數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1、定義：在采用進位計數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中，如果只用N個基本符號（如：0、1、2、…、N-1）表示數(shù)值，則稱為基N數(shù)制N稱為該數(shù)制的基數(shù)舉例：N=10舉例：N=2指常用的十進制，符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9基本的符號為0和1，為二進制一、進位計數(shù)制第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月由0、1、2、…、N-1這N個數(shù)組成逢N進一，基數(shù)為N如：十進制數(shù)逢十進一。二進制數(shù)逢二進一左移一位擴大N倍（相當(dāng)于乘N），右移一位縮小N倍（相當(dāng)于除N）采用位權(quán)表示法。任意一位N進制數(shù)M可表示為：2、進位計數(shù)制有兩個基本特點：其中Di為數(shù)制采用的基本數(shù)符;Ni為權(quán)；N為基數(shù)第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例：二進制數(shù)10111.01可表示為：任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按位權(quán)展開的多項式之和。例：十進制數(shù)，3058.72可表示為：3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-21×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月十進制 二進制 八進制 十六進制0 0 00 1 1 11 2 102 23 11 3 3 4 100 4 4 5 1015 5 6 110 66 7 111 7 7 8 1000 1089 1001 119 10 1010 12A 11 1011 13B 12 1100 14C 13 1101 15D 14 1110 16E 15 1111 17 F 16 10000 2010 3、幾種常用的進位計數(shù)制第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1、N進制轉(zhuǎn)換為十進制方法：將N進制數(shù)按權(quán)展開運算后，可得到十進制數(shù)注意：數(shù)位ｉ的確定不要弄錯

例1：第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求（1100101.101）2的等值十進制（1100101.101）2=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125=（101.625）10即（1100101.101）2=（101.625）10第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、十進制轉(zhuǎn)換為N進制1）、整數(shù)部分方法：除N取余法。余數(shù)依次從右到左排列，即得到所轉(zhuǎn)換的N進制第一位余數(shù)是低位，最后一位余數(shù)是高位；一直除到商為0；舉例注意：第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、十進制轉(zhuǎn)換為N進制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換2）、小數(shù)部分方法：乘N取整法。整數(shù)依次從左到右排列第一位整數(shù)是小數(shù)中的最高位；一直乘到小數(shù)部分為零；若遇乘N后，小數(shù)部分的積永不為零，則取有限位作為近似值；計算機中十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為N進制小數(shù)時，有時會帶來誤差。注意：第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

注意：十進制小數(shù)乘2取整法，一般乘到積的小數(shù)部分為0，但有時乘2取整后，小數(shù)部分的乘積永不為0，此時可根據(jù)精度要求取有限位作為近似值，因此計算機中十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)有時會帶來誤差。

例如(0.1)10=(0.000110011001100..)2

取有限位(0.1)10=(0.000110011)2

第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月整數(shù)的轉(zhuǎn)換可采用除2取余法，即把要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)的整數(shù)部分不斷除以2，并記下每次除所得余數(shù)，直到商為0為止，將所得余數(shù)，從最后一次除得余數(shù)讀起，就是這個十進制整數(shù)所對應(yīng)的二進制整數(shù)。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用乘2取整法，被轉(zhuǎn)換的小數(shù)部分，每次相乘后，所得乘積的整數(shù)部分就為對應(yīng)的十進制數(shù)，將所得小數(shù)從第一次乘得整數(shù)讀起，就是這個十進制小數(shù)所對應(yīng)的二進制小數(shù)。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月整數(shù)：除2取余小數(shù)：乘2取整

2|237

10.6252|118

0

取×22|59

1

11.2502|29

1

值0.252|14

0

×22|7

1

方00.502|3

1

×22|1

1

向

11.00第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)制間轉(zhuǎn)換進位計數(shù)制8|237|29|3

0整數(shù)：除8取余余數(shù)5

5388低位高位小數(shù)：乘8取整0.625×85.000

5第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月題目：1、（25）10=（？）2110012、（101A）16=（？）1041223、（0.3125）１０＝（？）２0.0101第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換下面看一下二、八、十六進制間的特殊轉(zhuǎn)換方法：方法：一般采用上述方法的結(jié)合。N1進制十進制N2進制按權(quán)展開整：除N2取余?。撼薔2取整原因：存在特殊關(guān)系：81=23；161=24第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制→八進制、十六進制(收縮法)3位二進制=1位八進制；

4位二進制=1位十六進制；二進制、八進制與十六進制之間的互換第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制、八進制與十六進制之間的互換八進制、十六進制→二進制(擴展法)1位八進制=3位二進制1位十六進制=4位二進制;第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制、八進制與十六進制之間的互換八進制→十六進制(通過二進制轉(zhuǎn)換)

1位八進制=3位二進制1位十六進制=4位二進制方法：通過擴展法，把八進制→二進制再通過收縮法，把二進制→十六進制第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

在整數(shù)轉(zhuǎn)換中，是從小數(shù)點開始，由右往左確定二進制的三位（或四位），取后不夠，則在數(shù)碼前補0，添足位數(shù)。注意：

