數(shù)字圖象處理八 圖像壓縮

數(shù)字圖象處理八圖像壓縮第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月一、概述:●什么是圖像壓縮？

圖像壓縮是在滿足一定圖像質(zhì)量條件下，用盡可能少的數(shù)據(jù)(比特?cái)?shù))來表示原始圖像，以提高圖像的傳輸效率和減少圖像存儲(chǔ)的容量?！駷槭裁匆M(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮?

信息化社會(huì)的特點(diǎn)是“信息爆炸”。解決信息增加與傳輸和存儲(chǔ)之間的矛盾，可以通過各種數(shù)據(jù)壓縮方法，來減少待存儲(chǔ)和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月傳輸:

存儲(chǔ)：解壓壓縮介質(zhì)解壓二、圖像壓縮的主要過程和目的信道壓縮第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月三、圖像壓縮的分類1．無損壓縮（信息保持編碼）2．有損壓縮（非信息保持編碼）

●有損壓縮可以比無損壓縮實(shí)現(xiàn)更高的壓縮率。第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1基礎(chǔ)用數(shù)學(xué)方法描述數(shù)據(jù)冗余：

●壓縮前的數(shù)據(jù)量為n1，壓縮后的數(shù)據(jù)量為n2壓縮率為：數(shù)據(jù)冗余：(8.1.2)(8.1.1)第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字圖像處理中所存在的數(shù)據(jù)冗余類別●在圖像處理中，有三種數(shù)據(jù)冗余：1.編碼冗余2.像素間冗余3.心理視覺冗余第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1.1編碼冗余●回顧圖像直方圖的概念：●編碼長度的描述●平均編碼長度：圖像的總數(shù)據(jù)量為：第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月●兩種編碼方式的比較那么Code1，的平均編碼長度為3；那么Code2，“變長編碼”的平均編碼長度為：壓縮率為：數(shù)據(jù)冗余為：第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月●不適當(dāng)?shù)木幋a方式所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)冗余，稱為“編碼冗余”。解決編碼冗余的方法：采用變長編碼第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1.2像素間冗余自相關(guān)性：

歸一化自相關(guān)性系數(shù)：

第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月像素間冗余實(shí)例解決像素間冗余的方法：采用行程編碼自相關(guān)性差別很大

第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月行程編碼實(shí)例線100(1,63)(0,87)(1,37)(0,5)(1,4)(0,556)(1,62)(0,210)第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1.3心理視覺冗余●那些去掉后，對人的視覺感覺沒有明顯影響的內(nèi)容，稱作“心理視覺冗余”。8bit圖像4bit圖像4bit圖像末位擾動(dòng)第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月●是4bit編碼，實(shí)現(xiàn)了2倍的圖像壓縮，消除的是“心理視覺冗余”。末位擾動(dòng)的4bit編碼●消除“心理視覺冗余”是一種“有損壓縮”。

第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1.4保真度準(zhǔn)則1.客觀保真度準(zhǔn)則：特點(diǎn)：便于計(jì)算或測量；

不一定完全符合人的感覺。2.主觀保真度準(zhǔn)則：

特點(diǎn)：應(yīng)用不方便（經(jīng)過人為判斷）；

符合人的感覺。●評判壓縮引起了圖像失真多少的準(zhǔn)則，也就是“保真度準(zhǔn)則”。第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月客觀保真度一般可以采用兩種形式：(1)均方根誤差(8.1.8)(2)均方信噪比第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月主觀保真度：●“主觀保真度”是通過對典型的觀察者，提供典型的解壓圖像，讓觀察者來評價(jià)保真的程度。第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像客觀保真度和主觀保真度評價(jià)圖像質(zhì)量的實(shí)例abc第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.2圖像壓縮模型●信源編碼器：消除圖像的三種數(shù)據(jù)冗余，是數(shù)字圖像壓縮的內(nèi)容。

