上的拋物線，借助二次函數(shù)的圖象易知，解得或．

所以實數(shù)的取值范圍是．

18.【答案】

(1)這一命題可以表述為“對所有的實數(shù)，方程有實數(shù)根”，

則“存在實數(shù)，使得方程沒有實數(shù)根”．

注意到當(dāng)時，