在小數(shù)轉(zhuǎn)換中，是從小數(shù)點開始，由左往右確定二進制的位數(shù)，取后不夠，在末位補0，添足位數(shù)。第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5

將（741.566）8轉(zhuǎn)換成為二進制數(shù)解

（741.566）8=數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換例6將（1011010.10111）2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)解

（1011010.10111）2（111100001.101110110）2=（01011010.10111000）2

=（5A.B8）16即

（1011010.10111）=（5A.B8）16第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月各種數(shù)制都有算術(shù)運算規(guī)則(加、減、乘、除)；二進制數(shù)獨有邏輯運算，又是計算機唯一識別和處理的數(shù)，所以，我們選取二進制數(shù)作為講解的主要對象。三、數(shù)制運算第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二進制數(shù)的算術(shù)運算規(guī)則(有進位和借位)

加法1101減法1101+1011—1011

—————

—————

110000010

乘法1101除法×1011(略)

———

110111010000110110001111第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

邏輯值只有兩個“T”與“F”或“Y”與“N”；我們知道，二進制數(shù)也只有兩個值“1”與“0”，所以可用二進制數(shù)表示邏輯值，并充分利用邏輯運算的特點，快速地進行信息的處理。二進制數(shù)的邏輯運算注意：運算按位進行，沒有進位和借位。第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯加法+或∨（或運算）例如：0+0=00+1=11+0=11+1=1

或表示成0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1邏輯乘法×或∧（與運算）例如：0×0=00×1=01×0=01×1=1

或表示成0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1邏輯非運算ˉ對0取非，則為1；對1取非，則為0；

邏輯異或運算若兩個數(shù)相同，值為0；不同，則為1；即00=0；01=1；11=0。二進制數(shù)的邏輯運算第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二進制數(shù)的邏輯運算例：若A=（1011）2，B=（1101）2，求A∨B；A∧B；?。坏闹?。1011∨

11011011∧

110111111001A∨B=（1111）2；A∧B=（1001）2；第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月四、二進制數(shù)在計算機中的表示1、真值和機器數(shù)2）、真值數(shù)1）、機器數(shù)3）、溢出4）、數(shù)的范圍機器數(shù)表示的范圍受到字長和數(shù)據(jù)類型的限定用八位字長表示一個整數(shù)，則最大正數(shù)為01111111，即127。若超出127，則溢出。第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月計算機中的數(shù)是用二進制來表示的，數(shù)的符號也是用二進制表示的，把一個數(shù)連同其符號在機器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱為機器數(shù)。一般用最高位來表示符號.正數(shù)用0表示，負數(shù)用1表示。例：第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、數(shù)的定點和浮點表示2）、定點整數(shù)1）、定點小數(shù)計算機內(nèi)表示的數(shù)，主要分為定點小數(shù)、定點整數(shù)、與浮點數(shù)。定點數(shù)為小數(shù)點位置固定的數(shù)；浮點數(shù)為小數(shù)點位置不固定的數(shù)；第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)機器字長為16位，符號位為1位+1101101的存放形式為0000000001101101-0.1101101的存放形式為1110110100000000第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月它包括兩個部分：一是階碼（表示指數(shù)，記作E）；另一部分是尾數(shù)（表示有效數(shù)字，記作Ｍ）。設(shè)有任意數(shù)Ｎ可以表示為：Ｎ＝2ＥＭ，具體表示形式為：3）、浮點數(shù)第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、數(shù)的定點和浮點表示對于浮點數(shù)往往要進行規(guī)格化處理：尾數(shù)部分的最高位必須不為零，數(shù)的實際大小可以通過移動階碼進行調(diào)整。例:（110.011）２＝1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11浮點數(shù)表示形式0110

110011如一個32位浮點數(shù)，階碼用8位表示，尾數(shù)用24位規(guī)格化補碼表示00000011011001100000000000000000第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例：假設(shè)機器字長為16位，符號位為1位，階碼4位，尾數(shù)12位+101.1101=0.1011101×211，

其浮點數(shù)存放形式為0011010111010000階碼的位數(shù)決定了表示數(shù)的范圍；尾數(shù)的位數(shù)決定了所表示數(shù)的精度；第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月在計算機中對帶符號數(shù)的表示方法有原碼、補碼和反碼三種形式。1）原碼規(guī)定符號位用數(shù)碼0表示正號，用數(shù)碼1表示負號，數(shù)值部分按一般二進制形式表示數(shù)的絕對值。＋7:00000111＋0:00000000－7:10000111－0:10000000３、機器數(shù)的表示零有兩種表示方法第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月在計算機中對帶符號數(shù)的表示方法有原碼、補碼和反碼三種形式。＋7:00000111＋0:00000000－7:11111000－0:11111111２）反碼規(guī)定正數(shù)的反碼和原碼相同，負數(shù)反碼是對該數(shù)的原碼除符號位外各位求反３、機器數(shù)的表示零有兩種表示方法第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月則[N1]原=01000100 [N2]原=110