第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.2.1信源編碼器和信源解碼器模型信源編碼器是用來消除輸入圖像的三種數(shù)據(jù)冗余的。

包括3個(gè)獨(dú)立操作部分：轉(zhuǎn)換器、量化器、符號(hào)編碼器。

（分別對應(yīng)像素間冗余、心理視覺冗余、編碼冗余）第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3信息論要素

信息論是一門研究信息傳輸和信息處理系統(tǒng)中一般規(guī)律的學(xué)科。申農(nóng)（C.E.Shannon）在他的《通訊的數(shù)學(xué)理論》中明確提出：“通訊的基本問題是在通訊的一端精確地或近似地復(fù)現(xiàn)另一端所挑選的消息?！?/p>

《信息論》是專門的一門課，這里只是介紹圖像編碼所用到的信息論方面的基本概念和結(jié)論。第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3.1信息的定量描述當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生的概率為p(s)時(shí)，信息量定義為：如果

p(s)=1,I(s)=0

：確定事件，不傳遞信息對擲硬幣

p(s)=1/2,I(s)=1,需要傳送1bit信息第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3.2信源的熵定義信源熵來反映信源所含有的平均信息，或信源的不確定性。

熵：設(shè)信源符號(hào)表為s={s1,s2,…

,

sq}，其概率分布為p(s)={p(s1),p(s2),…,p(sq)}，則信源的熵為：第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）熵是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即總有H(s)≥0。（2）當(dāng)其中一個(gè)符號(hào)sj的出現(xiàn)概率p(sj)=1時(shí)，其余符號(hào)si(i≠j)的出現(xiàn)概率p(si)

=0，H(s)=0。（3）當(dāng)各個(gè)符號(hào)si出現(xiàn)的概率相同(為q)時(shí)，則最大平均信息量為log2

q。（4）熵值總有H(s)≤log2

q。8.3.2熵的性質(zhì)：第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3.3基本編碼定理無噪聲編碼定理：

可以證明(教材中的證明不要求)，在無干擾的條件下，存在一種無失真的編碼方法，使編碼的平均長度L與信源的熵H(s)任意地接近，即L=H(s)+ε，其中ε為任意小的正數(shù)，但以H(s)為其下限，即L≥H(s)。這就是香農(nóng)(Shannon)無干擾編碼定理

第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4無損壓縮8.4.1變長編碼●變長度編碼是對出現(xiàn)概率最高的灰度采用最短的編碼，出現(xiàn)概率越低的概率，采用越長的編碼。Huffman碼編碼分成兩個(gè)過程：(1)信源化簡過程(2)編碼分配過程●最常用、最重要的變長度編碼是Huffman碼編碼。第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

信號(hào)源s={s1,s2,s3,s4,s5,s6}，其概率分布為p1=0.4p2=0.3p3=0.1p4=0.1p5=0.06p6=0.04，求最佳Huffman碼。例通過實(shí)例來說明Huffman編碼第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入s1s2s3s4s5s6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.4以上就是信源化簡過程第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S1=1●由后向前開始編碼;

第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S2=00第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S3=011第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S4=0100第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S5=01010第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S6=01011第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月Huffman編碼結(jié)果例輸入S1S2S3S4S5S6輸入概率0.40.30.10.10.060.04編碼結(jié)果10001101000101001011●平均編碼長度為：信源熵為2.14第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月霍夫曼碼改型：截?cái)嗷舴蚵a：只有一部分用霍夫曼編碼，其它用二進(jìn)制碼。平移霍夫曼碼： 分組，組內(nèi)用霍夫曼編碼。Huffman編碼的一些補(bǔ)充說明●有時(shí)候進(jìn)行一些犧牲編碼效率，來換取編碼速度的改進(jìn)型編碼。第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月變長編碼實(shí)例第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4.2LZW編碼(字典編碼)●LZW是三個(gè)發(fā)明人名字的縮寫，又稱為字典編碼。一邊進(jìn)行編碼輸出，同時(shí)生成字典，如果發(fā)現(xiàn)已經(jīng)在字典中出現(xiàn)的連續(xù)符號(hào)，就用字典的條目來表示。第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4.3行程編碼●把沿著掃描行的像素序列x1,x2,…,xN映射為行程序列(g1,l1),

(g2,l2),…,(gk,lk)，就是行程編碼。

gi—灰度級(jí)li—gi的行程長度

●特別是對二值圖像，效果尤為顯著?！穸祱D像的掃描行，是由若干段連著的黑像素和連著的白像素組成，分別稱其為“黑長”和“白長”。例：0001001100

b3,w1,b2,w2,b2

假設(shè)都以0開始，可以只要行程長度，而略去行程的灰度值，如31222

第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月線100(1,63)(0,87)(1,37)(0,5)(1,4)(0,556)(1,62)(0,210)第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月適合行程編碼的圖第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月適合行程編碼的圖第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4.3位平面編碼●以8位灰度為例來說明位平面分解的概念：

(8.4.2)●每個(gè)像素灰度級(jí)二進(jìn)制表示的某一位抽出來，組成一個(gè)二值圖像，就稱為“位平面”。

位平面分解圖例第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月改進(jìn)的位平面分解●上面的直接位平面分解，如果圖像的灰度只有輕微的變化，就會(huì)使很多位平面的值都發(fā)生變化。例如：改進(jìn)：其中：改進(jìn)后：第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月位平面分解實(shí)例第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月直接位平面分解和改進(jìn)表示的位平面分解。第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4.4無損預(yù)測編碼●像素之間的高相關(guān)性使得用前面幾個(gè)像素對后面的像素進(jìn)行預(yù)測成為可能。第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月預(yù)測器的設(shè)計(jì)●一維線性預(yù)測器：

round表示四舍五入取整數(shù)最常用的是m＝1,

即用前一個(gè)像素預(yù)測后一個(gè)像素。第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月預(yù)測編碼實(shí)例第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.5有損壓縮●有損壓縮是在準(zhǔn)確度上作出讓步，換取壓縮率的提高。有損壓縮消除的是“心理視覺冗余”，其壓縮率可以遠(yuǎn)高于無損壓縮的壓縮率?！窳炕鲗⑤斎胗成涞礁哟致缘姆秶?。

第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月DM(德爾塔)調(diào)制預(yù)測器:量化器：實(shí)例：對數(shù)據(jù)序列

{14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,81,82,82}這里取=1=6.5第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月DM調(diào)制實(shí)例第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月最佳預(yù)測器差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月四種最佳預(yù)測器的誤差圖像第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月最佳量化最佳量化器：L層勞埃德?馬克思(Lloyd-Max)量化器第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月8.5.2變換編碼●

可以通過各種變換將圖像變換到另一個(gè)表達(dá)域（如頻率域，小波域），對變換的系數(shù)進(jìn)行編碼傳輸和存儲(chǔ)，在接收和解壓時(shí)再對變換系數(shù)作反變換，獲得解壓圖像。第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖像變換編碼中所用到的正交變換●圖像變換編碼中所用到的正交變換包括：

傅立葉變換（DFT），離散余弦變換（DCT），Walsh-Hadamard變換（WHT），小波變換等●

傅立葉變換我們已經(jīng)介紹過，但是離散余弦變換(DCT)的壓縮性能比傅立葉變換更好，用得很多。

第62頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月離散余弦變換(DCT)●圖像正交變換可以表示為：正變換反變換●對于離散余弦變換的核函數(shù)為：其中，類似于上式。第63頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月N=4時(shí)的離散余弦基函數(shù)第64頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月用離散傅立葉變換的有損壓縮圖像(保留75%的系數(shù))解壓圖像誤差圖像第65頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月●離散余弦變換的壓縮結(jié)果(同樣保留75%的系數(shù))。解壓圖像誤差